在数列{an}中,a1=-1,a2=0,an+1+4an-1=4an（n≥2）,数列｛bn｝满足bn=an+1-2an.试证数列｛bn｝为等比数列,并求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；求数列｛an｝的前n项和Sn.注：题中n+1、n-1、n为a或b右下角角标_百度作业帮
在数列{an}中,a1=-1,a2=0,an+1+4an-1=4an（n≥2）,数列｛bn｝满足bn=an+1-2an.试证数列｛bn｝为等比数列,并求数列｛an｝,｛bn｝的通项公式；求数列｛an｝的前n项和Sn.注：题中n+1、n-1、n为a或b右下角角标
1.b(n+1)=a(n+2)-2a(n+1) 而a(n+2)=4a(n+1)-4an
b(n+1)=2a(n+1)-4an=2[a(n+1)-2an]=2bn
即bn为公比等于2的等差数列 其中b1=a2-2a1=2
bn=2^n2^n=a(n+1)-2an
2^(n-1)=an-2a(n-1)
2^(n-1)=2a(n-2)-4a(n-2) ……
2^(n-1)=2^(n-2)a2-2^(n-1)a1叠加可得an- 2^(n-1)a1=(n-1)2^(n-1)
an=(n-2)2^(n-1)2.sn=-1*2^0+0*2^1+1*2^2+……+(n-2)2^(n-1) 2sn=
-1*2^1+0*2^2+……+(n-3)2^(n-1)+(n-2)2^n 下减上可得sn=1-[2^1+2^2+……+2^(n-1)]+(n-2)2^n=3+(n-3)2^n&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．令bn=n an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若f（x）=2x-1，求证：Tn=b1f（1）+b2f（2）+…+bnf（n）＜（n≥1）．解：（Ⅰ）由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1（n≥3）即an=an-1+2n-1（n≥3）∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2=2n-1+2n-2+…+22+5=2n+1（n≥3）检验知n=1、2时，结论也成立，故an=2n+1．（Ⅱ）由于bnf(n)=1(2n+1)(2n+1+1)-2n-1=12-(2n+1+1)-(2n+1)(2n+1...
同类试题2：证明：（1）kCkn=3n（n∈N）；（2）2C2n0+C2n1+2C2n2+C2n3+…+C2n2n-1+2C2n2n=3 22n-1（n∈N）；（3）n＜3(n∈N)．证明：（1）右式=3n=（1+2）n=C+C2222+…+C2n2n=nn-12kCkn=左式；故得证；（2）左式=（C2n0+C2n1+C2n3+…+C2n2n）+（C2n0+C2n2+C2n4+…+C2n2n）=22n+22n-1=3?22n-1=右式；故得证；（3）由二项式定理，（1+1n）n=1+1nCn1+1n2Cn2+…1nn+Cnn=1+1+1n2Cn2+…1nn...数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{bn}满足bn=an+1+[(-1)^n]an,n属于N*.（1）若数列{an}是等差数列,求数列{bn}的前六项和S6（2）若数列{bn}是公差为2的等差数列,求{an}的通项公式（3）若b2n-b2n-1=0,b2n+1+b2n=6/2^n,n属于N*,求 {an}前2n项和T2n_百度作业帮
数列{an}中,a1=1,a2=2,数列{bn}满足bn=an+1+[(-1)^n]an,n属于N*.（1）若数列{an}是等差数列,求数列{bn}的前六项和S6（2）若数列{bn}是公差为2的等差数列,求{an}的通项公式（3）若b2n-b2n-1=0,b2n+1+b2n=6/2^n,n属于N*,求 {an}前2n项和T2n求高中的同学自己做，思路白白，不要复制粘贴!!当前位置：
＞＞＞函数（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=f（an），函数y=f（x）的图..
函数（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=f（an），函数y=f（x）的图像在点（n，f（n））（n∈N*）处的切线在y轴上的截距为bn， （1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小，求λ的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：0117
解：（1），∴是以2为首项，1为公差的等差数列，故；（2），∴，∴y=f（x）在点（n，f（n））处的切线方程为，令，∴， ∵仅当n=5时取得最小值，∴， ∴λ的取值范围为（9，11）。
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据魔方格专家权威分析，试题“函数（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=f（an），函数y=f（x）的图..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，导数的概念及其几何意义，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用导数的概念及其几何意义一般数列的通项公式
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
与“函数（x＞0），数列{an}和{bn}满足：a1=，an+1=f（an），函数y=f（x）的图..”考查相似的试题有：
277960248934475192270311476316248323