问题分类：初中英语初中化学初中语文
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11、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是（）；
13、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
求证：①DE=DG； ②DE⊥DG
14、如图（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F
（1）求证：CE=CF．
（2）将图（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．
15、已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
16、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E．AD⊥CE于点D．
求证：△BEC≌△CDA．
17、等腰△ABC与等腰△DEC共点于C,且∠BCA=∠ECD, 连结BE、AD,若BC=AC,EC=DC,试证明BE=AD, 若将等腰△DEC绕点C旋转至图⑵、⑶、⑷位置时，其余条件不变，与还相等吗？为什么？
悬赏雨点：15 学科：【】
11、解：①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C1BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，
∴△A1BF≌△CBE（ASA），
∴A1B-BE=BC-BF，
∴A1E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
④∠A1=∠C，BC=A1B，∠A1BF=∠CBE
∴△A1BF≌△CBE（ASA）
那么A1F=CE．
故结论④正确．
故答案为：①②④．
13、证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．
又∵CE=AG，
∴△DCE≌△DAG，
∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG．
14、（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，又∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
（2）猜想：BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，连接EE'，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，EG⊥AC，
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在△CEG与△BE′D′中，
∠GCE＝∠B， ∠CGE＝∠BD′E′， GE＝D′E′ & ，
∴△CEG≌△BE′D′（AAS），
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
15、（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，
∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，
又∵∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∠CAE＝∠BCG， AC＝BC ，∠ACE＝∠CBG &
∴△AEC≌△CGB（ASA），
（2）解：BE=CM．& 证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，& ∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，& ∴∠CMA=∠BEC，
又∵∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中， ∠BEC＝∠CMA ，∠ACM＝∠CBE， BC＝AC & ，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
16、证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，
∴∠BEC=∠CDA=90°，
在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，
在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CBE=∠ACD，
在△BEC和△CDA中，∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，
∴△BEC≌△CDA．
17、先结合图形（1）证明结论BE=AD成立，是运用边角边公理证明的，比较（2）、（3）、（4）和（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么变了，什么没变，可以发现△EDC绕C旋转过程中，虽然∠BCE和∠ACD的大小变了，但它们总是相等的，所以△BCE≌△ACD，从而结论成立.
证明：如图（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACB－∠ACE=∠ECD－∠ACE，
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC
∴△BCE≌△ACD（SAS）
将△EDC绕点C旋转至（2）、（3）、（4）三种情况时，BE=AD，
对于（3）有：∠BCE＝∠BCA＋∠ACE＝∠ECD＋∠ACE＝∠ACD；
对于（2）有：∠BCE＝∠BCA－∠ACE＝∠ECD－∠ACE＝∠ACD；
结合：BC=AC,EC=DC
均可证明：△ACD≌△BCE，得到BE=AD
对于（4）可证明：∵∠BCA=∠ECD
∴∠BCA＋∠ACE=∠ECD＋∠ACE
即∠BCE=∠ACD
在△BCE和△ACD中
∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AF平分∠BAC交CD于E,交BC于F,EG‖AB交BC于G
转载 编辑：李强
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考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质
解：CE=CF=GB．理由如下：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．∴∠ACD=∠ABC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，∠CFE=∠CAE+∠ACD，
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点评：此题主要考查学生对角平分线的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．正确作出辅助线是解答本题的关键．
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根据已知利用角之间的关系得出∠CEF=∠CFE，由等角对等边可得到CE=CF，过E作EH⊥AB于H，利用AAS判定Rt△CFG≌Rt△EHB，从而得到CG=EB即CE=GB，所以就得到了CE=CF=GB．【解析】CE=CF=GB．理由如下：（1）∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°．∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．∴∠ACD=∠ABC．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CA...
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如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，交CD于F，FG∥AB交BC于G．试判断CE，CF，GB的数量关系，并说明理由
解：CE=CF=GB．
理由：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠ACD=∠ABC．
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．
∵∠CEF=∠BAE+∠ABC，
∠CEF=∠CAE+∠ACD，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF（等角对等边）． 如图，过E作EH⊥AB于H．
∵AE平分∠BAC，EH⊥AB，EC⊥AC．
∴EH=EC（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
∴EH=EC，∴EH=CF．
∵FG∥AB，∴∠CGF=∠EBH．
∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴∠CFG=∠EHB=90°．
在Rt△CFG和Rt△EHB中，
∠CGF=∠EBH，∠CFG=∠EHB，CF=EH，
∴Rt△CFG≌Rt△EHB．
∴CG=EB，∴CE=GB．
∴CE=CF=GB．
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