75初二一次函数与二元一次方程(组)
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75初二一次函数与二元一次方程(组)
一次函数与一元一次方程练习题；一、选择题；1．直线y=3x+9与x轴的交点是（）A．（0，；3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y；11D．-33；4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1；A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）；5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是；9．用作图象的方法解方程2x+3=x-1；10．弹簧
一次函数与一元一次方程练习题一、选择题1．直线y=3x+9与x轴的交点是（
A．（0，-3）
B．（-3，0）
C．（0，3）
D．（0，-3） 2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（
D．-33．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（
D．- 334．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（
）A．（1，1）
B．（-1，-1）
C．（1，-1）
D．（-1，1） 二、填空题5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a?的值是______． 6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．?与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x?轴的交点坐标是________． 8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________?时的函数值是8． 三、解答题9．用作图象的方法解方程2x+3=x-110．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？ 11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．
可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。
你知道这个一次函数的关系式吗？ 一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题一、选择题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组(
)的解．?x?y?1?x?y??1
B. ?2x?y??12x?y?1??C．??x?y?3?x?y??3D. ??2x?y?1?2x?y??1x化为y=kx+b的形式，正确的是(
) 3111111A．y=x+1
D．y=x+364634x3．若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则(
)．215153A．m=，n=-
B．m=，n=-1；
C．m=-1，n=-
D．m=-3，n=-4．直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是(
)．231322．把方程x+1=4y+A．(-8，-10)
B．(0，-6)；
C．(10，-1)
D．以上答案均不对5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是(
A．??k?0?k?2?k?3?k?0B. ?
D. ? b?0b?0b?1b?2????6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为(
D．-2 二、填空题1．点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；x=2，y=3是方程2x-y=1的_______．4?x?,?x?y?3,?x??32．已知? 是方程组?的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是x2y??1??y?5?2?3?________．3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18?上，?则b=_________． 4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 5．已知一次函数y=-________的解．31x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，?0)?，?则A?点可看成方程组224??y?2x?3?0,3?x?,6．已知方程组?的解为?3则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P2?2y?3x?6?0?y?1,?的坐标是______．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值． 2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像．
(2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，?这说明方程组?x?y??2,________． ?x?y?3,? 3．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标． 探究应用拓展性训练1．(学科内综合题)在直角坐标系中，直线L1经过点(2，3)和(-1，-3)，直线L2经过原点，且与直线L1交于点(-2，a)．
(1)求a的值．(2)(-2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解?(3)设交点为P，直线L1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗?2.(2004年福州卷)如图，L1，L2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．
(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)． 包含各类专业文献、应用写作文书、专业论文、生活休闲娱乐、中学教育、幼儿教育、小学教育、文学作品欣赏、高等教育、各类资格考试、75初二一次函数与二元一次方程(组)等内容。
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老师讲完“一次函数的图像与性质”这节课后，让同学们讨论下列问题．(1)x从0开始逐渐增大时，y＝2x＋8和y＝6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？(2)直线y＝－x与y＝－x＋6的位置关系如何？
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
15．老师讲完“一次函数的图象与性质”这节课后，让同学们讨论下列问题．（1）x从0开始逐渐增大时，y1＝2x＋8和y2＝6x哪一个的函数先达到30？这说明了什么？（2）直线y＝－x与y＝－x＋6的位置关系如何？甲生说：“y＝6x的函数值先达到30，说明y＝6x比y＝2x＋8的值增长得快．”乙生说：“直线y＝－x与y＝－x＋6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？并说明理由．
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如图,一次函数图象交反比例函数y= X分之6(X大于0))图象于点M,N(N在M右侧),分别交x轴,y轴于点C,D.
过点M、N作ME、NF分别垂直x轴，垂足为E、F．再过点E、F作EG、FH平行MN直线，分别交y轴于点G、H，ME交 FH于点K．（1）如果线段OE、OF的长是方程a2-4a+3=0的两个根，求该一次函数的解析式；（2）设点M、N的横坐标分别为m、n，试探索四边形MNFK面积与四边形HKEG面积两者的数量关系（3）求证：MD=CN
提问者采纳
（1）OE=1，OF=3，或OE=3，OF=1.OE=1，OF=3时，E(-1，0),F(3，0),∴M(-1，-6),N(3，2),MN:y=2x-4.另一种情况留给您练习。（2）M(m,6/m),N(n,6/n),四边形MNFK面积S1=NF*EF=6/n*(n-m)=6-6m/n,四边形HKEG面积S2=GH*OE=(6/n-6/m)(-m)=6-6m/n=S1.(3)设一次函数为y=kx+b,①则C(-b/k,0),D(0,b),把①代入y=6/x得kx+b=6/x,kx^+bx-6=0,则m+n=-b/k,MN的中点P:xP=(m+n)/2=-b/(2k),yP=kxP+b=b/2,与CD的中点重合（超出初中数学范围），∴MD=CN.
