如图 ，ABCD是一个长方形，DCFE是一个如图abcd是直角梯形形，连接BE交DC于点M，连接MF。若长方形ABC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-17 23:34 标签： 如图abcd是直角梯形
如图:将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF,使A、B、G三点在同一直线上,连接DF（1）若点M是线段DF的中点,连接EM并延长交DC于点H,试说明EM=MH（2）若AB=2,AD=1①求线段DF长②在直线AG上确定点P,使△PDF是等腰三角形,请直接写出线段BP的长
（1）∵点M是线段DF的中点,∴DM=FM,∵∠MDH=∠MFE,∠DMH=∠EMF,∴△DMH ≌△FME,∴EM=MH；（2）① ∵AB=2,AD=1,∴DF=√（3²+1²）= √10；②当PD=PF时,点P与点B重合,PB=0；当PD=FD时,点P与点G重合,PB=1；当DF=PF= √10时,PB= √6 - 1.
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关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB ∥ DC，AB=BC，AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E．（1）求证：CF=CG；（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长．
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（1）证明：连接AC，（1分）∵DC ∥ AB，AB=BC，∴∠1=∠CAB，∠CAB=∠2，∴∠1=∠2；∵∠ADC=∠AEC=90°，AC=AC，∴△ADC≌△AEC，（3分）∴CD=CE；∵∠FDC=∠GEC=90°，∠3=∠4，∴△FDC≌△GEC，∴CF=CG．（5分）（2）由（1）知，CE=CD=2，∴BE=4CE=8，∴AB=BC=CE+BE=10，∴在Rt△ABE中，AE=
=6 ，∴在Rt△ACE中，AC=
；（7分）法一：由（1）知，△ADC≌△AEC，∴CD=CE，AD=AE，∴C、A分别是DE垂直平分线上的点，∴DE⊥AC，DE=2EH；（8分）在Rt△AEC中，
ACoEH ，∴EH=
，（9分）∴DE=2EH=2×
．（10分）法二：在Rt△AEC中，∠2+∠6=90°，在Rt△AEH中，∠5+∠6=90°，∴∠2=∠5；∵AD=AE，AB=BC，∴∠5=∠7，∠CAB=∠2，∴∠7=∠CAB，∴△ADE ∽ △BAC；（9分）∴
．（10分）
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血刺木木1202
因为∠D'AC=∠DAC=∠BCA,所以AE=CE,因为AD=BC,所以BE=DE,令BE=x,则AE=4-x,BE^2+AB^2=AE^2,即x^2+3^2=(4-x)^2,解得x=7/8
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（1）求证：EF是所在⊙D的切线；
（2）当MA=时，求MF的长；
（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．
（1）过点D作DG⊥EF于G，根据等边对等角可得∠MDE=∠MED，然后根据等角的余角相等求出∠AED=∠GED，再利用“角角边”证明△ADE和△GDE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=GD，再根据切线的定义即可得证；
（2）求出ME=MD=，然后利用勾股定理列式求出AE，再求出BE，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后求出△AME和△BEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再利用勾股定理列式计算即可得解；
（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ME=EF，先利用“角角边”证明△AME和△BEF全等，根据全等三角形对边角相等可得AM=BE，设AM=BE=x，然后表示出MD，AE，再根据ME=MD，从而得到ME=AE，根据直角三角形斜边大于直角边可知△MEF不可能是等腰直角三角形．
（1）证明：过点D作DG⊥EF于G，
∴∠MDE=∠MED，
∵EF⊥ME，
∴∠DEM+∠GED=90°，
∵∠DAB=90°，
∴∠MDE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠GED，
∵在△ADE和△GDE中，
∴△ADE≌△GDE（AAS），
∵的半径为DC，即AD的长度，
∴EF是所在⊙D的切线；
（2）MA=时，ME=MD=2-=，
在Rt△AME中，AE=2-MA2
∴BE=AB-AE=2-1=1，
∵EF⊥ME，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵∠B=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又∵∠DAB=∠B=90°，
∴△AME∽△BEF，
在Rt△MEF中，MF=2+EF2
（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，
∵在△AME和△BEF中，
∴△AME≌△BEF（AAS），
设AM=BE=x，
则MD=AD-MA=2-x，AE=AB-BE=2-x，
∴ME=2-x，
∵ME、AE分别是Rt△AME的斜边与直角边，
∴ME≠AE，
∴假设不成立，
故△MFE不能是等腰直角三角形．

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