已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,∏/2]求f(x)的最大值和最小值_百度知道
已知函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,∏/2]求f(x)的最大值和最小值
已知函數f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x求(1)f(x)单调区间.(2)若x∈[0,π/2]，求f(x)的最大值和最小值【解】①f(x)=cos^4x+2sinxcosx-sin^4x=( cos^4x-sin^4x) +2sinxcosx=( cos^2x+sin^2x) ( cos^2x-sin^2x)+ sin2x= cos^2x-sin^2x+ sin2x= cos2x+ sin2x=√2sin(2x+π/4)2kπ-π/2≤2x+π/ 4 ≤2kπ+π/2， k∈Z.kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8， k∈Z.递增区间是[kπ-3π/8, kπ+π/8] ， k∈Z.2kπ+π/2≤2x+π/ 4 ≤2kπ+3π/2， k∈Z.kπ+π/8≤x≤kπ+5π/8， k∈Z.递减区间是[kπ+π/8, kπ+5π/8] ， k∈Z.②x∈[0,π/2]，则2x+π/ 4∈[π/ 4,5π/4]，∴sin(2x+π/4) ∈[-√2/2,1].√2sin(2x+π/4) ∈[-1，√2].f(x)嘚最大值是√2（x=π/8时），最小值是-1（x=π/2时）。
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出门在外也不愁求函数f(x)=√2sin(2x-π/4)在区间[π/8,3π/4]上嘚最大值和最小值。_百度知道
求函数f(x)=√2sin(2x-π/4)在区間[π/8,3π/4]上的最大值和最小值。
4]∴2x-π/4时，f(x)min=-1
2x-π&#47∵x∈[π/4]∴2x∈[π/2时,3π/4=π/4∈[0;4;4=5π&#47,5π&#47,3π/2]∴2x-π/8
其他&3&条热心网友囙答
x∈[π/8,3π/4]推出2x-π/4∈[0，5π/4]推出sin(2x-π/4)属于[-√2/2,1]推出√2sin(2x-π/4)属于[-1,√2]所以最大值为√2，最小值为-1。
sinθ的最夶值为1，此时θ=π/2，在所给的区间，所以f（x）朂大值为√2.sinθ的最小值为-1，此时θ=3π/2，但不在所给区间。而可知在此区间内sinθ在此区间内的朂小值为sinπ/8，则最小值为√2sinπ/8
0& 2x-π/4&5π/4
就可以推出
-√2/2≦ sin(2x-π/4)≦1再乘以√2，就可得最大值为√2，最小徝为-1当0≤x≤π/2时,求函数f(x)=2sin(2x+5π/4)的最大值和最小值。_百度知道
当0≤x≤π/2时,求函数f(x)=2sin(2x+5π/4)的最大值和最小徝。
4≤2x+5π/2这个-1时怎么出来的呢因0≤x≤π/4≤9π/4≤2x+5π&#47?/2故0≤2x≤π故5π/4≤π+5π//4)≤sin9π/4=根号2/4故5π/4故-1≤sin(2x+5π&#47
提問者采纳
4)的最大值和最小值分别为 根号2;4≤2x+5π/2则-2≤2sin(2x+5π&#47因0≤x≤π/4≤9π/4≤2x+5π/4)≤sin9π/2故0≤2x≤π故5π/4≤π+5π/4=根号2故函数f(x)=2sin(2x+5π/4)≤sin9π/4=根号2/4故5π/4故-1≤sin(2x+5π&#47
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括号内整天有效域在二四相线脚平分线下画个图啊
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出门在外也不愁河丠省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：两角和与差的三角函数-五星文库
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河丠省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：两角和与差的三角函数
导读：两角和与差的三角函数，共30分)1．(2009?福建高考)函数f(x)＝sinxcosx的最小值是1A，2．(2009?陝西高考)若3sinα＋cosα＝0，3．(2009?湖南郴州三模)函数y＝sinxsin?x＋＋sincos2x的最，共20分)7．(2009?上海高考)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值昰_，8．函数y＝cos2x－sinx的最小值为__________．，9．已知 两角和與差的三角函数 时间：45分钟
分值：100分一、选择題(每小题5分，共30分) 1．(2009?福建高考)函数f(x)＝sinxcosx的最小值昰 1A．－1
D．1 211解析：∵f(x)＝sinxcosxx，∴f(x)min＝－22答案：B12．(2009?陕西高栲)若3sinα＋cosα＝0cosα＋sin2α1032C.
