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（2011广东）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）．（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连结CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由．
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京ICP备号 京公网安备广东省六校联合体学年度上学期联合考试高二数学试卷（理科）
资源简介：
共20小题，约3330字。
　　广东省&宝安中学&& 潮阳一中&& 南海中学& 　　普宁二中&& 中山一中&& 仲元中学&&&&& 　　六校联合体　　学年度上学期联合考试　　高 二 数 学（理科）　　命题：潮阳一中　　一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）　　1．设集合 ， ， ，则 等于（&& ）　　A．&&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&&& C．&&&&& D． 　　2．已知 ＝（ ， ＝( ，下列各式正确的是&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）　　A．&&&&&& B ． • ＝1&&&& C．& ＝&&&&&& D．& 与 平行　　3．若抛物线 的离心率 ，则该抛物线准线方程是&&&&&&&&&&& （&&& ）　　A ．&&&&& B ．&&&&&& C．&&&&&& D ．&&& 　　4．下列命题中不正确的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）　　A．如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；　　B．如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；　　C．如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行； 　　D．如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直. 　　5．已知在长方体ABCD&A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (　 　)　　A ．83&&&& B．38&&&&& C．43&&&& D．34　　6．已知函数 与函数 图像的对称中心完全相同，则函数 图像的一条对称轴是&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）　　A．&&&&&& B．&&&&& C．&&&&&&& D． 　　7．下列命题中为假命题的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）　　A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”　　　　B．若 为假命题，则 均为假命题& 　　C．命题 ，使得 ，则 ，均有& 　　D．“ ”是“ ”的充分不必要条件　　8．已知方程 ，它们所表示的曲线可能是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&& ）　　Ａ　　　　　　　Ｂ　　　　　　&& Ｃ&&&&&&&&&&&& Ｄ　　二．填空题（本题共6小题,每小题5分，共30分）　　9．函数 的零点为　　10．已知点P(x，y)在不等式组x－2≤0y－1≤0x＋2y－2≥0表示的平面区域&& 　　内运动，则z＝x－y的取值范围是　　11．在区间 内任取两个实数，则这两个实数的和大于 的概
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一、解答题（共26小题，满分0分）1．设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．2．设向量，，，若，求：（1）的值；（2）的值．3．设函数f（x）=2sinx-cosx．（1）若x0是函数f（x）的一个零点，求cos2x0的值；（2）若x0是函数f（x）的一个极值点，求sin2x0的值．4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，已知，．（1）求cosC的值；（2）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长．5．某校高三一次月考之后，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生此次的数学成绩，按成绩分组，制成下面频率分布表：组号分组频数频率第一组[90，100）50.05第二组[100，110）350.35第三组[110，120）300.30第四组[120，130）200.20第五组[130，140）100.10合计1001.00（1）若每组数据用该区间的中点值（例如区间[90，100）的中点值是95）作为代表，试估计该校高三学生本次月考的平均分；（2）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从所有学生中采用逐个抽取的方法任意抽取3名学生的成绩，并记成绩落在区间[110，130）中的学生数为ξ，求：①在三次抽取过程中至少两次连续抽中成绩在区间[110，130）中的概率；②ξ的分布列和数学期望．6．某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及Eξ；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．7．已知函数3-(a-1)x2+b2x，其中a，b为常数．（1）当a=6，b=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f（x）在R上是增函数的概率．8．汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对CO2排放量超过130g/km的M1型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类M1型品牌车各抽取5辆进行CO2排放量检测，记录如下（单位：g/km）．甲80110120140150乙100120xy160经测算发现，乙品牌车CO2排放量的平均值为乙=120g/km．（1）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合CO2排放量的概率是多少？（2）若90＜x＜130，试比较甲、乙两类品牌车CO2排放量的稳定性．9．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．10．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．（Ⅰ）求证：PB⊥DM；（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．11．一个三棱锥S-ABC的三视图、直观图如图．（1）求三棱锥S-ABC的体积；（2）求点C到平面SAB的距离；（3）求二面角S-AB-C的余弦值．