f[x]在0，1上为增奇函数减偶函数，在-1，0上为减奇函数减偶函数、这个减奇函数减偶函数是怎么算的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-14 14:22 标签： 减函数
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已知函数f（x）=x2-alnx在(1，2]是增函数，g（x）=x-a在（0，1）为减函数， （1）求a的值； （2）设函数φ（x）=2bx-是区间(0，1]上的增函数，且对于(0，1]内的任意两个变量s、t，f（s）≥φ（t）恒成立，求实数b的取值范围； （3）设h（x）=f′（x）-g（x）-，求证：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）。
题型：解答题难度：偏难来源：广东省月考题
解：（1），依题意，∴， 又∵，依题意，；∴a=2；&（2），当， ∴f（x）为减函数，其最小值为1，令，则在（0，1）上，，∵函数在为增函数，恒成立，∵，又在的最大值为2b-1，依题意，为所求范围。（3），当n=1时，等式成立；当n≥2时，，由均值不等式得， ∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-alnx在(1，2]是增函数，g（x）=x-a在（0，1）为减函..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系，函数的单调性与导数的关系，比较法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系函数的单调性与导数的关系比较法
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&比较法分类：
（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0； （2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1； 比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
实数比较大小的依据：
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a&b;如果a-b是负数，那么a&b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b&0等价于a&b;a-b=0等价于a=b;a-b&0等价于a&b．&
比较数（式）的大小常用的方法：
（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．(2)比较大小时应熟记并应用“若a&b且ab&0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-alnx在(1，2]是增函数，g（x）=x-a在（0，1）为减函..”考查相似的试题有：
463599294972263923269940491568618392已知y=f(x)为偶函数，且在（0，正无穷）上是减函数，则f(1－x平方)的递增区间为
已知y=f(x)为偶函数，且在（0，正无穷）上是减函数，则f(1－x平方)的递增区间为
希望有过程
补充：答案是（负无穷，-1）U（0，1) 不过不知道怎么做
y=f(x)为偶函数，且在（0，正无穷）上是减函数
则在（负无穷 ，0）是增函数
所以1-X^2&0
的感言：就当做有误吧 呵呵
其他回答 (2)
y=f(x)为偶函数，且在（0，正无穷）上是减函数，所以在(负无穷，0)是增函数，
f(1－x平方)=f(x方-1)，求它的递增区间只要，x方-1小于0即可，
x方&1，-1&x&1,所以递增区间是(-1,1)
设x1&x2&0,有-x1&-x2&0
则：f(x1)&f(x2)
f(-x1)&f(-x2）
所以f(x)在（-∞，0）是增函数
所以x^2-1&0时f(1-x^2)=f(x^2-1)递增
x∈（-1，1）
等待您来回答
理工学科领域专家高中数学题！！急啊！证明：f(x)=x?+1，在（0，正无穷大）上为增函数。证明：f(x)=3/x在（负无穷大，0）上为减函数
高中数学题！！急啊！证明：f(x)=x?+1，在（0，正无穷大）上为增函数。证明：f(x)=3/x在（负无穷大，0）上为减函数 10
（1）取0＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=x1?+1-x2?-1=x1?-x2?，因为0＜x1＜x2，所以x1?＜x2?，所以f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在（0，+∞）单调递增。（2）取x1＜x2＜0，f（x1）-f（x2）=3/x1-3/x2=〔3（x2-x1）〕/x1x3，因为x1＜x2＜0，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x）在（-∞，0）单调递减
不懂请继续追问，解决请采纳为满意答案，谢谢。
提问者 的感言：赞！很赞！非常赞！从来没有这么赞过！
其他回答 (1)
直接求导啊
看到导数否大于0
等待您来回答
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知函数y＝有如下性质：如果常数t&0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知函数y＝有如下性质：如果常数t&0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．（1）若f（x）=x+，函数在上的最小值为4,求a的值(2)对于（1）中的函数在区间A上的值域是，求区间长度最大的A（注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）（3）若（1）中函数的定义域是解不等式f()马上分享给朋友：答案解：（1）由题意的：函数f(x)在上单调递减，在上单调递增当a&时即a&1时函数在x=处取得最小值，所以f()=2=4,解得a=4
当a&时即0&a&1时函数在x=a处取得最小值，所以f(a)=a+1=4,解得a=3不符合题意舍去综上可得 a=4
（2）由（1）得f(x)= x+，又x=2时函数取得最小值4，所以令x+=5，则
解得 x=1 或 x=4 ,又2，所以区间长度最大的A= （3）由（1）知函数在上单调递增，所以原不等式等价于解得a4或a= —1 所以不等式的解集点击查看答案解释略点击查看解释相关试题

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