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泰州中学学年度数学试含答
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江苏省泰州中学学年度第一学期
高三数学考试试题
一、填空题 (请将答案填写在答题纸相应的位置)1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=____▲______．2．已知i是虚数单位，若
=b+i(a,b
)，则ab的值为____▲______．3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为____▲______．4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（a）____▲_____f（b）（用“＞”或“＜”填空）．5．在平面直角坐标系xOy中，已知
=（3，1），
=（0，2）．若
?
=0，
=λ
，则实数λ的值为____▲______．6．如右图，该程序运行后输出的结果为____▲______．7．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是____▲______．8．函数f(x)=2sin(
)，x∈[π，0]的单调递减区间单间为____▲______．9．在集合{x|x=
}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx=的概率是____▲______．10．设中心在原点的双曲线与椭圆
+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是____▲______．11．已知点A（1，1）和点B（1，3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=____▲______．12．（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为____▲______．13．已知函数f（x）=
，当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是____▲______．14．已知函数f（x）=||x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是____▲______．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求角A；
（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值.16．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．17.有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距
与车速
和车长
的关系满足：
（
为正的常数），假定车身长为
，当车速为
时，车距为2.66个车身长.写出车距
关于车速
的函数关系式;应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？18．给定圆
:
及抛物线
:
,过圆心
作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.19.已知以a为首项的数列
满足：
(1)若0＜
≤6，求证：0＜
≤6; (2)若a，k∈N*，求使
对任意正整数n都成立的k与a；20．已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．（1）若函数
在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
．江苏省泰州中学2014届高三数学摸底考试教师讲评参考一、填空题1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=　{2}　．考点：交集及其运算．专题：阅读型．分析：直接运用交集概念求得结果．解答：解：由集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，所以A∩B={1，2，3}∩{2，4，6}={2}．故答案为{2}．点评：本题考查了交集及其运算，是会考题型，是基础题．2．已知i是虚数单位，若
=b+i(a,b
)，则ab的值为　3　．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求．解答：解：由
，得
．所以b=3，a=1．则ab=（1）×3=3．故答案为3．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为　0.032　．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：先计算数据的平均数后，再根据方差的公式计算．解答：解：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数=
=10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案为：0.032．点评：本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（a）　＜　f（b）（用“＞”或“＜”填空）．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质f（x）=f（x）求解．解答：解：根据奇函数的性质，f（a）=f（a），f（b）=f（b）；∵f（a）＞f（b），∴f（a）＜f（b），即f（a）＜f（b）．故答案是＜点评：本题考查函数的奇偶性．5．在平面直角坐标系xOy中，已知
=（3，1），
=（0，2）．若
?
=0，
=λ
，则实数λ的值为　2　．考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量
、
的坐标，得到
=（3，3），设
=（m，n）可得
?
=3m+3n=0．而
=（m3，n+1）=λ
，得到m3=0且n+1=2λ，两式联解即可得到实数λ的值．解答：解：∵
=（3，1），
=（0，2）∴
=

