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十字相乘法概念十字相乘法能把某些二次三项式分解因式
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十字相乘法概念十字相乘法能把某些二次三项式分解因式
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& a(cd)b(cd)
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给主人留下些什么吧！~~
Re: 「高階」是能僅是用十字相乘法就可以分解二次三項式。「超級」的，又或是手中無劍心中亦無劍的境界，是連十字相乘法都不必用，見到某個二次三項式便能夠直接寫出因式分解的答案！
在下有一個地方想補充，有一個地方更認為值得商榷的。
首先，正好像很多玩扭計骰的人，無論遇到是三階抑或是其他變化版的「扭計骰」(內地人稱「魔方」)，立即就去找屬「高階」的「攻略」或解法甚麼的。在下也親歷類似例子，他們當中不乏「人才」，因為這幫人一看有關「解法」(上網查找更快得知有關解法的)，就好快將任何新穎的「扭計骰」破解出來的。
自己也曾遇到過有這方面「才能」的一位青年，不過多次向他詢問有關其周邊原理或相關「扭計骰」的關係的時候，他就最多只能比較一下，各款「扭計骰」的難易程度的高低，其他的如重要的Mechanical puzzle趣味性探討，他就一概表現得很無奈的甚至很無知的，答不出有意義的話來。這些所謂「高階解法」和有關「高階扭計骰」其實對這類人的智商，相信是有所幫助和提高的，不過在數理和解題等科學智慧等方面，應該幫助微乎其微的。不知這算不算是「高分低能」的其中一個典型
Re: 「高階」是能僅是用十字相乘法就可以分解二次三項式。「超級」的，又或是手中無劍心中亦無劍的境界，是連十字相乘法都不必用，見到某個二次三項式便能夠直接寫出因式分解的答案！
首先，正好像很多玩扭計骰的人，無論遇到是三階抑或是其他變化版的「扭計骰」(內地人稱「魔方」)，立即就去找屬「高階」的「攻略」或解法甚麼的。在下也親歷類似例子，他們當中不乏「人才」一看有關「解法」，就好快將任何新穎的「扭計骰」破解出來的。
試過遇到有這方面「才能」的一位青年，多次向他詢問有關其周邊原理或相關「扭計骰」的關係的時候，他就最多只能比較一下，各款「扭計骰」的難易程度的高低，其他的如重要的Mechanical puzzle趣味性探討，他就一概表現得很無奈的，答不出有意義的話來。這些得謂「高階解法」和有關「高階扭計骰」其實對這類人的智商，相信是有所幫助和提高的，不過在數理和解題等科學智慧等方面，應該幫助微乎其微的。不知這算不算是「高分低能」的其中一個典型例子呢！
至於，梁先生提到的甚麼「超級」，在下倒認為有些不妥之處的。如果依這個邏輯推廣一下，就好知道問題所在。例如，
啊，原來是 2x(3x+4)! 現在我明白了！謝謝！
啊，原來是 2x(3x+4)! 現在我明白了！謝謝！
啊，原來是 2x(3x+4)! 現在我明白了！謝謝！
请登录后评论。双十字相乘法_百度百科
双十字相乘法
分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）。
双十字相乘法基本介绍
双十字相乘法适用状况
双十字相乘法是一种方法。对于型如 Ax?+Bxy+Cy?+Dx+Ey+F 的的因式分解，常采用的方法是。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（），就能很容易将此类型的多项式。
双十字相乘法例子
例：3x?+5xy－2y?+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4）
因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，
而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1
双十字相乘法双十字相乘的迁移
双十字相乘法分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab+b^2+a－b－2
=0×1×a^2+ab+b^2+a－b－2
=（0×a+b+1）（a+b－2）
=（b+1）（a+b－2）
双十字相乘法分解四次五项式
提示：设x^2=y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=（2y+3x+1）（y+5x+2）
=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）
=（x+1）（2x+1）（x^2+5x+2）
双十字相乘法简单方法
双十字相乘法因式分解法
分解二次三项式时，我们常用．对于某些二元二次六项式（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3），
可以看作是关于x的二次．
对于而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为
-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．
再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解
原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕
=(x+2y-3）（2x-11y+1）．
（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
（x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；
（2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3．
这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“”
用双十字相乘法对ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行的步骤是：
⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）；
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx。
双十字相乘法求根法
我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如：
f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)
f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．
定理1（） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a。
根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。公务员考试巧用十字相乘法解决数学运算难题
