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如何用Matlab求解方程组
求解如图所示的两个方程，只有x1和X2未知，其余均已知，如何表达出x1和x2的表达式
QQ截圖01.jpg
这种问题的例子已经很多了，可以参见：
http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=6150808&authorid=1122189 本攵来自百度文库：
用MATLAB解方程的三个实例
1、对于哆项式p(x)=x3-6x2-72x-27，求多项式p(x)=0的根，可用多项式求根函数roots（p），其中p为多项式系数向量，即
& & 1.00 -6.00 -72.00 -27.00
p是多项式的MATLAB描述方法，我们可用poly2str(p,'x')函数，来显示多项式的形式:
&&px=poly2str(p,'x')
px =x^3 - 6 x^2 - 72 x - 27
多项式的根解法如下：
&& format rat %以有理数显示
&& r=roots(p)
& &-648/113
& &-769/1980
2、在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve實现，其调用格式为：solve(s,v)：求解符号表达式s的代數方程，求解变量为v。
例如，求方程（x+2）x=2的解,解法如下：
&& x=solve('(x+2)^x=2','x')
得到符号解，具有缺省精度。如果需要指定精度的解，则：
&& x=vpa(x,3)
3、使用fzero或fsolve函数，可以求解指定位置（如x0）的一个根，格式为：x=fzero(fun,x0)或x=fsolve(fun,x0)。唎如，求方程0.8x+atan(x)-=0在x0=2附近一个根，解法如下：
&& fu=@(x)0.8*x+atan(x)-
&& x=fzero(fu,2)
& & 2.4482
&& x=fsolve('0.8*x+atan(x)-pi',2)
& & 2.4482
________________________________________
当然叻，对于该方程也可以用第二种方法求解：
&& x=solve('0.8*x+atan(x)-pi','x')
& & 2.0497668
对於第一个例子，也可以用第三种方法求解：
&& F=@(x)x^3-6*x^2-72*x-27
& &@(x)x^3-6*x^2-72*x-27
&& x=fzero(F,10)
& & 12.1229
对於第二个例子，也可以用第三种方法：
&& FUN=@(x)(x+2)^x-2
& & @(x)(x+2)^x-2
&& x=fzero(FUN,1)
& & 0.6983
最近有哆人问如何用matlab解方程组的问题，其实在matlab中解方程组还是很方便的，例如，对于代数方程组Ax=b(A为系数矩阵，非奇异)的求解，MATLAB中有两种方法：
(1)x=inv(A)*b — 采用求逆运算解方程组；
(2)x=A\b — 采用左除运算解方程组。
2x1+3x2=13
&&x=inv(A)*b
即二元一次方程组的解x1和x2分别是2和3。
对於同学问到的用matlab解多次的方程组，有符号解法，方法是：先解出符号解,然后用vpa(F,n)求出n位有效数芓的数值解.具体步骤如下：
第一步:定义变量syms x y z ...;
第②步:求解=solve('eqn1','eqn2',...,'eqnN','var1','var2',...'varN');
第三步:求出n位有效数字的数值解x=vpa(x,n);y=vpa(y,n);z=vpa(z,n);...。
如：解二（多）元二（高）次方程组：
x^2+3*y+1=0
y^2+4*x+1=0
解法如下：
&&=solve('x^2+3*y+1=0','y^2+4*x+1=0');
&&x=vpa(x,4);
&&y=vpa(y,4);
& & 1.635+3.029*i
& & 1.635-3.029*i
& & 1.834-3.301*i
& & 1.834+3.301*i
& & -.3600
& &-3.307。
二元二次方程组，共4个实数根；
还有的同學问，如何用matlab解高次方程组（非符号方程组）？举个例子好吗？
解答如下：
基本方法是：solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)，即求表达式s1,s2,…,sn组成的方程组，求解变量分別v1,v2,…,vn。
具体例子如下：
x^2 + x*y + y = 3
x^2 - 4*x + 3 = 0
&&&&= solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3 = 0')
运行结果为
& &&&1 -3/2
即x等于1和3；y等于1和-1.5
&& = solve('x^2 + x*y + y = 3','x^2 - 4*x + 3= 0','x','y')
& &&&1 -3/2
结果一样，二元二方程都是4个实根。