=（3，3）设
=（m，n），可得
?
=3m+3n=0…①又∵
=（m3，n+1），
=λ
，∴m3=0且n+1=2λ…②将①②联解，可得m=3，n=3，λ=2故答案为：2点评：本题给出向量
、
的坐标，再
?
=0且
=λ
的情况下求实数λ的值．着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题．6．如图，该程序运行后输出的结果为　16　．
考点：循环结构．专题：阅读型．分析：根据流程图，先进行判定条件，满足条件则运行循环体，一直执行到不满足条件即跳出循环体，求出此时的b即可．解答：解：第一次运行得：b=2，a=2，满足a≤3，则继续运行第二次运行得：b=4，a=3，满足a≤3，则继续运行第三次运行得：b=16，a=2，不满足a≤3，则停止运行输出b=16故答案为：16点评：本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．7．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是
　1　．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．解答：解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=44m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．点评：本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围．8．函数f(x)=2sin(
)，x∈[π，0]的单调递减区间单间为　
　．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由x∈[π，0]?z=x
∈[
，
]，利用正弦函数y=sinz在[
，
]上单调递增，即可求得答案．解答：解：∵x∈[π，0]∴x
∈[
，
]，令z=x
，则z∈[
，
]，∵正弦函数y=sinz在[
，
]上单调递增，∴由
≤x
≤
得：
≤x≤0．∴函数f（x）=2sin（x
）在x∈[π，0]的单调递增区间为[
，0]．故答案为[
，0]．点评：本题考查正弦函数的单调性，考查整体代入思想的应用，属于中档题．9．在集合
中任取一个元素，所取元素恰好满足方程
的概率是　　．考点：等可能事件的概率；空集的定义、性质及运算．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是古典概型，由集合
中共有10个元素，然后我们分析各个元素，求出满足条件
的基本事件个数，代入古典概型公式，即可得到结论．解答：解：∵集合
中共有10个元素而当n=2和n=10时，
故满足条件
的基本事件个数为2故所取元素恰好满足方程
的概率P=
=故答案为：点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．　10．设中心在原点的双曲线与椭圆
+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是　2x22y2=1　．考点：双曲线的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：欲求双曲线方程，只需求出双曲线中的a，b的值即可，根据双曲线与椭圆
+y2=1有公共的焦点，求出椭圆中的c值，也即双曲线中的c值，再求出椭圆中的离心率，因为椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以可得双曲线中离心率，据此求出a值，再利用a，b，c之间的关系式，就可得到双曲线的方程．解答：解：椭圆
+y2=1中c=1∵中心在原点的双曲线与椭圆
+y2=1有公共的焦点∴双曲线中c=1，∵椭圆
+y2=1的离心率为=
，椭圆与双曲线的离心率互为倒数．∴双曲线的离心率为
，∴双曲线中a=
，b2=c2a2=，b=
∴双曲线的方程为2x22y2=1故答案为2x22y2=1．点评：本题主要考查了椭圆，双曲线的标准方程以及性质的应用．　11．已知点A（1，1）和点B（1，3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=　7　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：曲线在点A和点B处的切线互相平行得，f′（1）=f′（1），再结合点在曲线上则点的坐标适合方程建立方程组，解方程求出a、b、d值即可．解答：解：设f（x）Tax3+bx2+d，∵f′（x）=3ax2+2bx，∴f′（1）=3a+2b，f′（1）=3a2b．根据题意得 3a+2b=3a2b，∴b=0．又点A（1，1）和点B（1，3）在曲线C上，∴
解得：
a3+b2+d=7．故答案为：7．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．　12．给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为　（1）、（3）、（4）　．考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：根据面面垂直的判定定理，可判断（1）；根据平面与平面平行的判定定理，可判断（2）；根据空间直线夹角的定义，可判断（3），根据面面垂直的性质定理及反证法，可判断（4）解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故（1）正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故（2）错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即（3）正确；根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故（4）正确故真命题有（1）、（3）、（4）三个故答案为：（1）、（3）、（4）点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间线面关系的判定定理，性质定理及几何特征是解答的关键．13．已知函数
当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是　
　．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：通过t的范围，求出f（t）的表达式，判断f（t）的范围，然后代入已知函数，通过函数的值域求出t的范围即可．解答：解：因为t∈[0，1]，所以f（t）=3t∈[1，3]，又函数
，所以f（f（t）=
，因为f（f（t））∈[0，1]，所以
解得：
，又t∈[0，1]，所以实数t的取值范围
．故答案为：
．点评：本题考查函数一方程的综合应用，指数与对数不等式的解法，函数的定义域与函数的值域，函数值的求法，考查计算能力．14．已知函数f（x）=||x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是　（3，0）　．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：画出函数f（x）=||x1|1|的图象，可得方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根是地，m的取值范围，进而求出方程的四个根，进而根据m的范围和二次函数的图象和性质，可得x1x2x3x4的取值范围．解答：解：函数f（x）=||x1|1|的图象如下图所示：
由图可知，若f（x）=m的四个互不相等的实数根，则m∈（0，1）且x1，x2，x3，x4分别为：x1=m，x2=2m，x3=m+2，x4=m，∴x1x2x3x4=（m2）24?m2=（m22）24∈（3，0）故答案为：（3，0）点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，引入数形结合思想是解答本题的关键二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.（本小题满分14分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求角A；
（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值.15.解：（1）由已知得