提问者评价
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⑴解方程a^2-4a+3=0的得：a=1或a=3，把a=1、a=3分别代入Y=6/X得Y=6、2，∴M(1，6)，N(3，2)，设直线MN解析式为：Y=kx+b得方程组：6=K+b2=3K+b，解得：K=-2，b=8∴一次函数解析式为：Y=-2X+8。⑵M(m，6/m)，N(n，6/n)，平行四边形MNFK以NF=6/n为底，高EF=(n-m)，∴平行四边形MNFK面积S1=6(n-m)/n，平行四边形HKEG以KE=(6/m-6/n)为底，高OE=m，∴平行四边形HKEGS2=m(6/m-6/n)=6m(n-m)/mn,S1：S2=6(n-m)/n*mn/[6m(n-m)]=1，∴S1=S2。⑶过M作MP⊥Y轴于P，则MP∥CF，∴∠NCF=∠DMP，∵FH∥MN，∴四边形MCFP是平行四边形，∴MP=CF，又∠DPM=∠NFC=90°，∴ΔDMP≌ΔNCF，∴DM=CN。
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＞＞＞已知一次函数y=mx+m2-2的图象在y轴上的截距是6，且图象经过第一、..
已知一次函数y=mx+m2-2的图象在y轴上的截距是6，且图象经过第一、二、四象限，求这个一次函数的解析式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵一次函数y=mx+m2-2的图象在y轴上的截距是6，∴m2-2=6，①又∵一次函数y=mx+m2-2的图象经过第一、二、四象限，∴m＜0，②由①②，解得m=-22．∴该一次函数的解析式是：y=-22x+8-2=-22x+6，即y=-22x+6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知一次函数y=mx+m2-2的图象在y轴上的截距是6，且图象经过第一、..”主要考查你对&&求一次函数的解析式及一次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求一次函数的解析式及一次函数的应用
待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
发现相似题
与“已知一次函数y=mx+m2-2的图象在y轴上的截距是6，且图象经过第一、..”考查相似的试题有：
478399205066911611433037474964475152四川省自贡市2014年中考数学试题(有答案)doc下载_千教网
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四川省自贡市2014年中考数学试题(有答案)
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文档内容预览：&&&&2014年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2014年四川自贡）比1大1的数是（　　）　 A． 2 B． 1 C． 0 D． 2．考点： 有理数的加法．菁优网版权所有分析： 根据有理数的加法，可得答案．解答： 解：（1）+1=0，比1大1的数，0，故选：C．点评： 本题考查了有理数的加法，互为相反数的和为0．　2．（4分）（2014年四川自贡）（x4）2等于（　　）　 A． x6 B． x8 C． x16 D． 2x4考点： 幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析： 根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．解答： 解：原式=x4×2=x8，故选：B．点评： 本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．　3．（4分）（2014年四川自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（　　）　 A．
考点： 由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．菁优网版权所 有分析： 由俯视图，想象出几何体的特征形状，然后按照三视图的要求，得出该几何体的正视图和侧视图．解答： 解：由俯视图可知，小正方体的只有2排，前排右侧1叠3块；后排从做至右木块个数1，1，2；故选D．点评： 本题是基础题，考查空间想象能力，绘图能力，常考题型．　4．（4分）（2014年四川自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）　 A． 5×1010 B． 0.5×1011 C． 5×1011 D． 0.5×1010考点： 科学记数法―表示较大的数．菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：将用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法 的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．　5．（4分）（2014年四川自贡）一元二次方程x24x+5=0的根的情况是（　　）　 A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根　 C． 只有一个实数根 D． 没有实数根考点： 根的判别式．菁优网版权所有分析： 把a=1，b=4，c=5代入△=b24ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解答： 解：∵a=1，b=4，c=5，∴△=b24ac=（4）24×1×5=4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b24ac．当△＞0，方程有两个 不相等的实数根；当△=0，方程有两 个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．　6．（4分）（2014年四川自贡）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　 A．
考点： 中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有专题： 常规题型．分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．点评： 本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．　7．（4分）（2014年四川自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（　　）　 A． 8 B． 5 C．
D． 3．考点： 方差；算术平均数．菁优网版权所有分析： 根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2= [（x1 ）2+（x2 ）2+…+（xn ）2]，代数计算即可．解答： 解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2= [（65）2+（45）2+（105）2+（35）2+（25）2]=8；故选A．点评： 本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1 ）2+（x2 ）2+…+（xn ）2]．　8．（4分）（2014年四川自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（　　）　 A． 60° B． 120° C． 150° D． 180°考点： 弧长的计算．菁优网版权所有分析： 首先设扇形圆心角为x°，根据弧长 公式可得： = ，再解方程即可．解答： 解：设扇形圆心角为x°，根据弧长公式可得： = ，解得：n=120，故选：B．点评： 此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式：l= ．　9．（4分）（2014年四川自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（　　）　 A．