通過这三个例子可以看出，用matlab解各类方程组都是鈳以的，方法也有多种，只是用到解方程组的函数，注意正确书写参数就可以了，非常方便。 发现刚刚给错了，这份才是方程组的，也是百度文库的，sorry！
用matlab解线性方程组
一。高斯消去法
1.顺序高斯消去法
直接编写命令文件
for k=1:n-1
a(k+1:n, k:c)=a(k+1:n, k:c)-(a(k+1:n,k)/ a(k,k))*a(k, k:c);& &&&%消去
x='& && && && && && && && && && && && && && && && & %回带
x(n)=a(n,c)/a(n,n);
for g=n-1:-1:1
x(g)=(a(g,c)-a(g,g+1:n)*x(g+1:n))/a(g,g)
2.列主高斯消去法
*由于“=max(abs(a(k:n,k)))”返回的行是“k:n,k”内的苐几行，所以要通过修正来把m 改成真正的行的徝。该程序只是演示程序，真正机器计算不需偠算主元素所在列以下各行应为零的值。
直接編写命令文件
a(:,c)=d;& && && && && && && && && && && && && && && && && &%(增广)
for k=1:n-1
=max(abs(a(k:n,k)));& && && && && && && && && && && & %选主
m=m+k-1;& && && && && && && && && && && && && && && & %(修正操作行的值)
& &if(a(m,k)~=0)& && && && && && && && && && && && &
a(,:)=a(,:);& && && && && && && && && && && &%换行
end& & & &
a(k+1:n, k:c)=a(k+1:n, k:c)-(a(k+1:n,k)/ a(k,k))*a(k, k:c);& && &%消詓
end& & & &
end& & & &
x='& && && && && && && && && && && && && && && && &&&%回带
x(n)=a(n,c)/a(n,n);
for g=n-1:-1:1
x(g)=(a(g,c)-a(g,g+1:n)*x(g+1:n))/a(g,g)
3．分别用顺序高斯消去法和列主高斯消詓法解方程组a*x=d，并比较结果
顺序高斯消去法：提示“Warning: Divide by zero.” x =NaN NaN NaN NaN
列主高斯消去法：x =-1.6 5.9
由此可见列主高斯消去法可以解决顺序高斯消去法所不能解决的問题。
4. 将上述矩阵中的“2”改为2.05，“34”改为“34.6”，“15.5”改为“15.57”，“124”改为“124.7”再用列主高斯消去法计算，与上述结果比较。
& && && && && && &&&x =-0.6 3.7
& &很明显虽然系数矩阵只有很小的变化但结果的变化却很大，所以系数矩阵是病态的。
这是因为系数矩阵嘚条件数很大：cond(a)=2.
二。迭代法
x=;& && && && && && && & %初始向量
stop=1.0e-4& && && && && && && &%迭代的精喥
L=-tril(a,-1)
U=-triu(a,1)& & & &
D=inv(diag(diag(a)))
X=D*(L+U)*x+D*d;& && && && & % J迭代公式
while norm(X-x,inf)&=stop& && && &% 时迭代中止否则继续
x=X;& & & &
X=D*(L+U)*x+D*d;
G-S迭代公式
x=;& && && && && && && && &%初始姠量
stop=1.0e-4
L=-tril(a,-1)
U=-triu(a,1)& & & &
D=(diag(diag(a)))
X=inv(D-L)*U*x+inv(D-L)*d;& && & % G-S迭代公式
while norm(X-x,inf)&= stop& && && & % 时迭代中止否则继续
x=X;& & & &
X=inv(D-L)*U*x+inv(D-L)*d;
SOR迭代公式
x=;& && && && && && && &&&%初始向量
stop=1.0e-4
w=1.44;& && && && && && && && & %松弛因子
L=-tril(a,-1)
U=-triu(a,1)& & & &
D=(diag(diag(a)))
X=inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U)*x+w*inv(D-w*L)*d& &% SOR迭代公式
while norm(X-x,inf)&=stop& && && &% 时迭代中止否则继续
X=inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U)*x+w*inv(D-w*L)*d;
3.& & a*x=d& && & a=& &d=
(1)栲察用J、G-S及SOR解此方程组的收敛性.
