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新课标高一数学期中测试(必修1)
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你可能喜欢高一数学必修1题目 f(x+2)=3x-1 求f(2x+3）_百度知道
高一数学必修1题目 f(x+2)=3x-1 求f(2x+3）
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f(x+2)=3x-1=3(x+2)-7所以f(x)=3x-7所以f(2x+3)=3(2x+3)-7=6x+2如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！
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令x+2=t，则x=t-2,f(x)=3x-7f(2x+3)=3(2x+3)-7=6x+2
用笨方法，先换元令x+2=t,再代进去原式,得f（x）的表达式，再换成f（2x+3）可求
设x+2=t，则X=t-2，f（t）=3t-7当t=2x+3时，f(2x+3）=6x+2
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ID: 214355
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题型: 填空题
（2012o福建）对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）﹡（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是____________．
本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，涉及到导数判断函数的单调性，本题是一个中档题目．根据所给的新定义，写出函数的分段形式的解析式，画出函数的图象，在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值，根据一元二次方程的根与系数之间的关系，写出两个根的积和第三个根，表示出三个根之积，根据导数判断出函数的单调性，求出关于m的函数的值域，得到结果．
解：∵2x﹣1≤x﹣1时，有x≤0，∴根据题意得f（x）=即f（x）=画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，m的取值范围是（0，），当﹣x2+x=m时，有x1x2=m，当2x2﹣x=m时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到，∴x1x2x3=m（）=，m∈（0，）令y=，则，又在m∈（0，）上是增函数，故有h（m）＞h（0）=1∴＜0在m∈（0，）上成立，∴函数y=在这个区间（0，）上是一个减函数，∴函数的值域是（f（），f（0）），即故答案为：
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冰雪dPE79M
f(x)=2x^2+x-3=2（x^2+1/2x）-3=2（x+1/4）^2-25/8所以f（x）在x=-1/4时,取得最小值-25/8画简易图可知,f(x)开口向上,当x=2时,离当x=-1/4（取得最小值时）较x=-1远,所以当x=2时,f（x）取得最大值带入得f（x）=8+2-3=7
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& 已知函数f x 3x+1 x2 已知函数fx=3x+1/2x-1. 其中x≠1/2. 1.证明f(x)+f(1-x)=3 求详_百。
已知函数f x 3x+1 x2 已知函数fx=3x+1/2x-1. 其中x≠1/2. 1.证明f(x)+f(1-x)=3 求详_百。
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已知函数fx=3x+1/2x-1. 其中x≠1/2. 1.证明f(x)+f(1-x)=3 求详_百。f(1-x)=[3(1-x)+1]/[2(1-x)-1]=(4-3x)/(1-2x)=(3x-4)/(2x-1)所以f(x)+f(1-x)=(3x+1)/(2x-1)+(3x-4)/(2x-1)=(3x+1+3x-4)/(2x-1)=3(2x-1)/(2x-1)=3