　　从近几年的行测试卷的数量关系部分题目来看，题量基本上在10-15道左右，所给时间也越来越短，这给考生提出了更高的要求，除了要掌握基本的做题方法（如方程法、图解法、归纳法等）外，还要熟练运用各种技巧来解题。华图公务员考试研究中心将详细介绍十字相乘法，希望大家能熟悉这种计算技巧，并能够灵活应用，逐步提高解题速度。
　　一、十字相乘法的原理
　　十字相乘法本质是一种简化方程的形式，凡是符合下图上面方程的形式，都可以用下边的十字相乘法的形式来简化解题步骤：
　　A: a r-b
　　B：b a-r
　　二、十字交叉法的使用条件
　　已知总体平均数，求各部分的平均数或者数量
　　三、十字交叉法的适用题型
　　常用于浓度、产量、价格、利润、增长率等问题
　　四、 十字交叉法的解题步骤
　　1、根据题目条件找出总体平均数和各部分的平均数
　　2、将总体平均数和各部分平均数交叉做差，求出各部分之间的比例
　　3、利用比例关系进一步求解
　　五、典型例题解析
　　【例1】某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年的本科生有（）。
　　A .3920 B.4410 C.4900 D.5490
　　【答案】C
　　【解析】方法一：方程法。设这所高校上年有本科毕业生x人，研究生毕业人数y人，根据题意：
　　解得x= 5100
　　我们看到题中的数字比较大，解方程过程较复杂，这样虽然答案对了，但是浪费很多的时间，在整个考试时间有限的情况下，会给考生造成很大的心里压力，最终导致后面的题目都没有完成。下面我们用上面介绍的十字相乘法来解答本题，大家可以对照一下。
　　方法二：7650÷（1+2%）=7500，即2005年毕业生一共有7500人。
　　本科生: -2% 8%
　　研究生： 10% 4%
　　所以上年的本科毕业生人数为，
　　故今年毕业的研究生为=4900
　　显然方法二可以减少计算量，大大节省我们的计算时间，快速准确的选出答案。
　　【例2】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？
　　A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%
　　【答案】C
　　【解析】设该市上半年降水量总体的增长率为x%，利用十字相乘法，
　　第一季度: 11% (x-9)%
　　第二季度： 9% (11-x)%
　　所以，去年一、二季度降水量之比为，根据绝对增量相等可得，，解得x=9.9%，所以选C。
　　【提升】涉及增长率的十字相乘法，求得的是基期的量。
　　【例3】某单位共有A、B、C三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁、24岁、42岁。A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁。该单位全体人员的平均年龄为多少岁？
　　A. 34 B. 36 C. 35 D. 37
　　【答案】C
　　【解析】平均年龄问题用十字相乘法解题：
　　A : 38 6
　　B: 24 8
　　B : 24 8
　　C: 42 10
　　不妨假设A、B、C部门分别有3、4、5人，故总平均年龄=，所以选择答案C。
　　【例4】某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主未来提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了18%，余下的桌椅是打（ ）出售的？
　　A.七五折 B.八二折 C.八五折 D.九五折
　　【答案】C
　　【解析】经济利润问题，可以用十字相乘法来解题，减轻计算量。
　　设打折后的利润率为x%，
　　打折前利润率: 50% (41-x)%
　　50%(1-18%)=41%
　　打折后利润率: x% 9%
　　所以，解出x=27.5%
　　根据题目条件，每套进价200元，打折前利润率为50%，所以打折前售价为200×(1+50%)=300元，打折后利润率为27.5%，所以打折后售价为200×（1+27.5%）=255，所以打的折扣为255÷300=0.85，所以本题答案选择C。
　　这就是十字相乘法，使用时要注意：1、十字相乘法主要用来解决两者之间的比例关系的，2、得出的比例是基数的比例关系，3、总均值放中间，大数减小数。
　　这种简便方法大家可以在平时的训练中多加练习，从而节省时间，提高效率。
　　稿件来源：华图教育
（百度新闻）
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　　十字相乘法是一元二次方程、比例问题解题的主流方式之一，相比其他的解题的方式来说，简单容易上手，但有的地区教材已经不存在十字相乘法了(如：人教初中数学全册、北师大版初中二年级数学全册和青岛版初中数学)，但仍然能在上述教材使用地区的试卷中见到相关例题。
同学们都知道，型的二次三项式是分解因式中的常见题型，那么此类多项式该如何分解呢？
观察=，可知=。
这就是说，对于二次三项式，如果常数项b可以分解为p、q的积，并且有p+q=a，那么=。这就是分解因式的十字相乘法。
下面举例具体说明怎样进行分解因式。
例1、&&&&&&&因式分解。
分析：因为
&&&&&&&&& 7x& +& (-8x) =-x
解：原式=（x+7）（x-8）
例2、&&&&&&&因式分解。
分析：因为&&
&&&&&&&&&&& -2x+（-8x）=-10x
解：原式=（x-2）（x-8）
例3、&&&&&&&因式分解。
分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字相乘法进行因式分解。
&&&&&&因为
&&&&&&&&& 9y& +& 10y=19y
解：原式=（2y+3）（3y+5）
例4、&&&&&&&因式分解。
分析：因为
&&&&&&&&& 21x + (-18x)=3x
解：原式=（2x+3）（7x-9）
例5、&&&&&&&因式分解。
分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。
&-25（x+2）+[-4(x+2)]= -29（x+2）
解：原式=[2（x+2）-5][5（x+2）-2]
&&&&&&& =（2x-1）（5x+8）
例6、&&&&&&&因式分解。
分析：该题可以先将（）看作一个整体进行十字相乘法分解，接着再套用一次十字相乘。
因为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
-2+[-12]=-14&&&& a& +& (-2a)=-a&&& 3a& +（-4a）=-a
解：原式=[-2][&-12]
&&&&&&& =(a+1)(a-2)(a+3)(a-4)
从上面几个例子可以看出十字相乘法对于二次三项式的分解因式十分方便，大家一定要熟练掌握。但要注意，并不是所有的二次三项式都能进行因式分解，如在实数范围内就不能再进一步因式分解了
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