将抛物线y ax2=ax2+bx+c过第一二三象限,则根的情况

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-13 07:24 标签： 抛物线y ax2
教师讲解错误
错误详细描述：
如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；(3)设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由于抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－3，0)，B(1，0)，可设抛物线的解析式为：y＝a(x＋3)(x－1)，将C点坐标(0，－3)代入，得：a(0＋3)(0－1)＝5，解得a＝1，则y＝(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，所以抛物线的解析式为：y＝x2＋2x－3；(2)过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y＝kx＋m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y＝－x－3．设P点坐标为(x，x2＋2x－3)，则点N的坐标为(x，－x－3)，∴PN＝PE－NE＝－(x2＋2x－3)＋(－x－3)＝－x2－3x．∵S△PAC＝S△PAN＋S△PCN，∴，∴当时，S有最大值，此时点P的坐标为；(3)在y轴上是否存在点M，能够使得△ADE是直角三角形．理由如下：∵y＝x2＋2x－3＝y＝(x＋1)2－4，∴顶点D的坐标为(－1，－4)，∵A(－3，0)，∴AD2＝(－1＋3)2＋(－4－0)2＝20．设点M的坐标为(0，t)，分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2＋AD2＝DM2，即(0＋3)2＋(t－0)2＋20＝(0＋1)2＋(t＋4)2，解得，所以点M的坐标为；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2＋AD2＝AM2，即(0＋1)2＋(t＋4)2＋20＝(0＋3)2＋(t－0)2，解得，所以点M的坐标为；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2＋DM2＝AD2，即(0＋3)2＋(t－0)2＋(0＋1)2＋(t＋4)2＝20，解得t＝－1或－3，所以点M的坐标为(0，－1)或(0，－3)；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADE是直角三角形，此时点M的坐标为或或(0，－1)或(0，－3)．
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初三二次函数题:抛物线y=ax2+bx+c过点(1,0),(0,-2)，且顶点在第三象限，设p=a
-b+c,求p的取值范围,
祝林辉&学生
来自上海大学
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罗欢&&学生
翁祖清&&一级教师
周俊&&学生
段永超&&学生
韦婉娟&&学生要使函数y=(2a-1)x+a-1的图像经过第一二三象限,则a的取值范围是_百度知道
要使函数y=(2a-1)x+a-1的图像经过第一二三象限,则a的取值范围是
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函数y=(2a-1)x+a-1的图像经过第一二三象限,所以2a-1&0a-1&0所以a&1
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首先，由经过第一、三象限可知：一次项系数大于0，即2a-1&0 画图可知若函数经过第二象限：纵截距也要大于0，即a-1&0解一元一次不等式组，可得：a&1
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出门在外也不愁已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-3,0）（0，-3）两点，且顶点在第四象限，则代数式3a+5b+7c的取值范围是？_百度知道
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-3,0）（0，-3）两点，且顶点在第四象限，则代数式3a+5b+7c的取值范围是？
则代数式3a+5b+7c的取值范围是,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（-3,,且顶点在第四象限,-3）两点,0）（0,
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2a&gt,,-20,∵9a-3b+c=0 c=-3∴3a-b=1又顶点在第4象限,0 -b&#47,故a&gt,0 ∴b&lt,0而m=3a+5b+7c=3a-b+6b-21=6b-20∴m&lt,
在第四象限也不能说明a＞0啊···
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二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
题型：单选题难度：中档来源：山东省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经..”主要考查你对&&二次函数的图像，一次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的图像一次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
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