f(x)+f(1-x)=3x+1/(2x-1)+3(1-x)+1/(2(1-x)-1)=3x+1/(2x-1)+3-3x+1/(2-2x-1)=1/(2x-1)-1/(2x-1)+3=3。高一数学两道 带详细过程 万分感谢!(1) 已知函数f(x)的定。一、1)、已知定义域,-1《x《3。2)、f(-x)中,-1《-x《3。同乘-1变号,1》x》-3,反向:-3《x《1。3)、综合,-1《x《1,即F(x)定义域:x[-1,1]。二、1)、f(1)=3x1+1=4。f(2)=3x2+1=7。2)、f(3)=3x3+1=10。若a^4=10,a=士[四次根号下10],与aN矛盾舍弃。3)、若a^2+3a=10,a^2+3a-10=0。十字相乘法,aa+3a+5(-2)=(a+5)(a-2)=0。若a+5=0,a=-5不合题意,舍弃。若a-2=0,a=2。则a^4=16。f(K)=3K+1=a^4=2^4=16,3K=16-1=15。K=5。三、即a=2,K=5。A={1,2,3,5}。B={4,7,10,16}。已知函数f(x)=a3x-3x+1,对于x属于[-1,1]区间,总有f(x)≥0成。题目应该是抄错了,原题中的f(x)是f(x)=ax3-3x+1,而不是f(x)=a3x-3x+1,这是2008年江苏的高考题,解答过程如下:f(x)=ax3-3x+11.a=0,f(x)=-3x+1,x∈[-1,1],f(1)=-2与对于任意x属于【-1,1】,都有f(x)≥0成立”不符。2。a≠0f(x)=3ax2-3=3a(x2-1/a)(1)若a&0,有f(x)&0,f(x)在[-1,1]上单调递减,故x=1时,f(x)取得最小值a-2,∵对于任意x属于【-1,1】,都有f(x)≥0成立∴a-2≥0 a≥2与a&0矛盾,∴a&0时,不符合。(2)a&0,f(x)=3ax2-3=3a(x2-1/a)=3a(x+1/√a)(x-1/√a),x∈[-1,1],1)0&a&1时,f(x)&0,f(x)在[-1,1]上单调递减,由上面的推导可知a≥2,也与0&a&1矛盾∴0&a&1时,不符合。2)a=1,f(x)=x3-3x+1f(1)=-1,与“对于任意x属于【-1,1】,都有f(x)≥0成。
f(x)=a3x-3x+1=(a3-3)x+11)若a3-3&0,则须f(-1)=-a3+3+1≥0∴三次根号3&a≤三次根号42)若a3-3&0,则须f(1)=a3-3+1≥0∴三。已知函数F(x)=x的3次+2x的2次+1。求函数F(x)的单调区间与极。 求导数=0→列表→花草图→根据草图答题
先求F(x)的导数=0,可以求出x的两个值x1,x2,把这两个x1,x2,代入F(x)中可以求出极值,单调区间可以从F(x)的导数图形上可以看到,。
F(x)=x3 + 2x2 +1; F(x)=3x2 + 4x=x(3x+4); 令F(x)=0; 则x=0,x= - 3/4; 所以极值点为x=0,x= - 3/4; F(x)&0,得 x0; F(x)
求导得:f(x)=3x^2+4x,今导数等于零,解得x=0或x=-4/3,因为在(负无穷,负三份四)和(零,正无穷)导数小于零,所以为减区间。
F(x)=3x^2+4x=x(3x+4)画出F(x)的图像易知F(x)在(负无穷大,-4/3)U(0,正无穷大)递增,在(-4/3,0)递减
f(x)=x^3+2x^2+1 f(x)=3x^2+4x=x(3x+4) 令f(x)=0,x=-4/3,0 当x0,f(x)递增 当-4/30时,f(x)&0,f(x)递增 故f(x)的递增区间为(-∝,-4/3)和(0,+∝。
简单,求导就可以。已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f(x)=3x^2+。f(x)=3x^2+2bx+c=3x^2+4x,所以b=2,c=0。f(x)=x^3+2x^2+d,f(1)=1+2+d=7,d=4,f(x)=x^2+2x^2+4。F(x)=f(x)-ax^2=x^3+(2-a)x^2+4。F(x)=3x^2+2(2-a)x=x(3x+4-2a)。1)若a&=2,即(2a-4)/3&=0,则F(x)在区间[0,+无穷)上单调递增,F(0)=4&0。 则对x属于[0,+无穷),都有F(x)&0成立。2)若a&2,即(2a-4)/3&0,则F(x)在区间[0,+无穷)上的最小值为 F[(2a-4)/3]=8(a-2)^3/27-4(a-2)^3/9+4=-4(a-2)^3/27+4。 令F(x)=-4(a-2)^3/27+4&0,则解得:a&5,即2&a&5。综上所述,a的取值范围是(-无穷,5)。
函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d(b,c,d为常数)的导函数f(x)=3x^2+4x;对照得f`(x)=3x^2+2bx+c b=2;c=0f(1)=1+b+c+d=7, d=4F(x)=x^3+2x^2+4-ax。
f(x)导函数等于3x2+2bx+cb=2 c=0所以函数等于x3+2x2+d又f(1)=7,所以得到d=4所以函数等于x3+2x2+4F(x)=f(x)-ax^2=x3+(2-a)x2+4。
f(x)=x^3+bx^2+cx+d的导函数为f(x)=3x^2+2bx+c所以b=2,c=0,又因为f(1)=7,所以d=4。F(x)=f(x)-ax^2=x^3+(2-a)x^2+4。已知函数f(x)=(X2-3X +3)×ex求f(x)的单调区间
你给的什么函数哟?