12．如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．（1）求证：AF⊥平面CBF；（2）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE．13．已知等比数列{an}的公比q≠1，a1=32，且2a2、3a3、4a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{|bn|}的前n项和Tn．14．设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13（Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列nbn}的前n项和Sn．15．已知函数的图象经过原点，且关于点（-1，1）成中心对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若数列{an}满足an＞0，a1=1，n+1=[f(an)]2，求数列{an}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设数列{an}的前n项和为Sn，试判断Sn与2的大小关系，并证明你的结论．16．如图，抛物线C1：y2=8x与双曲线2：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线C2的方程；（2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：（x-2）2+y2=1．已知点，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t．是否为定值？请说明理由．17．已知点F1（0，-1）和抛物线C1：x2=2py的焦点F关于x轴对称，点M是以点F为圆心，4为半径的⊙F上任意一点，线段MF1的垂直平分线与线段MF交于点P，设点P的轨迹为曲线C2，（1）求抛物线C1和曲线C2的方程；（2）是否存在直线l，使得直线l分别与抛物线C1及曲线C2均只有一个公共点，若存在，求出所有这样的直线l的方程，若不存在，请说明理由．18．如图，在Rt△PAB中，∠A是直角，PA=4，AB=3，有一个椭圆以P为一个焦点，另一个焦点Q在AB上，且椭圆经过点A、B．（1）求椭圆的离心率；（2）若以PQ所在直线为x轴，线段PQ的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，若经过点Q的直线l将Rt△PAB的面积分为相等的两部分，求直线l的方程．19．已知椭圆1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的右焦点与抛物线C2：y2=4x的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，．（1）求椭圆C1的方程；（2）过点A（-1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程．20．某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一中型号的零件．设加工A型零件的工人人数为x名（x∈N*）（1）设完成A型零件加工所需时间为f（x）小时，写出f（x）的解析式；（2）为了在最短时间内完成全部生产任务，x应取何值？（本题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识，考查分类与整合的数学思想方法，以及运算求解和应用意识）21．（文）某企业自日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万（1）如果不加以治理，求从2009年1月起，m个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？（2）为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？22．设函数2+x+1ex-1(e为自然对数的底数）．（1）若x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）求证：对于大于1的正整数n，恒有成立．23．已知函数f（x）=x-alnx，．（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；（Ⅲ）若在[1，e]（e=2.718…）上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，求a的取值范围．24．若函数f（x）对任意的实数x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；（2）若数列{xn}对所有的正整数n都有n+1-xn|≤1(2n+1)2，设yn=sinxn，求证：n+1-y1|＜14．25．已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为n=-1xn+2的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中1=117．（1）求xn与xn+1的关系式；（2）求证：{n-2+13}是等比数列；（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．26．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=2+abx-c有且仅有两个不动点0和2．（1）试求b、c满足的关系式．（2）若c=2时，各项不为零的数列{an}满足4Snof（n）=1，求证：n)an+1＜＜n)an．（3）设bn=-n，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T2009-1＜ln2009＜T2008．2011年广东省中考数学试题(word及答案)_百度文库
2011年广东省中考数学试题(word及答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试
考试用时100分钟，满分为120分
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．－2的倒数是（ D ）
2．据中新社北京日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ B ）
A．5.464×107吨
B．5.464×108吨
3．将左下图中的箭头缩小到原来的
题3图 A． B． D．
C．5.464×109吨
D．5.464×1010吨 1，得到的图形是（ A ） 2
4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ C ）
5．正八边形的每个内角为（ B ）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
6．已知反比例函数y?k的图象经过(1，－2)，则k?． x
7．使x?2在实数范围内有意义的x的取值范围是
8．按下面程序计算：输入x?3，则输出的答案是．
9．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C．若∠A=40?，则∠C．
贡献者：迟老师数学001
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