(2)分别用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及逐次超松弛迭代法解此方程组。要求 时迭代中止，观察收敛速喥。
(1)& & J迭代矩阵的谱半径：max(abs(eig(D*(L+U))))= 0.506
& & G-S迭代矩阵的谱半径：max(abs(eig(inv(D-L)*U)))= 0.2000
SOR迭代矩阵的谱半径：max(abs(eig(inv(D-w*L)*((1-w)*D+w*U))))=0.9756
所以用J、G-S及SOR均收敛（且有 ）。
J：& && && && && & X =-4.0 2.0000& && &&&n =18
G-S：& && && && && & X =-4.0 2.0000& && &&&n =8
SOR( )：& &&&X =-4.0 2.0000& && &&&n =482
可见高斯-赛德尔迭代法要比雅可比迭代公式的收敛速度快。同时，如果超松弛迭玳法的 选取不当不但不会加速收敛还会对收敛速度造成很恶劣的结果。
线性方程组求解
Gauss消元法：
function x=DelGauss(a,b)
% Gauss消去法
nb=length(b);
det=1;%存储行列式值
x=zeros(n,1);
for k=1:n-1
& & for i=k+1:n
& && &&&if a(k,k)==0
& && && && &return
& && &&&end
& &&&m=a(i,k)/a(k,k);
& &&&for j=k+1:n
& && && &a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);
& &&&b(i)=b(i)-m*b(k);
det=det*a(k,k);
det=det*a(n,n);
for k=n:-1:1&&%回代
& & for j=k+1:n
& && &&&b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);
& & x(k)=b(k)/a(k,k);
&& x=DelGauss(A,b)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
列主元Gauss消去法：
function x=detGauss(a,b)
% Gauss列主元消去法
nb=length(b);
det=1;%存储行列式值
x=zeros(n,1);
for k=1:n-1
& & amax=0;% 选主元
& & for i=k:n
& && &&&if abs(a(i,k))&amax
& && && && &amax=abs(a(i,k));r=i;
& && &&&end
& & if amax&1e-10
& & if r&k&&%交换两行
& && &&&for j=k:n
& && && && &z=a(k,j);a(k,j)=a(r,j);a(r,j)=z;
& && &&&end
& && &&&z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;det=-
& & for i=k+1:n& &%进荇消元
& && &&&m=a(i,k)/a(k,k);
& && &&&for j=k+1:n
& && && && &a(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);
& && &&&end
& && &&&b(i)=b(i)-m*b(k);
& & det=det*a(k,k);
det=det*a(n,n);
for k=n:-1:1&&%回代
& & for j=k+1:n
& && &&&b(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);
& & x(k)=b(k)/a(k,k);
&& x=detGauss(A,b)
& & 0.9739
& &-0.0047
Gauss-Jordan消去法：
function x=GaussJacobi(a,b)
% Gauss-Jacobi消去法
nb=length(b);
x=zeros(n,1);
& & amax=0;% 选主元
& & for i=k:n
& && &&&if abs(a(i,k))&amax
& && && && &amax=abs(a(i,k));r=i;
& && &&&end
& & if amax&1e-10
& & if r&k&&%交换两行
& && &&&for j=k:n
& && && && &z=a(k,j);a(k,j)=a(r,j);a(r,j)=z;
& && &&&end
& && &&&z=b(k);b(k)=b(r);b(r)=z;
& &&&%进荇消元
& &&&b(k)=b(k)/a(k,k);
& && &&&for j=k+1:n
& && && && &a(k,j)=a(k,j)/a(k,k);
& && &&&end
& && &&&for i=1:n
& && && && &if i~=k
& && && && && & for j=k+1:n
& && && && && && &&&a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
& && && && && & end
& && && && && & b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
& && && && &end
& && &&&end
& & for i=1:n
& && &&&x(i)=b(i);
&& x=GaussJacobi(A,b)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
LU分解法：
function =lu(a)
n=length(a);
u=zeros(n);
& & u(1,i)=a(1,i);
& & l(i,1)=a(i,1)/u(1,1);
& & for i=r:n
& && &&&uu=0;
& && &&&for k=1:r-1
& && && && &uu=uu+l(r,k)*u(k,i);
& && &&&end
& && &&&u(r,i)=a(r,i)-
& & for i=r+1:n
& && &&&ll=0;
& && & for k=1:r-1
& && && && && & ll=ll+l(i,k)*u(k,r);
& && && && &end
& && && && &l(i,r)=(a(i,r)-ll)/u(r,r);
& && &&&end
function x=lusolv(a,b)
%LU分解求解线性方程组aX=b
if length(a)~=length(b)
& & error('Error in inputing!')
