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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）x．（I）当m=2时，求f（x）的解析式；（II）设曲线y=f（x）在x=x0处的切线斜率为k，且对于任意的x0∈[-1，1]-1≤k≤9，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：海淀区一模
（I）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）x．当x＜0时，∵f（x）=-f（-x）∴f（x）=-（-2x3+mx2-（1-m）x）=2x3-mx2+（1-m）x∴f(x)=2x3+mx2+(1-m)x(x≥0)2x3-mx2+(1-m)x(x＜0)．当m=2时，∴f(x)=2x3+2x2-x，(x≥0)2x3-2x2-x(x＜0)（Ⅱ）由（I）得：∴f′(x)=6x2+2mx+(1-m)，(x≥0)6x2-2mx+(1-m)，(x＜0)曲线y=f（x）在x=x0处的切线斜率，对任意的x0∈[-1，1]，总能不小于-1且不大于9，则在任意x0∈[-1，1]时，-1≤f'（x）≤9恒成立，∵f'（x）是偶函数∴对任意x0∈（0，1]时，-1≤f'（x0）≤9恒成立10当-m6≤0时，由题意得f′(0)≥-1f′(1)≤9∴0≤m≤220当0＜-m6≤1时∴f′(-m6)&≥-1f′(0)≤9f′(0)≤9∴-6≤m＜030当-m6＞1时∴f′(0)≤9f′(1)≥-1∴-8≤m＜-6综上：-8≤m≤2∴实数m的取值范围是{m|-8≤m≤2}．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性导数的概念及其几何意义
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x3+mx2+（1-m）..”考查相似的试题有：
396688485195250481803847519213281107已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）大于-2x的解集为（1,3）若f(x)+6a=0有两个相等的根，则f（x）=？若f（x）的最大值为正数，则a的取值范围是？ - 已解决 - 搜狗问问
已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）大于-2x的解集为（1,3）若f(x)+6a=0有两个相等的根，则f（x）=？若f（x）的最大值为正数，则a的取值范围是？
设f(x)=ax^2+bx+c由于f(x)&-2x的解集为（1.3）则a&0把x=1.3分别代入f（x）-2x=0中有：a+b+c=-2&&&&&&&& (1)&&&&& 9a+3b+c=-6&&&&& (2)&一：又f(x)+6a=0有两个相等实根即ax^2+bx+c+6a=0有两相等实根则：b^2-4a(c+6a)=0&& (3)解（1）（2）（3）方程得：a=-0.2,b=-1.2,c=-0.6f(x)=-0.2*x^2-1.2*x-0.6&二：要使f(x)最大值为正数则b^2&4ac&&&&& (4)把（1）（2）代入（4）中化简：a^2+4a+1&0解得：&-2-3（根号）&a&-2+3(根号) &0所以&-2-3（根号）&a&-2+3(根号)二次函数f(x)的二次项系数为a,有f(x)&-2x的解集为{1&x&3}.f(X)+6a=0有两个相等的实根.求f(X)的解析式.谢!_百度知道
二次函数f(x)的二次项系数为a,有f(x)&-2x的解集为{1&x&3}.f(X)+6a=0有两个相等的实根.求f(X)的解析式.谢!
提问者采纳
f(x)=ax2 bx c，ax2 (b 2)x c&0的解集为1&x&3
根据伟达定理之后你懂的
算是算得出，不过前提是a要等于1吧！
争对f(x)-2x&0，只需a&0解集才会1到3，所以a取负的
提问者评价
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-1/5X^2-6/5X-3/5=0
怎么算的，求解
设：f=ax^2+bx+c;f-(-2x)=0的两解为1，3；代入1，3，加上f+6a=0；可得c=3a,b=6a，a=-1/5或b=-6a，a=1;分别把两组结果代入f(x)&-2x验证，去掉a=1那一组，剩下的就是答案了
从这里，代入1，3，加上f+6a=0；到这里，可得c=3a,b=6a，a=-1/5或b=-6a，a=1;是怎么来的？谢谢啦~
代入1：a+b+2+c=0;(1) 代入3： 9a+3b+6+c=0;(2) (2)-(1)：8a+2b+4=0;得到，b=-4a-2,(3) 3*(1)-(2)：-6a+2C=0，得到c=3a,(4)f(X)+6a=0: ax^2+bx+c+6a=0，代入c=3a，(4),即ax^2+bx+3a+6a=0,即ax^2+bx+9a=0有两个相等的实根，则b^2=4*a*9a，b=+-6a,(5) (3)(5)就可得a=-1/5或a=1;
标准答案是-1/5(x-1)(x-3)不一样啊。
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科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、B、C、D、
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（2012?深圳一模）已知函数3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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科目：高中数学
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已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
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科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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