导数=(x-3x+3)e^x+(2x-3)e^x=(x-x)e^x=0,极值点是x=1或x=0,在(0,1)内导数0,f(x)单调递增。所以递减区间是(0,1),递增。已知函数f(x)=aln x-3x+1/x(1)若f(x)单调递减,求实数a的取值范。答: (1)f(x)=alnx-3x+1/x,x&0 求导:f(x)=a/x-3-1/x2 因为:f(x)是单调递减的函数 所以:f(x)=a/x-3-1/x2=(-3x2+ax-1)/x2&=0 所以:3x2-ax+1&=0 所以:判别式=(-a)2-4*3*1=a2-12&=0 所以:-2√3&=a&=2√3
(2)a=4时,f(x)=alnx-3x+1/x=4lnx-3x+1/x 求导得:f(x)=4/x-3-1/x2 令f(x)=4/x-3-1/x2=(4x-3x2-1)/x2=0 解得:x1=1/3,x2=1 当0&x&1/3或者x&1时,f(x)&0,f(x)是减函数; 1/3&x&1时,f(x)&0,f(x)是增函数。 所以:x=1/3是极小值点,x=1是极大值点。 f(1/3)=4ln(1/3)-1+3=2-4ln3&0 f(1)=0-3+1=-2&0 所以:f(x)=0仅有一个实数解。
已知函数f(x)=aln x-3x+1/x(1)若f(x)单调递减,求实数a的取值范围;(2)当a=4时,求方程f(x)=0的根的个数(1)解析:∵函数f(x)=alnx-3x+1/。已知函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数,且f(2)=5/3则1、函数f(x)=mx2+2/ 3x+n 是奇函数∴f(-x)=-f(x),即mx^2+2/(-3x+n)=-(mx2+2/(3x+n))=-mx^2-2/(3x-n)=-mx^2+2/(-3x+n)∴2mx^2=0, m=0 ∴f(x)=2/(3x+n)又f(2)=2/(3x+n)=2/(6+n)=5/3 =& n=-24/5∴m=0,n=-24/52、f(x)的定义域为3x+n≠0,即x≠-n/3=8/5当x ↑ 时,在定义域上,f(x) ↓,∴f(x)在定义域上为减函数而x&0&8/5时,f(x)也为减函数
由f(0)=0可得n=0,f(2)=5/3可得m=1/12.f(x)=(x^2+8x)/12,所以-8&x&0时f(x)&0.
上面的是正解!
已知函数 f(x)= = 2 mx +2 是奇函数,且 3x+n + 5 f(2)=3. (1)求实数 m 和 = 求实数 n 的值; 判断函数 f(x) 的值; (2)判断函数 在 (- ∞ , 。
正解应该是 ∵f(x)=(mx^2+2)/(3x+n)是奇函数,且f(2)=5/3, ∴f(-x)=-f(x),即有(mx^2+2)/(-3x+n)=-(mx^2+2)/(3x+n).故有-3x+n=-(3x+n),从。已知函数f(x)=x3+ax2-a 求函数f(x)的单调区间
解: (1)f(x)=1/3x^3+[(1-a)/2]x^2-ax-a f(x)=x^2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1) ①当a=-1时 f(x)=(x+1)^2&=0恒成立 所以此时f(x)单调递增 ②当a&-1时 令f(x)&=0得 x∈(负无穷,-1]∪[a,正无穷) 即f(x)的增区间 所以(-1,a)为f(x)的减区间 ③当a=0 x∈(负无穷,a]∪[-1,正无穷) 即f(x)的增区间 所以(a,-1)为f(x)的减区间 (2)函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点 所以f(-2)×f(0)×f(-1)
解:f(x)=x^3+ax^2-a,f(x)=3x^2+2ax=x(3x+2a),令f(x)=0,解得:x1=0,x2=-2a/3。下面得讨论x1与x2的相对大小:(1)当-2a/3=0,即:。已知函数F(X)=X2—3X,当X属于(0,正无穷),不等式F(X)。a ∵x+1/x≥2,所以a&-1
F(X)》aX-1可化为 x^2-(a+3)x+1&0, 当抛物线g(x)=x^2-(a+3)x+1 与X轴无交点 即判别式小于0时,符合条件, 所以 [-(a+3)]^2-4*1*1-。
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