1.设已知数列an中 a1{an}满足a1+2a2=2，且对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都有PnPn+1 =(1，2)，则{an}的前n项和Sn为（）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-24 16:46 标签： 已知数列an中 a1
已知数列{an},满足(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…n)=2an(n≥2),a1=1,求数列｛an｝的通项公式_百度知道
已知数列{an},满足(a1+2a2+3a3+…+nan)/(1+2+3+…n)=2an(n≥2),a1=1,求数列｛an｝的通项公式
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(n+1)n,设bn=a1+2a2+3a3+…+nan则bn=(1+2+3+…n)*2anb(n-1)=(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)两式相减得nan=(1+2+3+…n)*2an-(1+2+3+…n-1)*2a(n-1)=n(n+1)an-(n-1)na(n-1)得(n+1)an-(n-1)a(n-1)＝0即an=(n-1)&#47,(n+1)*a(n-1)则an=2&#47,
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出门在外也不愁数列an中，对于任意的n属于正整数都有a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)求an_百度知道
数列an中，对于任意的n属于正整数都有a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2)求an
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令bn=nan所以bn的前n项和为sn=n(n+1)(n+2)所以s(n-1)=(n-1)n(n+1)所以bn=sn-s(n-1)=3n(n+1）所以an=3（n+1）,
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出门在外也不愁设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)_百度知道
设数列{an}的前n项和为sn,已知a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*)
除去数列{an}的第1项,第4项，第7项，......，第3n-2项，......，余下的项顺序不变，组成一个新数列{bn}，若{bn}的前n项的和为Tn,求证12/5&Tn+1/Tn&=11/3
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a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n，①n=1时a1=2,n&1时a1+2a2+3a3+…+（n-1)a&n-1&=(n-2)S&n-1&+2(n-1),②①-②，nan=(n-1)Sn-(n-2)S&n-1&+2,把an=Sn-S&n-1&代入上式，得Sn=2S&n-1&+2,③以n-1代n,得S&n-1&=2S&n-2&+2,④③-④，an=2a&n-1&=……=a1*2^(n-1)=2^n.b1=a2,b2=a3,b3=a5,b4=a6,……，b&2m-1&=a&3m-1&,b&2m&=a&3m&,∴T&2m&=(a2+a3)[2^m-1]/7=12[2^(3m)-1]/7,T&2m-1&=T&2m&-a&3m&=12[2^(3m)-1]/7-2^(3m)=[5*2^(3m)-12]/7,T&2m&/T&2m-1&=12[2^(3m)-1]/[5*2^(3m)-12]&=11/3,&==&36[2^(3m)-1}&=55*2^(3m)-132,&==&96&=19*2^(3m),m∈n+,此式成立；12[2^(3m)-1]/[5*2^(3m)-12]&=12/5,&==&5[2^(3m)-1]&=5*2^(3m)-12,&==&-5&-12.T&2m+1&/T&2m&=[5*2^(3m+3)-12]/[12*2^(3m)-12]&=11/3,&==&40*2^(3m)-12&=44*2^(3m)-44,&==&8&=2^(3m),此式成立；[5*2^(3m+3)-12]/[12*2^(3m)-12]&=12/5,&==&200*2^(3m)-60&=144*2^(3m)-144,&==&56*2^(3m)&=-84.∴命题成立.
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当n=1时,A1=2*1=2;由题知：A1+2A2+2A3…+nAn=(n-1)Sn+2n…………（1）
A1+2A2+2A3…+(n-1)An-1=(n-2)Sn-1+2(n-1)……（2）
（1）-（2）: nAn=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2
nSn-nSn-1=nSn-Sn-nSn-1-2Sn-1+2
Sn-2Sn-1=2
Sn=2An-2…………（3）
Sn-1=2An-1-2…………（4）
（3）-（4）：
An=2A(n-1)公比为2的等比数列An=2^n数列An的第n项之前被取出的3n-2项的和Pn=2(1-8^([(n-1)/3]+1))/(1-8)【n是An的下标】([a]表示不超过a的最大整数）由于T[n+1]/Tn 不好标下标 我们用Sn-Pn来计算Tk=Sn-Pn=2(1-2^n)/(1-2)-2(1-8^([(n-1)/3]+1))/(1-8)当n=3m(m≥1)的形式时，化简T[k+1]/Tk=(Sn+2-Pn+2)/(Sn-Pn)=(10*8^m-3)/(3*8^m-3)∈(10/3,11/3]当n=3m-1(m≥1)的形式时，化简T[k+1]/Tk=(Sn+1-Pn+1)/(Sn-Pn)=(12*8^m-12)/(5*8^m-12)∈(12/5,3]所以T[k+1]/Tk∈(12/5,11/3]
不懂，有QQ吗？
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