f（x）在（-1,1）上有inx的定义域当且仅当0﹤x﹤1时f﹙x﹚﹤0且对任意x，y属于﹙-1,1﹚都有f﹙x﹚+f（y）=f（x+y／

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-24 06:10 标签： 对于实数x y定义
已知函数f(x)在（-1,1）上有定义,f(1/2）=-1,当且仅当0<x,1时f(x)<0且对任意X,Y属于(-1,1)都有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)求证(1)f(x)为奇函数(2)f(x)(-1,1)上单调递减
要过程谢谢!
观楚团963ab
（1）f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],令x=y=0有f(0)=0再令y=-x,x,y属于(-1,1)f(x)+f(-x)=f(0)=0所以f(x)为奇函数.（2）令0<x1<x2<1f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f[(x1-x2)/(1-x1x2)]因为当且仅当0<x<1时f(x)<0,所以由奇函数性质当且仅当0>x>-1时f(x)>0x1-x20,-1<(x1-x2)/(1-x1x2)<0所以f(x1)-f(x2)=f[(x1-x2)/(1-x1x2)]>0所以f(x)(-1,1)上单调递减
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)=－1,当且仅当0& x &1时 f ( x )&0,且对任意 x 、 y ∈(－1,1)都有 f ( x )+ f ( y )= f (
),试证明：（1） f ( x )为奇函数；（2） f ( x )在(－1，1)上单调递减.
【错解分析】本题知识依托：奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想.对函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力要求较高. 如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得. 对于(1)，获得 f (0)的值进而取 x =－ y 是解题关键；对于(2)，判定
的范围是解题的焦点.【正解】(1)由 f ( x )+ f ( y )= f (
),令 x = y =0,得 f (0)=0,令 y =－ x ,得 f ( x )+ f (－ x )= f (
)= f (0)=0.∴ f ( x )=－ f (－ x ).∴ f ( x )为奇函数.(2)先证 f ( x )在(0，1)上单调递减.令0& x
2 &1,则 f ( x
2 )－ f ( x
1 )= f ( x
2 )＋ f (－ x
1 &0,1－ x
1 )－(1－ x
1 +1)&0∴ x
&1,由题意知 f (
)&0，即 f ( x
2 )& f ( x
1 ).∴ f ( x )在(0，1)上为减函数，又 f ( x )为奇函数且 f (0)=0.∴ f ( x )在(－1，1)上为减函数.【点评】对于抽象函数函数性质的讨论、计算和证明，解题技巧、综合运用各类知识和技能的要求非常高；特别是最近几年，以一种“定义新函数”的题型出现，突出考核学生的学习能力、应用能力和创新能力，不特别强调解题的技巧。具体的差别，可以通过例题的练习和讲解来得以区分。总之，关于抽象函数题的难度都是相当高的
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卖萌才是王道67
∵点（x0,y0)在f(x)的图像上∴y0=loga(x0-1))∵点（2x0,2y0)在y=g(x)∴g(2x0)=2y0=2loga(x0-1)=2loga[(2x0-2)/2]=2loga(2x0-2)-loga4∴g(x)=2loga(x-2)-loga4∴F(x)=loga(x-1)-2loga(x-2)+loga4=loga[4(x-1)/(x-2)^2]F(x)定义域x>1且x≠2当a>1时F(x)≥0当a>1时4(x-1)/(x-2)^2≥1 即4(x-1)≥(x-2)^2 x^2-8x+8≤0 4-2√2≤x≤4+2√2且x≠2 当a
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(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0.∴f(x)=－f(－x).∴f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减.令0&x1&x2&1,则f(x2)－f(x1)=f(x2)＋f(－x1)=f()∵0&x1&x2&1,∴x2－x1&0,1－x1x2&0，∴&0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)&0∴x2－x1&1－x2x1,∴0&&1,由题意知f()&0，即f(x2)&f(x1).∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0.∴f(x)在(－1，1)上为减函数.相关试题(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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