已知函数f(x)=2aln(1+x)-x(a>0) (1)求f(x)的余弦函数单调区间间和极值 第二问在下面，急求第二问

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-01 14:44 标签： 余弦函数单调区间
> 【答案带解析】已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点． (1)求...
已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围． 
（1）a＝16（2）单调增区间为(－1,1)，(3，＋∞)，单调减区间为(1,3)．（3）(32ln 2－21,16ln2－9)
【解析】f(x)的定义域为(－1，＋∞)．
(1)f′(x)＝＋2x－10，又f′(3)＝＋6－10＝0，
∴a＝16.经检验此时x＝3为f(x)的极值点，故a＝16.
(2)由(1)知f′(x)＝.
当－1<x3时，f′(x)>...
考点分析：
考点1：导数及其应用
考点2：导数在研究函数中的应用
考点3：函数的单调性与导数
考点4：函数的极值与导数
考点5：函数的最值与导数
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已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是______．&#xa0;
若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．&#xa0;
关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．&#xa0;
函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)&1，则不等式ex·f(x)&ex＋1的解集为______．&#xa0;
题型：解答题
难度：中等
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人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
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你可能喜欢g'(x) = 2x-(a-1)-a/(1+x)-(a+1)/x
g(x)在x=1处取得极值--->g(1)=2-(5/2)a=0--->a=4/5
极小值g(1) = (6-4ln2)/5
（2）f(x)=aln(1+e^x)-(a+1)x
--->f'(x) = ae^x/(1+e^x)-(a+1)
　　　　　= (4/5)[(1+e^x)-1]/(1+e^x)-9/5
　　　　　= -1-(4/5)
已知函数f(x)=aln(1+e^x)-(a+1)x, g(x)=x&sup2;-(a-1)x-f(lnx)(a∈R),且g(x)在x=1处取得极值.
（1）求a的值和g(x)的极小值；
（2）判断f(x)在其定义域上的单调性，并予以证明；
（3）（理）已知△ABC的三个顶点A.B.C都在函数y=f(x)的图象上，且横坐标依次成等差数列，
求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形.
（1）g(x) = x&sup2;-(a-1)x-f(lnx)
　　　　　= x&sup2;-(a-1)x-[aln(1+x)-(a+1)lnx]
--->g'(x) = 2x-(a-1)-a/(1+x)-(a+1)/x
g(x)在x=1处取得极值--->g(1)=2-(5/2)a=0--->a=4/5
极小值g(1) = (6-4ln2)/5
（2）f(x)=aln(1+e^x)-(a+1)x
--->f'(x) = ae^x/(1+e^x)-(a+1)
　　　　　= (4/5)[(1+e^x)-1]/(1+e^x)-9/5
　　　　　= -1-(4/5)/(1+e^x)
　　　　　= -[e^x+9/5]/(1+e^x) ＜ 0
--->f(x)在其定义域上的单调减
（3）不妨设坐标A(a,f(a)).B(b,f(b)).C(c,f(c))，
且：a=b-t，c=b+t，t＞0--->f(a)＞f(b)＞f(c)
向量积 BA&#8226;BC = (a-b)(c-b)+[f(a)-f(b)][f(c)-f(b)]
　　　　　　 = -t&sup2;-[f(a)-f(b)][f(b)-f(c)] ＜ 0
--->∠ABC为钝角
假设钝角△ABC时等腰三角形，只能|AB|=|BC|
--->(a-b)&sup2;+[f(a)-f(b)]&sup2; = (b-c)&sup2;+[f(b)-f(c)]&sup2;
--->[f(a)-f(b)]&sup2; = [f(b)-f(c)]&sup2;
--->f(a)-f(b) = f(b)-f(c)--->2f(b)=f(a)+f(c)
--->点B是线段AC的中点，这时不能成为三角形，矛盾
所以，：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形.
如图，f(x)=g(x)时，=-2,或x=1，
∴ x≤-2或x≥1时，F（x）=f（x），-2≤x≤1时，F（x）=g（x），图象的最高点为A（1，1），∴...
设f（x）=2x+b,g(x)=f(x)乘以x,g(x)=2x^2+bx,(-1,m-1)带入g(x),求出b=3-m,所以f(x)=2x+3-m,第一问用点到...
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display: 'inlay-fix'这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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