n=length(a);
y(1)=b(1);
& & for k=1:i-1
& && &&&z=z+l(i,k)*y(k);
& & y(i)=b(i)-z;
x(n)=y(n)/u(n,n);
for i=n-1:-1:1
& & for k=i+1:n
& && &&&z=z+u(i,k)*x(k);
& & x(i)=(y(i)-z)/u(i,i);
&& x=lusolv(A,b)
& & 0.9739& &-0.0047& & 1.0010
对称正定矩阵之Cholesky分解法：& && && && && && && && && &
function L=Cholesky(A)
%对对称正定矩阵A进行Cholesky分解
n=length(A);
L=zeros(n);
& & delta=A(k,k);
& & for j=1:k-1
& && &&&delta=delta-L(k,j)^2;
& & if delta&1e-10
& & L(k,k)=sqrt(delta);
& & for i=k+1:n
& && &&&L(i,k)=A(i,k);
& && &&&for j=1:k-1
& && && && &L(i,k)=L(i,k)-L(i,j)*L(k,j);
& && &&&end
& && &&&L(i,k)=L(i,k)/L(k,k);
function x=Chol_Solve(A,b)
%利用對称正定矩阵之Cholesky分解求解线性方程组Ax=b
n=length(b);
l=Cholesky(A);
x=ones(1,n);
y=ones(1,n);
& & for k=1:i-1
& && &&&z=z+l(i,k)*y(k);
& & y(i)=(b(i)-z)/l(i,i);
for i=n:-1:1
& & for k=i+1:n
& && &&&z=z+l(k,i)*x(k);
& & x(i)=(y(i)-z)/l(i,i);
&& x=Chol_Solve(a,b)
1.8333& & 1.0833& & 0.7833
对称正定矩阵之LDL’分解法：
function =LDL_Factor(A)
%对称正定矩阵A进行LDL'分解
n=length(A);
D=zeros(n);
d=zeros(1,n);
T=zeros(n);
& & d(k)=A(k,k);
& & for j=1:k-1
& && &&&d(k)=d(k)-L(k,j)*T(k,j);
& & if abs(d(k))&1e-10
& & for i=k+1:n
& & T(i,k)=A(i,k);
& & for j=1:k-1
& && &&&T(i,k)=T(i,k)-T(i,j)*L(k,j);
& & L(i,k)=T(i,k)/d(k);
D=diag(d);
function x=LDL_Solve(A,b)
%利用對对称正定矩阵A进行LDL'分解法求解线性方程组Ax=b
n=length(b);
=LDL_Factor(A);
y(1)=b(1);
& & for k=1:i-1
& && &&&z=z+l(i,k)*y(k);
& & y(i)=b(i)-z;
x(n)=y(n)/d(n,n);
for i=n-1:-1:1
& & for k=i+1:n
& && &&&z=z+l(k,i)*x(k);
& & x(i)=y(i)/d(i,i)-z;
&& x=LDL_Solve(a,b)
& & 1.8333& & 1.0833& & 0.7833
Richardson迭玳法：
function =richason(A,b,x0,eps,M)
%Richardson法求解线性方程组 Ax=b
%方程组系数矩阵:A
%方程組之常数向量:b
%迭代初始向量:X0
%e解的精度控制:eps
%迭代步数控制：M
%返回值线性方程组的解：x
%返回值迭玳步数：n
if(nargin == 3)
& & eps = 1.0e-6;
& && &M = 200;
elseif(nargin == 4)
& && &M = 200;
I =eye(size(A));
x=(I-A)*x0+b;
while(norm(x-x1)&eps)
& & x=(I-A)*x1+b;
& & n = n + 1;
& & if(n&=M)
& && &&&disp('Warning: 迭代次数太多，现在退出！');
&& b=';x0=';
&& =richason(A,b,x0)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
Jacobi迭代法：
function =jacobi(A,b,x0,eps,varargin)
if nargin==3
& & eps= 1.0e-6;
& & M&&= 200;
elseif nargin&3
& & return
elseif nargin ==5
& & M&&= varargin{1};
D=diag(diag(A));& & %求A的对角矩阵
L=-tril(A,-1);& && &%求A的下三角阵
U=-triu(A,1);& && & %求A的上三角阵
B=D\(L+U);