又在锐角△ABC中，所以A=60°
……7分（2）因为a=2，A=60°所以

所以△ABC面积S的最大值等于
16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．16．（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．
………………………3分又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．
……………………… 7分（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点． …………………10分在△ACE中，FG∥AE，∵AE
平面BFD，FG
平面BFD，∴ AE∥平面BFD．
………………………14分17.（本题满分14分）
有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距
与车速
和车长
的关系满足：
（
为正的常数），假定车身长为
，当车速为
时，车距为2.66个车身长.写出车距
关于车速
的函数关系式;应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？17．⑴因为当
时，
，所以
，∴
.
…………6分⑵设每小时通过的车辆为
，则
．即

∵
，∴
，当且仅当
，即
时，
取最大值
………13分答：当
时，大桥每小时通过的车辆最多．…………14分18．（本小题满分16分）给定圆
:
及抛物线
:
,
过圆心
作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次 记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.18．解：圆
的方程为
,则其直径长
,圆心为

,设的方程为
,即
,代入抛物线方程得:
,设
，有
,
则
. 故

, 因此
.
…… 8分据等差，
,
所以
，即
,
，………14分即：方程为
或
.
………16分19.(本小题满分16分)已知以a为首项的数列
满足：
(1)若0＜
≤6，求证：0＜
≤6; (2)若a，k∈N~，求使
对任意正整数n都成立的k与a；19．（1）当
时，则

，当
时，则
,故
，所以当
时，总有
．　…………8分 （2）①当
时，
，故满足题意的
N*．同理可得，当
或4时，满足题意的
N*．当
或6时，满足题意的
N*． ②当
时，
，故满足题意的k不存在． ③当
时，由（1）知，满足题意的k不存在． 综上得：当
时，满足题意的
N*； 当
时，满足题意的
N*．…………16分20．（本小题满分16分）已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．（1）若函数
在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
．解：（1）由题意
，
,所以

…………………2分当
时，
；当
时，
．所以
在
上单调递增，在
上单调递减，故
在
处取得极大值． 因为函数
在区间
（其中
）上存在极值，所以
，得
．即实数
的取值范围是
．
……………4分（2）由
得
，令
，则
．
……………………………………………………6分令
，则
，因为
所以
,故
在
上单调递增．……………………8分所以
,从而

在
上单调递增,
所以实数的取值范围是
．
…………………………………………10分（3）由(2) 知
恒成立,
……………………12分令
则
，……………………14分所以
，
，……,
．将以上
个式子相加得：

，故
．
…………………………………16分江苏省泰州中学学年度第一学期
高三数学考试试题参考答案
一、填空题1．设集合A={1，2，3}，B={2，4，6}，则A∩B=　{2}　．2．已知i是虚数单位，若
=b+i(a,b
)，则ab的值为　3　．3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为　0.032　．4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（a）　＜　f（b）（用“＞”或“＜”填空）．5．在平面直角坐标系xOy中，已知
=（3，1），
=（0，2）．若
?
=0，
=λ
，则实数λ的值为　2　．6．如图，该程序运行后输出的结果为　16　．7．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是　1　．8．函数f(x)=2sin(
)，x∈[π，0]的单调递减区间单间为　
　．9．在集合{x|x=
}中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cosx=的概率是　　．设中心在原点的双曲线与椭圆
+y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是　2x22y2=1　．11．已知点A（1，1）和点B（1，3）在曲线C：y=ax3+bx2+d（a，b，d为常数上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则a3+b2+d=　7　．12．（5分）给出下列命题：（1）若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；（2）若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；（3）若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；（4）若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，所有真命题的序号为　（1）、（3）、（4）　．13．已知函数f（x）=
，当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t取值范围是　
　．14．已知函数f（x）=||x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是　（3，0）　．二、解答题15. （本小题满分14分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知
（1）求角A；
（2）若a=2，求△ABC面积S的最大值.解：（1）由已知得

又在锐角△ABC中，所以A=60°
……7分（2）因为a=2，A=60°所以

……10分 又
，所以△ABC面积S的最大值等于
。…14分16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE＝BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．证明：（1）∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，AD⊥AB，∴AD⊥平面ABE，AD⊥AE．∵AD∥BC，则BC⊥AE．……………3分又BF⊥平面ACE，则BF⊥AE．∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE，∴AE⊥BE．
……………………… 7分（2）设AC∩BD=G，连接FG，易知G是AC的中点，∵BF⊥平面ACE，则BF⊥CE．而BC=BE，∴F是EC中点． …………………10分在△ACE中，FG∥AE，∵AE
平面BFD，FG
平面BFD，∴ AE∥平面BFD．
………………………14分17.（本题满分14分）
有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定.大桥上的车距
与车速
和车长
的关系满足：
（
为正的常数），假定车身长为
，当车速为
时，车距为2.66个车身长.写出车距
关于车速
的函数关系式;应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？解：⑴因为当
时，
，所以
，∴
.
…………6分⑵设每小时通过的车辆为
，则
．即

