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同类试题1：如图1，在边长为12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得A′A′1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1，请在图2中解决下列问题：（1）求证：AB⊥PQ；（2）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM∥平面APQ．（1）证明：因为AB=3，BC=4，所以AC=5，从而AC2=AB2+BC2，即AB⊥BC．（3分）又因为AB⊥BB1，而BC∩BB1=B，所以AB⊥平面BC1，又PQ?平面BC1所以AB⊥PQ （6分）（2）证明：过M作MN∥CQ交AQ于N，连接PN，因为AM：MC=3：4∴AM：AC=MN：CQ=3：7
同类试题2：如图，正方体ABDC-A1B1C1D1，点M、N分别在&&&AD1、AC1上（1）若AM=MD1，AN=NC1，试判断直线MN与A1C1的位置关系；并求MN与A1C1所成的角；（2）若AM=2MD1，AN=2NC1，试判断直线MN与平面A1B1AB的关系，并证明．解：（1）直线MN与A1C1成异面直线．取A1D1、D1C1的中点E、F，连接EF∴MN∥EF，又∵A1B1∥D1C1∴∠D1FE就是所求．由题意得：△D1FE为等腰直角三角形，∠D1FE=45°∴MN与A1B1所成的角为45°．（5分）（2）直线MN与平面ABCD平行．证明：分别过点M，N作底面的垂线交AD，DC于点P，Q，连接PQ．∴MP||DD1，NQ||CC1，MP||NQ∵AM=2MD1...已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q_百度知道
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为D1C1,C1B1的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：（1）D,B,E,F四点共面
（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线过程要详细点，谢谢各位了....
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⑴ EF‖D1B1‖DB,EFBD是梯形。BF＝（√5/2）AB＝DE.EFBD是等腰梯形。对角互补。D、B、F、E四点共面。⑵。 P、Q、R∈平面EFBD∩平面AA'C'C＝PQ,P、Q、R三点共线。
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连接D1B1∵E，F是D1C1，C1B1中点∴EF平行等于1/2D1B1又∵D1D平行等于B1B∴四边形D1DBB1是平行四边形∴D1B1平行等于DB∴EF平行等于1/2DB∴D，B，E，F四点共面
第一个问题：∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点，∴EF是△B1C1D1的中位线，∴EF∥D1B1。∵ABCD－A1B1C1D1是立方体，∴BB1∥DD1、BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴DB∥DB1，结合证得的EF∥D1B1，得：EF∥DB，∴D、B、F、E共面。第二个问题：∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q，∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线。∵A1C交平面DBFE于R点，∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点。∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，∴P、Q、R三点共线。
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出门在外也不愁在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC交BD=P，A1C1交EF=Q
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，AC交BD=P，A1C1交EF=Q
作出直线A1C与平面BDEF的交点R的位置图就不画了。。上传图要要时间。。就用文字表述怎么做的就行。。
就是PQ与A1C的交点。
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＞＞＞在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和B1B的中点．..
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和B1B的中点．（1）求直线AM和CN所成角的大小；（2）若P为B1C1的中点，求证：B1D⊥平面PMN；（3）求点A到平面PMN的距离．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角或其补角设边长为2，则B1E=B1F=5，EF=6∴由余弦定理得cos∠EB1F=25，即直线AM和CN所成角的大小为arccos25（2）根据中位线定理可知MN∥A1B，NP∥C1B∴MN∥平面A1C1B，NP∥平面A1C1B，MN∩NP=P∴平面A1C1B∥平面MNP，而B1D⊥平面A1C1B，所以B1D⊥面PMN；（3）S△MNP=32，S△MNA=32设点A到平面PMN的距离为h∴VA-MNP=VP-MNA即13S△MNPh=13S△MNA×1∴h=3
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据魔方格专家权威分析，试题“在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和B1B的中点．..”主要考查你对&&异面直线所成的角，点到直线、平面的距离，直线与平面间的距离，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
异面直线所成的角点到直线、平面的距离直线与平面间的距离直线与平面垂直的判定与性质
异面直线所成角的定义：
直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a′∥a，b′∥b，则把直线a′和b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角，如下图。 两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。
&求异面直线所成角的步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所求角； C、利用三角形来求角。特别提醒:(1)两异面直线所成的角与点O(两直线平移后的交点）的选取无关．(2)两异面直线所成角θ的取值范围是00&θ≤900．(3)判定空间两条直线是异面直线的方法①判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不过点B的直线是异面直线;②反证法：证明两直线共面不可能．&
线线角的求法：
(1)定义法：用“平移转化”，使之成为两相交直线所成的角，当异面直线垂直时，应用线面垂直定义或三垂线定理及逆定理判定所成的角为900．(2)向量法：设两条直线所成的角为θ（锐角），直线l1和l2的方向向量分别为 点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法： 直线和平面间的距离：
直线与平面相交时，直线与平面的距离为0；直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等（直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离）。求直线与平面的距离的方法：
转化为点到直线的距离，即在直线上选一个合适的点，求这个点到平面的距离。线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
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与“在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和B1B的中点．..”考查相似的试题有：
455694767798801595832819758045787256已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：_百度知道
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为C1D1，B1C1的中点，AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求证：
（1）D,B,F,E四点共面（2）若A1C交平面DBFE于R点，则P,Q,R三点共线
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第一个问题:∵E、F分别是C1D1、B1C1的中点∴EF是△B1C1D1的中位线∴EF∥D1B1。∵ABCD-A1B1C1D1是立方体∴BB1∥DD1、BB1=DD1∴BB1D1D是平行四边形∴DB∥DB1结合证得的EF∥D1B1，得:EF∥DB，∴D、B、F、E共面。第二个问题:∵AC∩BD=P、A1C1∩EF=Q∴EF是平面AA1C1C和平面DBFE的交线。∵A1C交平面DBFE于R点∴R是EF是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点。∵两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上∴P、Q、R三点共线。
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O(∩_∩)O谢谢
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出门在外也不愁