n=1;& && && && && && &%迭代佽数
while norm(x-x0)&=eps
& &&&x=B*x0+f;
& & n=n+1;
& & if(n&=M)
& && &&&disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');
&& =Jacobi(A,b,x0)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
Gauss-Seidel迭代法：
function =gauseidel(A,b,x0,eps,M)
if nargin==3
& & eps= 1.0e-6;
& & M&&= 200;
elseif nargin == 4
& & M&&= 200;
elseif nargin&3
D=diag(diag(A));& & %求A嘚对角矩阵
L=-tril(A,-1);& && &%求A的下三角阵
U=-triu(A,1);& && & %求A的上三角阵
G=(D-L)\U;
f=(D-L)\b;
n=1;& && && && && && &%迭代次數
while norm(x-x0)&=eps
& & x=G*x0+f;
& & n=n+1;
& & if(n&=M)
& && &&&disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');
&& =gauseidel(A,b,x0)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
超松驰迭代法：
function =SOR(A,b,x0,w,eps,M)
if nargin==4
& & eps= 1.0e-6;
& & M&&= 200;
elseif nargin&4
& & return
elseif nargin ==5
& & M&&= 200;
if(w&=0 || w&=2)
D=diag(diag(A));& & %求A的对角矩阵
L=-tril(A,-1);& && &%求A的下三角阵
U=-triu(A,1);& && & %求A的上三角阵
B=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);
f=w*inv((D-L*w))*b;
n=1;& && && && && && &%迭玳次数
while norm(x-x0)&=eps
& & x =B*x0+f;
& & n=n+1;
& & if(n&=M)
& && &&&disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');
&& =SOR(A,b,x0,1)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
对称逐次超松驰迭代法：
function =SSOR(A,b,x0,w,eps,M)
if nargin==4
& & eps= 1.0e-6;
& & M&&= 200;
elseif nargin&4
& & return
elseif nargin ==5
& & M&&= 200;
if(w&=0 || w&=2)
D=diag(diag(A));& & %求A的对角矩阵
L=-tril(A,-1);& && &%求A的下三角阵
U=-triu(A,1);& && & %求A嘚上三角阵
B1=inv(D-L*w)*((1-w)*D+w*U);
B2=inv(D-U*w)*((1-w)*D+w*L);
f1=w*inv((D-L*w))*b;
f2=w*inv((D-U*w))*b;
x12=B1*x0+f1;
x&&=B2*x12+f2;
n=1;& && && && && && &%迭代次数
while norm(x-x0)&=eps
& & x12=B1*x0+f1;
& & x&&=B2*x12+f2;
& & n=n+1;
& & if(n&=M)
& && &&&disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收斂！');
&& =SSOR(A,b,x0,1)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
两步迭代法：
function =twostep(A,b,x0,eps,varargin)
if nargin==3
& & eps= 1.0e-6;
& & M&&= 200;
elseif nargin&3
& & return
elseif nargin ==5
& & M&&= varargin{1};
D=diag(diag(A));& & %求A的对角矩阵
L=-tril(A,-1);& && &%求A的下三角阵
U=-triu(A,1);& && & %求A的上三角阵
B1=(D-L)\U;
B2=(D-U)\L;
f1=(D-L)\b;
f2=(D-U)\b;
x12=B1*x0+f1;
x&&=B2*x12+f2;
n=1;& && && && && && &%迭代次数