∵
，∴
，当且仅当
，即
时，
取最大值
………13分答：当
时，大桥每小时通过的车辆最多．…………14分18．（本小题满分16分）给定圆
:
及抛物线
:
,过圆心
作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为
,如果线段
的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.解：圆
的方程为
,则其直径长
,圆心为

,设的方程为
,即
,代入抛物线方程得:
,设
，有
,则
. 故

,因此
.
…… 8分据等差，
,
所以
，即
,
，………14分即：方程为
或
.
………16分19.(本小题满分16分)已知以a为首项的数列
满足：
(1)若0＜
≤6，求证：0＜
≤6; (2)若a，k∈N*，求使
对任意正整数n都成立的k与a；解：（1）当
时，则

，当
时，则
,故
，所以当
时，总有
．　…………8分 （2）①当
时，
，故满足题意的
N*．同理可得，当
或4时，满足题意的
N*．当
或6时，满足题意的
N*． …………10分②当
时，
，故满足题意的k不存在． …………12分③当
时，由（1）知，满足题意的k不存在． …………14分综上得：当
时，满足题意的
N*； 当
时，满足题意的
N*．…………16分20．（本小题满分16分）已知
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．（1）若函数
在区间

上存在极值，求实数m的取值范围；（2）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
．解：（1）由题意
，
,所以

……………2分当
时，
；当
时，
．所以
在
上单调递增，在
上单调递减，故
在
处取得极大值． 因为函数
在区间
（其中
）上存在极值，所以
，得
．即实数
的取值范围是
．
……………4分（2）由
得
，令
，则
．
……………………………………………………6分令
，则
，因为
所以
,故
在
上单调递增．……………………8分所以
,从而
,
在
上单调递增,
所以实数的取值范围是
．
…………………………………………10分（3）由(2) 知
恒成立,
……………………12分令
则
，……………………14分所以
，
，……,
．将以上
个式子相加得：

，故
．
…………………………………16分
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以上是《泰州中学2013届高三上学期摸底考试数学试题（含解析）》的详细内容,《泰州中学2013届高三上学期摸底考试数学试题（含解析）》是拇指教育的编辑和众多的网友会员精心为您奉献。请记得收藏本站。更多有关《泰州中学2013届高三上学期摸底考试数学试题（含解析）》方面的资料,请在网站栏目中查找。转载本文，请注明: 感谢支持！
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设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由；（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）函数的递增区间是；减区间是； （2）存在整数，且当时，不等式在区间上恒成立；（3）实数的取值范围是.试题分析：（1）先求出函数的定义域，然后求出导数，利用导数求出函数的增区间与减区间；（2）利用参数分离法将问题转化为与在区间上同时恒成立，求出的取值范围，最终确定整数的值；（3）构造新函数，并利用导数确定函数在区间上的单调性，利用极值与端点值的将问题“关于的方程在上恰有两个相异实根”进行等价转化，列出有关参数的不等式组，从而求出参数的取值范围.试题解析：（1）由得函数的定义域为，。&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分由得由函数的递增区间是；减区间是；&&&&&&&&&&4分（2）由（1）知，在上递减，在上递增；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5分又且时，&&&&&&&&&&&&&&&&&7分不等式恒成立，即是整数，存在整数，使不等式恒成立&&&&&&&&9分（3）由得令则&由在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增&&&&&&&&&&&&&10分方程在[0,2]上恰有两个相异实根函数在和上各有一个零点，实数m的取值范围是&&&&&&&&&&&&14分
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数，使不等式..”主要考查你对&&对数函数的解析式及定义（定义域、值域），对数与对数运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的解析式及定义（定义域、值域）对数与对数运算
对数函数的定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
在涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即满足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对数，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。 由定义知负数和0没有对数。
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，。
自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。 对数的运算性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。
对数的恒等式：
（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。
对数的换底公式及其推论：
&对数式的化简与求值：
(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，
发现相似题
与“设函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，是否存在整数，使不等式..”考查相似的试题有：
334062331074446525891292881399854947