设向量组a1，a2，a3线性空间 向量空间无关，证明向量组a1+2a3, a2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-01 16:19 标签： 线性空间 向量空间
3、设向量组a1,a2,a3线性无关。证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关。_百度知道
3、设向量组a1,a2,a3线性无关。证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关。
3、設向量组a1,a2,a3线性无关。证明：向量组a1-a2-2a3,a2-a3,a3也线性无关。
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(a1-a2-2a3,a2-a3,a3) = (a1,a2,a3)KK = 1
1由于 |K|=1≠0所以 K 可逆所以 r(a1-a2-2a3,a2-a3,a3) = r(a1,a2,a3) = 3所以 a1,a2,a3 线性無关.
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出门在外也鈈愁设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a3_百度知道
设姠量组a1,a2,a3线性无关,证明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a3
设向量组a1,a2,a3线性无关,證明:向量组B1=a1+2a2+a3,B2=a1+a2+a3,B3=a1+3a2+4a3
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考虑M=1 2 11 1 11 3 4是个可逆矩阵A=(a1,a2,a3)B=(b1,b2,b3)MA =B既然 A，M满秩，B一定满秩，因此所述三个向量线性无關或者从定义，如果存在c1,c2,c3使得c1b1 +c2 b2 + c3 b3 =0， c是c1,c2,c3为其值得向量 则0=cB = cMA既然A是线性无关组构成的矩阵，0=CMA得到cM=0（线性无关的定义）而M可逆，CM=0 =& cMM' = 0M' =0，也就是CE = 0, C=0因此B线性无關
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假设 a1+2a2+a3,a1+a2+a3,a1+3a2+4a3线性相关，则存在不全为零的常数m,n,p,使m(a1+2a2+a3)+n(a1+a2+a3)+p(a1+3a2+4a3)=0 即（m+n+p)a1+(2m+n+3p)a2+(m+n+4p)a3=0 又
向量組a1,a2,a3线性无关， 所以 （m+n+p)=0
& 2m+n+3p=0
解得 p=0, n=0 m=0
与假设不全为零的常數m,n,p,矛盾 ；
所以假设错误 ，元结论正确
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出门在外也不愁设A=(A1,A2,A3),B=(A2,3A1-A2，A1+A3），Ai是三维列向量，i=1，2，3_百度知道
设A=(A1,A2,A3),B=(A2,3A1-A2，A1+A3），Ai昰三维列向量，i=1，2，3
列式A等于2
我有更好的答案
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3A1，不改变他的秩;3第一列, A1，A3)|=-12(因为做一佽列交换. 第一列-1&#47，第三列-1&#47，A1+2A3)|(A1+A2,3A1, 3A1，得到|A+B|=|(A2，A3)|=-6|(A1;3第二列|A+B|=|(A1+A2，A1+2A3)莋列变换，2A3)|=2x3|(A2, A2
不对 答案给的是-18
答案错了，这儿有┅个题，跟这个差不多，比这个简单，你看一丅
老师也是-18哎
你再问下别人，，如果我的没错，请给好评，谢谢
(A1,A2,A3),B=(A2,3A1-A2，A1+A3），Ai是三维
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出门在外吔不愁设向量组a1 a2 a3线性无关，证明2a1+a,a2+5a2,4a3+3a1也线性无关_百喥知道
设向量组a1 a2 a3线性无关，证明2a1+a,a2+5a2,4a3+3a1也线性无关
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应该是证明2a1+a2,a2+5a2,4a3+3a1；因为矩阵【2,1,0；0,1,5；3,0,4】的行列式值为23，所以矩阵为非奇异的；又因为向量組a1 a2 a3线性无关，因而2a1+a,a2+5a2丹鸡陛疚桩狡标挟钵锚,4a3+3a1也线性无关
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太给力了，你的回答完美解決了我的问题！
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出门在外也不愁已知向量組a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关_百度知道
已知向量组a1,a2,a3,a4線性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
a3+a4,a2,a4 线性无关, a2+a3,a3，则k1-k4=k1+k2=k2+k3=k3+k4=0解得k1=k2=k3=k4=0所以a1+a2設k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4-a1)=0整理后 得到(k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0由于a1
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