为什么m|x+1|+n|x-1|在ln x定义域...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 14:15 标签： 对于实数x y定义
已知函数f(x)=x|x+1|-x-2是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n]_百度知道
已知函数f(x)=x|x+1|-x-2是否存在区间[m,n],使得函数的定义域与值域均为[m,n]
解答：f(x)=x|x+1|-x-2当x≥-1时，f(x)=x(x+1)-x-2=x²-2，
则f(x)在(0,+∞)上是增函数，在(-1,0)上是减函数当x&-1时，f(x)=x(-x-1)-x-2=-x²-2x-2，
则f(x)在(-∞，-1)上是增函数分类讨论（1）0≤m&n则f(m)=m,f(n)=n∴ x²-2=x解得 x=-1或x=2不符合0≤m&n（2） m&0，n&0时，则最小值是-2，要满足条件，∴ m=-2∴ f(n)=n即 n²-2=n∴ n=2(设负)即 【-2,2】满足条件（3）-1≤m&n&0此时f(x)是减函数∴ f(n)=m,f(m)=n即 n²-2=m, m²-2=n两式子相减则 (n-m)(n+m)=m-n∴ n+m=-1∴ n=m+1∴ (m+1)²-2=m∴ m²+m-1=0∴ m=(-1±√5)/2,不满足-1&m&0（4）m&-1&n&0此时最大值是-1,∴ n=-1与条件不符（5）m&n≤-1此时f(x)是增函数则f(m)=m，f(n)=n∴ -m²-2m愚乇慧瀑岈叛昏毓讥说-2=m∴ m²+3m+2=0∴ m=-1或m=-2∴【-2，-1】满足要求综上，m=-2,n=-1或m=-2,n=2判断函数f(x)=a*x+1\a*x-1 (0&a&1\2)在(0,正无穷)上的单调性,用定义证明_百度知道
判断函数f(x)=a*x+1\a*x-1 (0&a&1\2)在(0,正无穷)上的单调性,用定义证明
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0(因为0&lt,(a*m-1 )-(a*n+1)&#47,a*x-1 (0&lt,n&lt,a&lt,a^n&lt,2)在(0,a&lt,m
0&lt,20&lt,1)所以函数f(x)=a*x+1&#92,[(a*m-1)(a*n-1 )]=2(a^n-a^m)&#47,mf(m)-f(n)=(a*m+1)&#47,n&lt,设0&lt,[(a*m-1)(a*n-1 )]&gt,1&#92,正无穷)上是递增函数,a^m&lt,1&#92,(a*n-1 )=[(a*m+1)(a*n-1 )-(a*n+1)(a*m-1 )]&#47,
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已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．（1）求正数a与b的关系；（2）若a=1，设f（x）=mx+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对?x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；（3）证明：1n（n!）＞2n-4n（n∈N，n≥2）
题型：解答题难度：中档来源：双峰县模拟
（1）设f（x）=alnx-b（x-1），易知f（1）=0，由已知f（x）≤0恒成立，所以函数f（x）在x=1处取得最大值．f′(x)=ax-b=a-bxx∴f'（1）=0，∴a=b又∵a＞0，∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意，即关系式为a=b．（3分）（2）∵a=1，∴b=1∴lnx≤mx+n≤x-1恒成立，令x=1，有0≤m+n≤0，∴m+n=0（5分）∴mx+m≤x-1，即(x-1)(x+1-m)≥0对?x＞0恒成立，∴须1-m=-1，即m=2∴函数f(x)=2(x-1)（7分）（3）由（2）知：ln1k≤2k-2=42k-2＜4k+k-1-2=4(k-k-1)-2（9分）∴ln1n!＜4[(n-n-1)+(n-1-n-2)++(1-0)]-2n=4n-2n即lnn!＞2n-4n(n∈N，n≥2)（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．（1）求正数a与b的关系；（2）若..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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讨论函数F（X）=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性
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f(x)是奇函数 则有f(-x)=-f(x) 即 loga[(1+mx)/(-x-1)] = -loga[(1-mx)/x-1] = loga[(x-1)/(1-mx)] 则 (1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx) 化简得 (1-m^2)x^2=0 因x≠0 则 m=1 ,或 m=-1，代入原式验证，显然m=1不合题意是奇函数。 所以 m=-1 判断f(x)在(1,+∞)上的单调性 易求得f（x）的定义域为 (-∞,-1)U(1,+∞) 因 f(x) = loga(x+1)/(x-1) = loga [1 +2/(x-1)] 易知 g(x)= 1 +2/(x-1)为(1,+∞)上的减函数。 下面分类讨论： 若0a1时 f(x)为增函数。 若a1时 f(x)为减函数。第三题：对于函数f(x) = loga(x+1)/(x-1)若0a1 时函数f(x)的值域是（1，+∞）则0(x+1)/(x-1)a解得-2/(1-a)x-1因定义域为x∈(n,a-2)则-2/(1-a)=n-1 =a-2无解。若a1 时函数f(x)的值域是（1，+∞）则应该有a(x+1)/(x-1)即[(a-1)x-(a+1)]/(x-1)0解得1x(a+1)/(a-1)因定义域为x∈(n,a-2)则有n=1a-2 = (a+1)/(a-1)解得a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)所以 n=1, a= 2+√3
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