已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn-Sn+1=-3(n∈N*),a1=1(1)求数列{an}的通项公式_百度知道
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足2Sn-Sn+1=-3(n∈N*),a1=1(1)求数列{an}的通项公式
（2）若bn=（2^(2-n)+2^(2+n))an,求bn的前n项和Tn
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解：1.S(n+1)=2Sn+3S(n+1)+3=2Sn+6=2(Sn+3)Sn+3是公比为2的等比数列S1=a1=1,S 1+3=4,故Sn+3=2^(n+1)Sn=2^(n+1)-3n&1时，an=Sn-S(n-1)=2^nn=1时，a1=1。2.b1=10,n&1时，bn=(2^(2-n)+2^(2+n))an=4+2^(2+2n)Tn=10，n=1时n&1时：Tn=10+4(n-1)+4*(4^2+4^3+...+4^n)=10+4(n-1)+4*16*(4^(n-1)-1)/3=4n+6+64*(4^(n-1)-1)/3=4n-46/3+16*4^n/3如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！
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谢谢，不过应该是n≥2而不是n＞1吧
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＞＞＞已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*..
已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=ana n+1（n∈N*）（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．（Ⅲ）若{bn}是公比为a﹣1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：江苏同步题
解：（Ⅰ）∵{an}是等差数列a1=1，a2=a，bn=ana n+1，b3=12∴b3=a3a4=（a1+2d）（（a1+3d）=（1+2d）（1+3d）=12即d=1或d=又因a=a1+d=1+d＞0得d＞﹣1∴d=1∴an=n（Ⅱ）{an}是等比数列，首项a1=1，a2=a，故公比，所以an=a n﹣1，代入{bn}的表达式得bn=ana n+1=a 2n﹣1，可得∴数列{bn}是以a为首项，公比为 a2的等比数列故Sn=（Ⅲ）{an}不能为等比数列，理由如下：∵bn=ana n+1，{bn}是公比为a﹣1的等比数列∴∴a3=a﹣1假设{an}为等比数列，由a1=1，a2=a得a3=a2，所以a2=a﹣1因此此方程无解，所以数列一定不能等比数列．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的定义及性质等比数列的前n项和
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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491284394165262773472320447022568036已知等差数列{An}，前n项和为Sn。 A3=6，S3=12。 求数列{2^(n-1)An}的前n项和Bn。_百度知道
已知等差数列{An}，前n项和为Sn。 A3=6，S3=12。 求数列{2^(n-1)An}的前n项和Bn。
已知等差数列{An}，前n项和为Sn。A3=6，S3=12。求数列{2^(n-1)An}的前n项和Bn。
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S3=a1+a2+a3=3a2=12a2=4d=a3-a2=6-4=2a1=a2-d=4-2=2an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n令bn=2^(n-1)an，则bn=2n×2^(n-1)=n×2ⁿBn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ2Bn=1×2²+2×2³+...+(n-1)×2ⁿ +n×2^(n+1)Bn-2Bn=-Bn=2+2²+...+2ⁿ-n×2^(n+1)Bn=n×2^(n+1)-(2+2²+...+2ⁿ)=n×2^(n+1)-2×(2ⁿ-1)/(2-1)=n×2^(n+1)-2^(n+1)
+2=(n-1)×2^(n+1)
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已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，设Sn是等差数列{an}的前n项和，若{an}的任一项an∈A∩B，首项a1是A∩B中的最大数，且-750＜S10＜-300．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=(22)an+13n-9，令Tn=24（b2+b4+b6+…+b2n），试比较Tn与48n2n+1的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）根据题设可得：集合A中所有的元素可以组成以-3为首项，-2为公差的递减等差数列；集合B中所有的元素可以组成以-3为首项，-6为公差的递减等差数列．由题意，有A∩B=B，A∩B中的最大数为-3，即a1=-3…（2分）设等差数列{an}的公差为d，则an=-3+（n-1）d，S10=10(a1+a10)2=45d-30因为-750＜S10＜-300，∴-750＜45d-30＜-300，即-16＜d＜-6由于B中所有的元素可以组成以-3为首项，-6为公差的递减等差数列所以d=-6m（m∈Z，m≠0），由-16＜-6m＜-6=>m=2，所以d=-12…（5分）所以数列{an}的通项公式为an=9-12n（n∈N*）&…（6分）（Ⅱ）bn=(22)an+13n-9=(22)nTn=24(b2+b4+b6+…+b2n)=24×12[1-(12)n]1-12=24(1-12n)…（8分）Tn-48n2n+1=24-242n-48n2n+1=24(2n-2n-1)2n(2n+1)于是确定Tn与48n2n+1的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小由2＜2×1+1，22＜2×2+1，23＞2×3+1，24＞2×4+1，…可猜想当n≥3时，2n＞2n+1…（10分）证明如下：证法1：（1）当n=3时，由上验算可知成立．（2）假设n=k时，2k＞2k+1，则2k+1=2o2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k-1）＞2（k+1）+1所以当n=k+1时猜想也成立根据（1）（2）可知，对一切n≥3的正整数，都有2n＞2n+1∴当n=1，2时，Tn＜48n2n+1，当n≥3时Tn＞48n2n+1…（13分）证法2：当n≥3时2n=(1+1)n=C0n+C1n+…+Cn-1n+Cnn≥C0n+C1n+Cn-1n+Cnn=2n+2＞2n+1∴当n=1，2时，Tn＜48n2n+1，当n≥3时Tn＞48n2n+1…（13分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，设Sn是等差..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）二项式定理与性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
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617839252716253568396529518460253700在数列{an}中，已知a1=p&0,且an+1·an=n2+3n+2,n∈N*.（1）若数列{an}是等差数列，求p的值；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）当n≥2时，求证：。解：（1）..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%在数列{an}中，已知a1=p&0,且an+1·an=n2+3n+2,n∈N*.（1）若数列{an}是等差数列，求p的值；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）当n≥2时，求证：。马上分享给朋友：答案解：（1）设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd．由题意得，[a1＋(n－1)d](a1＋nd)＝n2＋3n＋2对n∈N*恒成立．即d2n2＋(2a1d－d2)n＋(a12－a1d)＝n2＋3n＋2．? 所以即或因为a1＝p＞0，故p的值为2． ……………………………………………………3分? （2）因为an＋1?an＝n2＋3n＋2＝(n＋1)(n＋2)，所以an＋2?an＋1＝(n＋2)(n＋3)．所以＝．? ……………………………………………………………………5分①当n为奇数，且n≥3时，＝，＝，…，＝．相乘得＝，所以an＝p．当n＝1时也符合．②当n为偶数，且n≥4时，＝，＝，…，＝．相乘得＝，所以an＝a2．因为a1?a2＝6，所以a2＝．所以an＝，当n＝2时也符合．所以数列{an}的通项公式为an＝ ………………………7分当n为偶数时，Sn＝p＋＋2p＋＋…＋p＋＝p?＋?＝p＋．当n为奇数时，Sn＝p＋＋2p＋＋3p＋＋…＋＋p＝p?＋?＝p＋．所以Sn＝ ………………………10分（3）当n为偶数时，＝＋＋＋…＋＋≥4(＋＋…＋)＝4[＋＋…＋]＞2[＋＋＋…＋＋]＝2(－＋－＋…＋－)＝．…………13分? 当n为奇数，且n≥2时， ＝＋＋＋…＋＋≥4(＋＋…＋)＋＞4（＋＋…＋）＞2（＋＋…＋＋）＝．…………………………………………………………15分? 又因为对任意n∈N*，都有＜，故当n≥2时，＞．…………………………………………………………16分点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题