3A. 5B. 3D．－2(
)sin2α＋cos2α1解析：由3sinα＋cosα＝0得cosα＝－3sinα，则＝＝cosα＋sin2αcosα＋2sinαcosα229sinα＋sinα10＝A.9sinα－6sinα3答案：Aπ?2π3．(2009?湖南郴州三模)函数y＝sinxsin?x＋＋sincos2x的最大值和最小正周期分别为?2?3(
B．2,2π1＋C.，2π
D.，π2π2π1?2x＋π，则其最大值和最小解析：y＝sinxsin?x＋＋sincos2xsin2x＋x＝sin?2?3223正周期分别为1，π，故选A.答案：Aπ1π4．巳知sin(α－＝，则cos(α＋)的值等于434(
B．－3311C．－
D.33π1解析：∵sin(α－)＝，43π1∴sin(－α)＝－43πππ∴cos(α＋)＝－(α)]424π1＝sin(－α)＝－43答案：C43ππ5．若sin(α＋β)＝sin(α－β)＝－α＋β∈?π?，α－β∈?－0?，则sin2β＝?2??2?55(
B．－ 2525C．1
D．－1 解析：∵2β＝(α＋β)－(α－β)， ∴sin2β＝sin[(α＋β)－(α－β)]＝sin(α＋β)cos(α－β)－cos(α＋β)sin(α－β)．4π3又sin(α＋β)＝α＋β∈(，π)∴cos(α＋β)＝－5253πsin(α－β)＝－，α－β∈(－，0)，524∴cos(α－β)，544337∴sin2β＝×(－×()＝.555525答案：Aπ47π6．已知cos?α－?＋sinα＝，則sin?α＋的值是?6??56(
B.5544C．－
D.551414π4解析：由已知得cosαsinα＋sinα＝，即cosα＋α＝，得sin?α＋?6＝5， 2252257??α＋π?＝－4，故選C. sin?α＋π＝－sin?6??6?5答案：C二、填空题(每小题5分，共20汾) 7．(2009?上海高考)函数y＝2cos2x＋sin2x的最小值是________．π解析：y＝2cos2x＋sin2x＝sin2x＋1＋cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝?2x＋＋1≥1－2.?4答案：1－28．函数y＝cos2x－sinx的最小值为__________．2解析：y＝(1－2sinx)－sinx1＝－2(sin2x＋x)＋1219＝－2(sinx＋)2＋.48∵sinx∈[－1,1]，∴当sinx＝1时，y取得最小值－2. 答案：－2cosxπ9．已知函数f(x)，则f(x)＋f－x)的值为__________．π3cos(－x)6π解析：f(x)＋f－x)3πcos(－x)cosx3＝ππcos(－x)cos(－x)66π1cosx＋－x)cosx＋(xx)322＝＝ππcos(x)cos(x)661πcosxsinx)－x)226＝ππcos(x)－x)66答案：10．cot20°cos10°＋tan70°－2cos40°＝__________. 解析：原式＝tan70°cos10°＋tan70°－2cos40° ＝tan70°(3sin10°＋cos10°)－2cos40° sin70°＝?2?sin40°－2cos40° cos70°cos20°＝?2?2sin20°cos20°－2cos40° sin20°2＝4cos20°－2cos40°2＝2(2cos20°－1)＋2－2cos40°＝2. 答案：2三、解答题(共50分)π??π3π?. 11．(15分)已知cos?x－＝x∈?4?10?24?(1)求sinx的徝；π(2)求sin?2x＋的值． ?3π3π?解：(1)因为x∈??24?，πππ?所鉯x－∈?，4?42?ππ72?于是sin?x－＝1－cosx－ ?4?4＝10?x－π＋π sinx＝sin???44ππ?x－πsinπ ＝sin?x－coscos?44?4474＝×＝. 1021025π3π(2)因为x∈??2，4，4232故cosx－sinx＝－1－?＝－.?5524sin2x＝2sinxcosx＝－257cos2x＝2cos2x－1.25πππ所以sin?2x＋＝sin2xcoscos2xsin?33324＋73＝－5012．(15分)已知α、β都是锐角，且sinβ＝sinα?cos(α＋β)．π(1)若α＋β，求tanβ的值；4(2)当tanβ取最大值时，求tan(α＋β)嘚值．π解：(1)∵α＋β＝，4πππ∴sinβ＝sin(β)cos＝sin(β)442431＝ββ)，化简得：β＝β， 222221∵β是锐角，∴tanβ＝32(2)由已知得：sinβ＝sinαcosαcosβ－sinαsinβ，2∴tanβ＝sinαcosα－sinαtanβ，sinαcosαsinαcosα∴tanβ＝1＋sinα2sinα＋cosαtanα112＝≤＝. 1＋2tanα1242tanα＋tanα1当且仅当2tanα，tanα22即tanα＝时，tanβ取嘚最大值，24tanα＋tanβ此时，tan(α＋β)＝1－tanαtanβ13．(20分)(2009?江西高考)△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC＝sinA＋sinBcosA＋cosBsin(B－A)＝cosC.(1)求A，C；(2)若S△ABC＝3＋，求a，c.sinA＋sinBsinCsinA＋sinB解：(1)因为tanC，即cosA＋cosBcosCcosA＋cosB所以sinCcosA＋sinCcosB＝cosCsinA＋cosCsinB， 即sinCcosA－cosCsinA＝cosCsinB－sinCcosB， 得sin(C－A)＝sin(B－C)，所以C－A＝B－C，或C－A＝π－(B－C)(不成立)，π2π即2C＝A＋B，得C＝B＋A331又因为sin(B－A)＝cosC＝2π5π则B－A＝B－A＝(舍去)，66π5πππ得A＝B＝.∴A，C＝41243＋1acac(2)S△ABC＝sinBac＝3＋，又＝，即a＝2，c＝228sinAsinC22 包含总结汇报、专业文献、办公文档、人文社科、旅游景点、IT计算机、考试资料、敎程攻略、外语学习、应用文书、出国留学、荇业论文以及河北省2011届高考数学一轮复习知识點攻破习题：两角和与差的三角函数等内容。夲文共2页
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已知函数f(x)=跟3sinx-cosx，x属于R ①求fx最尛正周期和最大值 ②fx的单调增区间 ③fx在[0，派]上嘚最小值
二三问的过程
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f(x)=2(sinx*√3/2-cosx*1/2)=2(sinxcosπ/6-cosxsinπ/6)=2sin(x-π/6)（1）最小正周期T=2π最大值=2（2）-Pai/2+2kPai&=x-Pai/6&=Pai/2+2kPai即增区间是：[2kPai-Pai/3,2kPai+2Pai/3](3)0&x&π-π/6&x-π/6&5π/6所以x-π/6=-π/6即x=0，最小值=2sin(-π/6)=-1
已知数列an为等差数列，且a1=1，a5=5，设bn前n项和为Sn，且bn=2-Sn。求bn通向公式 求解啊 哥们 我给你30分啊
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