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．菁优网版权所有分析： 根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．解答： 解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，D答案符合；故选D．点评： 考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．　10．（4分）（2014年四川自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　）　 A．
考点： 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．菁优网版权所有专题： 压轴题．分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，∴BD=OBOD=1 ，∴AB= = ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC= ．故选B．点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．　二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014年四川自贡）分解因式：x2yy=　y（x+1）（x1）　．考点： 提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析： 观察原式x2yy，找到公因式y后，提出公因式后发现x21符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答： 解：x2yy，=y（x21），=y（x+1）（x1）．点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　12．（4分）（2014年四川自贡）不等式组 的解集是　1＜x≤ 　．考点： 解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答： 解： ，由①得，x≤ ，由②得，x＞1，故此不等式组的解集为：1＜x≤ ．故答案为：1＜x≤ ．点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．　13．（4分）（2014年四川自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　9　．考点： 多边形内角与外角．菁优网版权所有分析： 多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1360度．n边形的内角和可以表示成（n2）&#°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答： 解：根据题意，得（n2）&#0，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．点评： 考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．　14 ．（4分）（2014年四川自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为　3　cm．考点： 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理．菁优网版权所有分析： 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边高的 倍．题目中一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，说明⊙O的半径为 ，即OC= ，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长．解答： 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，且△ABC为等边三角形，边长为4，故高为2 ，即OC= ，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得FC= ，即CE=3．故答案为：3．点评： 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题目不是太难，属于基础性题目．　15．（4分）（2014年四川自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则 的值是　2或7　．考点： 一次函数的性质．菁优网版权所有分析： 由于k的符号不能确定，故应分k＞0和k＜0两种进行解答．解答： 解：当k＞0时，此函数是增函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，∴ ，解得 ，∴ =2；当k＜0时，此函数是减函数，∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，∴ ，解得 ，∴ =7．故答案为：2或7．点评： 本题考查的是一次函数的性质，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．　三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2014年四川自贡）解方程：3x（x2）=2（2x）考点： 解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有分析： 先移项，然后提取公因式（x2），对等式的左边进行因式分解．解答： 解：由原方程，得（3x+2）（x2）=0，所以3x+2=0或x2=0，解得 x1= ，x2=2．点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．　17．（8分）（2014年四川自贡）计算：（3.14π）0+（ ）2+|1 |4cos45°．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有专题： 计算题．分析： 原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：原式=1+4+2 14× =4．点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2014年四川自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据： ）考点： 解 直角三角形的应用-仰角俯角问题．菁优网版权所有分析： 首先分析图形：根据题意构造两个直角三角形△DEB、△CEB，再利用其公共边BE求得 DE、CE，再根据CD=DECE计算即可求出答案．解答： 解：在Rt△DEB中，DE=BE•tan45°=2.7米，在Rt△CEB中，CE=BE•tan30°=0.9 米，则CD=DECE=2.70.9 ≈1.2米．故塑像CD的高度大约为1.2米．点评： 本题考查解直角三角形的知识．要先将实际问题抽象成数学模型．分别在两个不同的三角形中，借助三角函数的知识，研究角和边的关系．　19．（8分）（2014年四川自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．考点： 全等三角形的判定与性质；等腰 直角三角形；正方形的性质．菁优网版权所有分析： （1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF．（2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果．解答： 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=AC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBA=90°，∠CBF+∠EBA=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．点评： 本题主要考查了正方形，三角形全等判定和性质及等腰三角形，解题的关键是求得△AEB≌△CFB，找出相等的线段．　五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2014年四川自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别 成绩x分 频数（人数）第1组 25≤x＜30 4第2组 30≤x＜35 8第3组 35≤x＜40 16第4组 40≤x＜45 a第5组 45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．