三棱锥体积内接球体积。急！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-17 19:00 标签： 棱锥体积
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在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（　　）A．2πB．π3C．4πD．4π3
题型：单选题难度：中档来源：不详
过点P作PH⊥平面ABC于H，则∵AH是PA在平面ABC内的射影∴∠PAH是直线PA与底面ABC所成的角，得∠PAH=60°，∴Rt△PAH中，AH=PAcos60°=32，PH=PAsin60°=32设三棱锥外接球的球心为O，∵PA=PB=PC，∴P在平面ABC内的射影H是△ABC的外心由此可得，外接球心O必定在PH上，连接OA、OB、OC∵△POA中，OP=OA，∴∠OAP=∠OPA=30°，可得PA=3OA=3∴三棱锥外接球的半径R=OA=1因此该三棱锥外接球的体积为V=43πR3=4π3故选：D
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据魔方格专家权威分析，试题“在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=3，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则..”主要考查你对&&球的表面积与体积，直线与平面所成的角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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球的表面积与体积直线与平面所成的角
球的体积公式：
球的表面积：
S球面=求球的表面积和体积的关键：
由球的表面积和体积公式可知，求球的表面积和体积的关键是求出半径。常用结论：
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的4倍.3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是.4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是. 直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则
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243495402923267060625565327841332633已知一三棱锥对棱相等，棱长分别为2，3，4。求该三棱锥外接球体积。_百度知道
已知一三棱锥对棱相等，棱长分别为2，3，4。求该三棱锥外接球体积。
提问者采纳
&#178,24)√58]π 。,该三棱锥的外接球即长方体的外接球, = AB&#39,可得, = 3 ,+AD&#178,AD&#178,&#178, = [(29&#47,棱长分别为 2,2 ,CD&#39,由勾股定理可得,2) = (1&#47,AD&#39,该三棱锥外接球的半径为 R = (1&#47,2)×(1&#47, = AC&#178,&#178,该三棱锥外接球的体积为 (4&#47,3)πR&#179, = 16 ,3,&#178, = 29&#47, ,使得 AC = 2 ,则三棱锥 AB&#39,+AA&#39,AB&#178, = AB&#178, = 4 , = 9 ,AB&#178,三式相加除以2,+AA&#39,2)√58 ,2)√58 = (1&#47,4 ,C&#39, = 4 ,+BC&#178, = AD&#39,即对角线的长为 √(29&#47,4)√58 , 正好满足对棱相等,AB&#178,D&#39,长方体外接球的直径,+AA&#39,&#178,AB&#39,B&#39,构造一个长方体 ABCD-A&#39,+AD&#178,
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出门在外也不愁三棱锥的外接球的体积或表面积怎么求？_百度知道
三棱锥的外接球的体积或表面积怎么求？
来自福建农林大学
3,所以AM的平方=AN平方-MN平方 而 AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方
代入X和具体数值可以解出X SP长的平方=SA长的平方-X平方&#47,做点P为ABC的中心 ,O是外接球球心,AMN为直角三角形,QA长为3X&#47,可以算出SP的长度 OA平方-（SP-OA）平方=AP平方,所以AM的平方=AQ平方+MQ平方 AN长为（二分之根号3）·X,MN长为根号3,4,做MQ垂直AC于Q 要求的就是AO的长度 设ABC边长为X MQ的长为S到AC距离的一半,AMQ为直角三角形,可以算出OA长 外接球的面积=4π·（OA的平方）,
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