y'-xy'=2(y^2+y') 微分方程求通解解或特解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-24 06:10 标签： 求线性方程组的通解
求微分方程满足所给初始条件的特解 y&+ x^2 y= x^2 , y(2) =1 ，请高手帮忙
求微分方程满足所给初始条件的特解 y&+ x^2 y= x^2 , y(2) =1 ，请高手帮忙
求出的通解为，y=1+c*e^(-1/3*x^3)，如果这样的话，得出特解就成y=1了。擦汗，本人的高数不咋地，不能确保正确率，答案仅供参考！。。。
谢谢你了，我在看看，哎，高数很头痛 啊！
呵呵，客气。。。祝你学习愉快！
&y'+ x^2 y= x^2原微分方程可以变形成y'=x^2(1-y)就是y'/(1-y)=x^2两边同时积分得到In(1-y)=-x^3/3+C所以y=1-e^(-x^3/3+C)根据&y(2) =1&&就可以确定C了
那我这样解，对吗？
这个是公式法吧？公式我一般都不记的 呵呵你自己检查一下吧 如果没套错公式一般都是对的
恩，我是按照公式做的，但是后面就不知道怎么做了，感觉和你的那个答案不一样啊，麻烦你能帮我继续写下去吗？，就这一步不知道怎么往下做了。期待您的答复啊！谢谢了
呵呵 其实我也是大一的，刚通宵呀试着接你的做吧其实你括号里边那个积分x^2e^(x^3/3)dx=e^(x^3/3)+C1因为f(2)=1所以e^(-8/3)[e^(8^3/3)+C]=1显然咯C=0
那你看看我上面的步骤有没有错啊，谢谢了
额。。这个我没有课本哦
粗略看了一下 应该是对了的
对于后面的那个括号里面的，问题、那对求导，是得到，过程是先对，就是他本身，然后再对求导，就是，对吗？
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微分方程xy"+x(y')^2-y'=0,y(2)=2,y'(2)=1求特解！求大神rt
太痛苦了。。。想了很久。。。顶。。
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令p = y'那么xp' + xp^2 - p = 0所以(xp' - p)/p^2 + x = 0所以d(x/p)/dx = x积分得x/p = 1/2x^2 + c解出p得p = 2x / (x^2 + 2c)再积分得y = ln(x^2+2c) + c1
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的通解还是特解_百度知道
y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的通解还是特解
函数y=Ce^x^2-1是微分方程dy/dx=2x(1+y)的通解还是特解
dx=2x(1+y)的解21，y=Ce^x^2-1是微分方程dy&#47：函数y=Ce^x^2-1是微分方程dy&#47，含有常数C故
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e^(x^2)+ue^(x^2)*2xdy/=2x&#47dy/dx=2x(1+y)的通解还是特解【答】：应该是全解因为通解是 Ce^(x^2)y=ue^(x^2)dy/dx-2xy=0dy/e^(x^2)=2xu'dx=u'e^(x^2)+ue^(x^2)*2x-2x*ue^(x^2)=u'e^(x^2)u=∫2x&#47：y=Ce^x^2-1是微分方程dy/y=2x*dxlny=x^2+Cy=Ce^(x^2)【问】;dx-2xy=2x这是非齐次一阶微分方程dy/dx-2xy=u&#39
通解。所谓特解是一个具体的函数解析式，不是通式！
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出门在外也不愁求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解_百度知道
求微分方程dy/dx=[x(1+y^2)]/[(1+x^2)y]满足初始条件y|(x=0)=1的特解
提问者采纳
dx都挪到右边;0所以开方y=根号(2x^2+1)
(舍去-根号(2x^2+1)&2∫d(1+x^2)&#47,y=11+1=C(1+0)C=21+y^2=2(1+x^2)y^2=2x^2+1因为y(0)=1&(1+y^2)=xdx/[e^ln(1+x^2)]
(能去绝对值因为1+x^2&gt，y;]=e^C'0)1+y^2=C(1+x^2)代入x=0;0,1+y^2&gt，dy挪到左边ydy/dx=[x(1+y^2)]/2∫d(1+y^2)/(1+y^2)=∫xdx/e^ln(1+y^2)=e^[ln(1+x^2)+C'(1+x^2)ln|1+y^2|=ln|1+x^2|+C'[(1+x^2)y]把x;(1+y^2)=1/(1+x^2)1/(1+x^2)两边积分∫ydy&#47分离变量dy&#47
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出门在外也不愁验证y=cx^2是方程2y-xy^`=0的通解,并求满足初始条件y(1)=2的特解_作业帮
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验证y=cx^2是方程2y-xy^`=0的通解,并求满足初始条件y(1)=2的特解
验证y=cx^2是方程2y-xy^`=0的通解,并求满足初始条件y(1)=2的特解
你好!如果单独是要验证y=Cx^2是方程的解的话并不困难.此时dy/dx=2Cx,并且连带着y=Cx^2代入原方程的话就可以轻易发现它是这个方程的解.此时y（1）=2代入y=Cx^2后可以求出C=2,所以特解就是y=2x^2.不过如果非要验证它是通解的话,就必须得解方程了.令y=M（m）,又m=ln（x）.这时y对x求导就是dy/dx=dy/dm*dm/dx= dy/dm*（1/x）将y和dy/dx全部代回原式,就可以得到
2M（m）-M`（m）=0变形后,M`（m）/M（m）=2,所以y=M（m）=Ce^(2m),其中C是常数.又因为m=ln（x）,代入之后就得出y=Cx^2的通解,这样算是彻底解决了问题.希望对你有帮助

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