菁优网版权所有分析： （1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，再根据概率公式列式计算即可．解答： 解：（1）表中a的值是：a=；（2）根据题意画图如下：（3）本次测试的优秀率是 =0.44；答：本次测试的优秀率是0.44；（4）用A表示小宇B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树状图如下：共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有2种，则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是 = ．点评： 本题考查了频数分布直方图和概率，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，概率=所求情况数与总情况数之比．　21．（10分）（2014年四川自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有专题： 应用题．分析： （1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 ，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间不能超过30分钟，列出不等式求解．解答： 解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为 ， 由题意，得：20（ + ）+20× =1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根．答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟．（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1 ）÷ ≤30，解得：y≥25．答：李老师至少要工作25分钟．点评： 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系．　六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2014年四川自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有专题： 计算题．分析： （1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，这样得到A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到在第一象限内，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△CODS△COAS△BOD进行计算．解答： 解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，解得 ，所以一次函数解析式为y=2x+8；（2）当0＜x＜1或x＞3时， ；（3）如图，当x=0时，y=2x+8=8，则C点坐标为（0，8），当y=0时，2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），所以S△AOB=S△CODS△COAS△BOD= ×4×8 ×8×1 ×4×2=8．点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．　七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）（2014年四川自贡）阅 读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．考点： 相似形综合题．菁优网版权所有分析： （1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．（2）以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求；（3）因为点E是矩形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答： 解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°∴∠ADE=∠CEB，在△ADE和△BCE中， ，∴△ADE∽△BCE，∴点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点．（ 2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的相似点，（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，∴△AEM∽△BCE∽△ECM，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，∴∠BCE= ∠BCD=30°，BE= ，在Rt△BCE中，tan∠BCE= =tan30°= ，∴ ．点评： 本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的对应边成比例的性质，读懂题目信息，理解全相似点的定义，判断出∠CED=90°，从而确定作以CD为直径的圆是解题的关键．　八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）（2014年四川自贡）如图，已知抛物线y=ax2 x+c与x轴 相交于A、B两点，并与直线y= x2交于B、C两点，其中点C是直线y= x2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．考点： 二次函数综合题．菁优网 版权所有分析： （1）由直线y= x2交x轴、y轴于B、C两点，则B、C坐标可求．进而代入抛物线y=ax2 x+c，即得a、c的值，从而有抛物线解析式．（2）求证三角形为直角三角形，我们通常考虑证明一角为90°或勾股定理．本题中未提及特殊角度，而已经A、B、C坐标，即可知AB、AC、BC，则显然可用勾股定理证明．（3）在直角三角形中截出矩形，面积最大，我们易得两种情形，①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点．讨论时可设矩形一边长x，利用三角形相似等性质表示另一边，进而描述面积函数．利用二次函数最值性质可求得最大面积．解答： （1）解：∵直线y= x2交x轴、y轴 于B、C两点，∴B（4，0），C（0，2），∵y=ax2 x+c过B、C两点，∴ ，解得
，∴y= x2 x2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y= x2 x2与x负半轴交于A点，∴A（1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC= ，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2 ，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为 ，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG= x，∵ ，∴ ，∴GF=2 2x，∴S=GC•GF=x•（2 ）=2x2+2 x=2[（x ）2 ]=2（x ）2+ ，即当x= 时，S最大，为 ．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵ ，∴ ，∴AD= x，∴CD=CAAD=
x，∵ ，∴ ，∴DE=5 x，∴S=GD•DE=x•（5 x）= x2+5x= [（x1）21]= （x1）2+ ，即x=1时，S最大，为 ．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为 ．点评： 本题考查了二次函数图象的基本性质，最值问题及相似三角形性质等知识点，难度适中，适合学生巩固知识．　
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