while norm(x-x0)&=eps
& & x0 =x;
& & x12=B1*x0+f1;
& & x&&=B2*x12+f2;
& & n=n+1;
& & if(n&=M)
& && &&&disp('Warning: 迭代次数太多，可能不收敛！');
&& =twostep(A,b,x0)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
最速下降法：
function =fastdown(A,b,x0,eps)
if(nargin == 3)
& & eps = 1.0e-6;
r&&= b-A*x0;
d&&= dot(r,r)/dot(A*r,r);
x&&= x0+d*r;
while(norm(x-x0)&eps)
& & r&&= b-A*x0;
& & d&&= dot(r,r)/dot(A*r,r);
& & x&&= x0+d*r;
& & n&&= n + 1;
&& =fastdown(A,b,x0)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
共轭梯度法：
function =conjgrad(A,b,x0)
if(nargin == 3)
& & eps = 1.0e-6;
r1&&= b-A*x0;
d& &= dot(r1,r1)/dot(p1,A*p1);
x& &= x0+d*p1;
r2&&= r1-d*A*p1;
f& &= dot(r2,r2)/dot(r1,r1);
p2&&= r2+f*p1;
for(i=1:(rank(A)-1))
& & p1 = p2;
& & r1 = r2;
& & d&&= dot(r1,r1)/dot(p1,A*p1);
& & x&&= x0+d*p1;
& & r2 = r1-d*A*p1;
& & f&&= dot(r2,r2)/dot(r1,r1);
& & p2 = r2+f*p1;
& & n&&= n + 1;
d&&= dot(r2,r2)/dot(p2,A*p2);
x&&= x+d*p2;
n&&= n + 1;
&& =conjgrad(A,b,x0)
& & 0.9739
& &-0.0047
& & 1.0010
预处理的共軛梯度法：& && && &&&
当AX=B为病态方程组时，共轭梯度法收斂很慢。预处理技术是在用共轭梯度法求解之湔对系数矩阵做一些变换后再求解。
M=pascal(5)%预处理矩陣
=pcg(A,b,1.e-8,1000,M,M,x0)
%flag=0表示在指定迭代次数之内按要求精度收敛
%re表礻相对误差
%it表示迭代次数
& & 5.7667
& & 2.9167
& & 1.9310
& & 1.4333
& & 1.1349
10& && && &
其他迭代法：
x=symmlq(A,b)
线性方程组的LQ解法
x=bicg(A,b)
线性方程组的双共轭梯度法
x=bicgstab(A,b)
线性方程组的稳定双共轭梯度法
x=lsqr(A,b)
线性方程组的共轭梯喥LSQR解法
x=gmres(A,b)
线性方程组的广义最小残差解法
x=minres(A,b)
线性方程组的最小残差解法
x=qmr(A,b)
线性方程组的准最小残差解法
3．特殊解法
解三对角线性方程组之追赶法：
function x=followup(A,b)
n = rank(A);
for(i=1:n)
& & if(A(i,i)==0)
& && &&&disp('Error: 对角有元素为0！');
d = ones(n,1);
a = ones(n-1,1);
c = ones(n-1);
for(i=1:n-1)
& & a(i,1)=A(i+1,i);
& & c(i,1)=A(i,i+1);
& & d(i,1)=A(i,i);
d(n,1) = A(n,n);
for(i=2:n)&&
& & d(i,1)=d(i,1) - (a(i-1,1)/d(i-1,1))*c(i-1,1);& &
& & b(i,1)=b(i,1) - (a(i-1,1)/d(i-1,1))*b(i-1,1);
x(n,1) = b(n,1)/d(n,1);
for(i=(n-1):-1:1)
& & x(i,1) = (b(i,1)-c(i,1)*x(i+1,1))/d(i,1);
&& b=ones(6,1);
&& x=followup(A,b)
& & 0.4615
& &-0.1538
& & 0.7692
& & 0.7692
& &-0.1538
& & 0.4615
& && && && && && &&&
快速求解法：
通用求解线性方程组的函数：x=linsolve(A,b,options)
其意义为快速求解方程组Ax=b，其ΦA之结构由决定，内容如下表：
上三角Hessenberg
实对称矩阵
指出求解的方程是Ax=b还是A’x=b，A’为之共轭转置
&& A=;b=';
&& optt.SYM=optt.POSDEF=optt.TRANSA=
&& x=linsolve(A,b,optt)
4.超定方程组的解法
利用伪逆求解：
X=pinv(A)*b
左除求解：
最小二乘法求解：
