已知E是如图 将正方形abcdD边上的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE,求证：AF＝AD+CF

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-25 01:00 标签： 如图 将正方形abcd
已知E是正方形ABCD边上的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE,求证：AF＝AD+CF_百度知道
已知E是正方形ABCD边上的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE,求证：AF＝AD+CF
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2;EH＝√5＝AE/2
AH&#47。AF＝5&#47,则AD＝2;2AH＝√﹙5+5&#47，AE＝√5，EH＝√5&#47.作EH⊥AE
⊿ADE∽⊿ECH
CH＝1&#47,则⊿AED≌⊿AEG﹙AAS﹚设DE＝1 ;DE
∴∠HAE＝∠EAD∴H与F重合，是 已知E是正方形ABCD边CD上的中点，打漏已知E是正方形ABCD边上的中点.作FG⊥AF;2＝2+1/4﹚＝5&#47
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垂足为G,初二的知识证明.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">用全等的方法证明.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=4b442b67bef2c82b27a6b4/960a304e251f95ca7f3e,所以∠F=∠AGE因为∠DAE=∠FAEAE=AE所以△ADE≌△AGE所以AD=AG.hiphotos.hiphotos.baidu://a.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=80ad3795afcd8e2fdbf49b7d/960a304e251f95ca7f3e://a,因为正方形ABCD中∠D=90.baidu.hiphotos<a href="http,DE=GE因为DE=CE所以/zhidao/pic/item/960a304e251f95ca7f3e.baidu
作EH⊥AF于H∵∠DAE=∠FAE∴RtΔADE≌RtΔAHE∴AH＝AD，EH＝ED=CE(E是边CD的中点)连结EFRtΔEFH≌RtΔEFC∴HF＝CF∴AF＝AH+HF＝AD+CF
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如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE
如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE．　　求证：AF＝AD＋CF．　　　　【思路点拨析】四边形ABCD为正方形，则∠D＝90°．而∠DAE＝∠FAE说明AE为∠FAD的平分线，按常规过角平分线上的点作出到角两边的距离，而E到AD的距离已有，只需作E到AF的距离EM即可，由角平分线性质可知ME＝DE．AE＝AE．Rt△AME与Rt△ADE全等有AD＝AM．而题中要证AF＝AD＋CF．根据图知AF＝AM＋MF．故只需证MF＝FC即可．从而把证AF＝AD＋CF转化为证两条线段相等的问题．　　【答案与解析】　　证明：作ME⊥AF于M，连接EF．　　　　　∵四边形ABCD为正方形，　　　　　∴∠C＝∠D＝∠EMA＝90°．　　　　　又∵∠DAE＝∠FAE，　　　　　　∴AE为∠FAD的平分线，　　　　　　∴ME＝DE．　　　　　　在Rt△AME与Rt△ADE中，　　　　　　∴Rt△AME≌Rt△ADE(HL)．　　　　　　∴AD＝AM(全等三角形对应边相等)．　　　　　　又∵E为CD中点，∴DE＝EC．　　　　　　∴ME＝EC．　　　　　　在Rt△EMF与Rt△ECF中，　　　　　　∴Rt△EMF≌Rt△ECF(HL)．　　　　　　∴MF＝FC(全等三角形对应边相等)．　　　　　　由图可知：AF＝AM＋MF，　　　　　∴AF＝AD＋FC(等量代换)．　　【总结升华】与角平分线有关的辅助线： 在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.
试卷 / &&&&
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&&( 14:32:48)&&( 13:59:57)&&( 13:57:6)&&( 13:32:31)&&( 13:22:17)&&( 11:40:59)&&( 11:35:44)&&( 11:34:44)&&( 11:33:46)&&( 11:32:38)如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE，求证：AD=AF-_百度知道
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