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弹性力学第四章
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薄板孔边应力集中的尺度效应研究
【摘要】：以微机电系统为代表的微结构因其微型化、集成化、生产批量化等突出优点而具有巨大的应用前景。然而,越来越多的实验已经发现:当结构处于微尺度时,将表现出明显的尺度效应。经典弹性理论却难以解释这一现象。此外,开孔构件广泛应用于机械、土木以及航空航天等工程领域,其孔边应力集中是工程设计中普遍存在的、必须考虑的关键问题之一。因此,建立能够考虑尺度效应的新的弹性理论模型,并将其应用于微结构的孔边应力集中分析,具有重要的理论意义和工程应用价值。论文以刘占芳等发展的广义弹性理论为研究基础,对开孔薄板应力集中的尺度效应进行了系统地研究。论文的主要研究工作如下:①发展了完备的广义弹性理论。其要义在于将弹性变形分解为平动变形和旋转变形,分别由应变张量和曲率张量表达,二者功共轭于对称应力和偶应力。质点满足动量和动量矩守恒方程,偶应力与曲率张量之间满足线性本构关系。该模型完善了小变形的几何描述,而且能够计及微结构的尺度效应,适合于从宏观到微观尺度的力学分析。②结合虚功原理和约束变分原理,利用罚函数法引入旋转矢量的约束条件,考虑位移和转角为独立的基本变量,得到了广义弹性体有限元控制方程。构造了针对广义弹性体平面问题的4结点12自由度的四边形等参元和三维问题的8结点48自由度的六面体等参元。③研究了中心圆孔薄板(有限板宽)在单轴均拉和简单剪切两种工况下的应力集中问题,得到了对应于不同薄板尺度的孔边应力集中系数。分析表明,两种工况下的应力集中系数均呈现出显著的尺度效应:当薄板尺度趋于毫米量级以下时,两种应力集中系数可分别降至1.822和1.095,远小于基于经典弹性理论计算得到的3.052和2.095。④考察了经典弹性理论中剪应力互等定理的尺度效应。引入了度量应力对称性的指标——应力对称度,研究了简单剪切下无孔薄板内不同位置结点在不同薄板尺度下的应力对称度及其尺度效应。结果表明,对于宏观尺度弹性体,剪应力互等定理得到很好的满足,但对于微尺度弹性体,应力不再对称,而且尺度越小,越不对称。分析了中心圆孔薄板在单轴均拉和简单剪切两种工况下的应力对称度,对孔边应力集中系数所表现出的尺度效应做出了定性解释。⑤数值分析了单轴均拉下带有不同形状的中心椭圆孔薄板的应力集中及其尺度效应。结果表明,椭圆形状越尖,结构尺度越小,椭圆尖端应力集中的尺度效应越明显。论文的主要研究工作和结论可为开孔微薄板的理论研究和工程设计提供重要的参考价值。
【关键词】：
【学位授予单位】：重庆大学【学位级别】：硕士【学位授予年份】：2015【分类号】：O343.4【目录】：
中文摘要3-5英文摘要5-91 绪论9-23 1.1 微机电系统及尺度效应9-12
1.1.1 微机电系统概述9-10
1.1.2 微结构的尺度效应10-12 1.2 广义弹性理论研究进展12-16
1.2.1 广义弹性理论12-15
1.2.2 数值求解方法研究进展15-16 1.3 微结构孔边应力集中的研究意义和研究进展16-20
1.3.1 应力集中与应力集中系数16
1.3.2 微结构孔边应力集中的研究背景和研究意义16-17
1.3.3 经典弹性理论在孔边应力集中问题中的应用研究进展17-18
1.3.4 广义弹性理论在孔边应力集中问题中的应用研究进展18-20 1.4 本文的主要研究内容20-232 广义弹性理论及其有限元方法23-35 2.1 广义弹性体模型23-26
2.1.1 几何方程23-24
2.1.2 考虑旋转变形的动量和动量矩守恒方程24-25
2.1.3 本构关系25-26 2.2 广义弹性体的有限元方法26-34
2.2.1 平面问题的有限元方程27-31
2.2.2 三维问题的有限元方程31-34 2.3 本章小结34-353 中心圆孔薄板应力集中的尺度效应研究35-57 3.1 中心圆孔有限宽薄板应力集中的有限元分析35-39
3.1.1 无限大中心圆孔薄板孔边应力集中的解析解35-37
3.1.2 不同板宽的中心圆孔薄板孔边应力集中问题探讨37-39 3.2 不同工况下中心圆孔薄板应力集中的尺度效应研究39-50
3.2.1 单轴均拉作用下中心圆孔薄板孔边应力集中的尺度效应研究39-44
3.2.2 简单剪切作用下中心圆孔薄板孔边应力集中的尺度效应研究44-50 3.3 剪应力互等定理的尺度效应50-56
3.3.1 应力对称度50-51
3.3.2 无孔薄板在简单剪切下的应力对称度51-54
3.3.3 中心圆孔薄板在单轴均拉和简单剪切下的应力对称度54-56 3.4 本章小结56-574 中心椭圆孔薄板应力集中的尺度效应研究57-69 4.1 无限大中心椭圆孔薄板应力集中的解析解57-60 4.2 中心椭圆孔有限宽薄板应力集中的有限元分析60-62 4.3 不同形状的椭圆孔孔边应力集中的尺度效应研究62-65 4.4 裂纹尖端应力强度因子的尺度效应探讨65-67 4.5 本章小结67-695 结论与展望69-71 5.1 全文总结69-70 5.2 下一步工作展望70-71致谢71-73参考文献73-81附录81 A. 作者在攻读硕士学位期间发表的论文81 B. 作者在攻读硕士学位期间参与的科研项目81
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设有厚度为1的无限大薄板，在板内小孔中受集中力P，方向与x轴正向一致，如图4.27(a)所示，体力不计。试求其应力
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设有厚度为1的无限大薄板，在板内小孔中受集中力P，方向与x轴正向一致，如图4.27(a)所示，体力不计。试求其应力分量。&&
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