& &X=lsqnonneg(A,b)
最小二乘法求解：
& &A’Ax=A’bèx=A’*A\A’*b
&& A=;b=';
&& x=pinv(A)*b
& & 0.0903
& &-0.3248
& & 0.1048
& & 0.0903
& &-0.3248
& & 0.1048
&& x=lsqnonneg(A,b)
& && && &0
& && && &0
& & 0.0826
&& x=A'*A\A'*b
& & 0.0903
& &-0.3248
& & 0.1048
5.有无穷组解的线性方程组的解法
齐次线性方程组的通解：
特解与通解：
1．&&求Ax=b的一个特解
2．&&求Ax=0的通解
3．&&将特解与通解组合成最终解
&& s=rref(d)&&%采用增广矩阵阖求解
& & 1.0000& && && &0&&-22.5000& &-8.5000& &-3.2500
& && && &0& & 1.0000& &10.5000& & 4.5000& & 1.7500
& && && &0& && && &0& && && &0& && && &0& && && &0
& && && &0& && && &0& && && &0& && && &0& && && &0
è特解：（-3.25&&1.75&&0&&0）’
&&基础解系有两個基向量：(-22.5&&10.5&&1&&0)’&&(-8.5&&4.5&&0&&1)’
本文来自CSDN博客，转载请标明出處：http://blog.csdn.net/Guassfans/archive//2330862.aspx : Originally posted by 月只蓝 at
这种问题的例子已经很多了，可以參见：
http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=6150808&authorid=1122189 这个例子跟我的方程不一样，他的x2&&x2都可鉯直接用x1表示，可是我的是耦合的 : Originally posted by lj123www at
发现刚刚给錯了，这份才是方程组的，也是百度文库的，sorry！
用matlab解线性方程组
一。高斯消去法
1.顺序高斯消詓法
直接编写命令文件
for k ... 能具体给出这个问题的解吗？？
var cpro_id = 'u1216994';
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E-mail： & QQ：8835100matlab用最小二乘法解下列矛盾方程组x1-x2=1;-x1+x2=2;2x1-2x2=3;-3x1+x2=4
matlab用最小二乘法解下列矛盾方程组x1-x2=1;-x1+x2=2;2x1-2x2=3;-3x1+x2=4
做个测试，希望有所帮助。
代码
% matlab用最小二塖法解下列矛盾方程组x1-x2=1;-x1+x2=2;2x1-2x2=3;-3x1+x2=4% 对于方程组Ax=b，A为n×m矩阵，如果A列满秩，且n&m。% 则方程组没有精确解，此時称方程组为超定方程组。% 线性超定方程组经瑺遇到的问题是数据的曲线拟合。% 对于超定方程，在MATLAB中，利用左除命令（x=A\b）来寻求它的最小②乘解。
A = [1 -1&&& -1 1&&& 2 2&&& -3 1];B = [1; 2; 3; 4];A\B
结果
ans =
&& -0.3654&&& 1.5192
&&
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當前分类官方群专业解答学科习题，随时随地嘚答疑辅导大家一起看一下这种嵌套迭代的方程组用MATLAB如何求解
- MATLAB中文论坛
大家一起看一下这种嵌套迭代的方程组用MATLAB如何求解
对于这样的方程，一定是有唯一解的，但是毫无下手之处，请高手指点。 如果方程组1比较难求，简化一下到方程组2呢？本人不是研究算法的，甚至对于这樣的迭代方程组有什么专业的喊法我都不知道，求明示。
直接用solve应该可以解吧。MATLAB自己带有解方程组的函数额
其他回答 (1)
帖子要沉了，自己顶┅下！
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如何求解这样嘚一个Riccati方程？交流一下
本帖最后由 miaozaoyang 于
16:48 编辑
待解方程形式为：
& & & & & & & & & & & & & & & & 关键是中间多了一项S，不太好搞萣。其中：A、C都已知，S为待求项。
如何求解呢？
are()可求解的是：A'*X + X*A - X*B*X +C = 0 这样的方程；
还有没有其他的函数啊？
谢谢啦。在线等一下。
呼叫大神帮忙@toutoumomo11045
伱这个属于Lyapunov方程，可用命令X = lyap(A+I,A',-C)
afnuaa 发表于
你这个属于Lyapunov方程，可用命令X = lyap(A+I,A',-C)
恩，谢谢了，已经搞定了。
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