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已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式logax-4loga2x+12loga3x-…+n(-2)n-1loganx＞1-(-2)n3loga(x2-a)．
题型：解答题难度：中档来源：不详
利用对数换底公式，原不等式左端化为logax-4ologaxlogaa2+12ologaxlogaa3++n（-2）n-1ologaxlogaan=[1-2+4++（-2）n-1]logax=1-(-2)n3logax故原不等式可化为1-(-2)n3logax＞1-(-2)n3loga（x2-a）．①当n为奇数时，1-(-2)n3＞0，不等式①等价于logax＞loga（x2-a）．②因为a＞1，②式等价于x＞0x2-a＞0x＞x2-ax＞0|x＞ax2-x-a＜0x＞a1-1+4a2＜x＜1+1+4a2因为1-1+4a2＜0，1+1+4a2＞4a2=a，所以，不等式②的解集为{x|a＜x＜1+1+4a2}．当n为偶数时，1-(-2)n3＜0，不等式①等价于logax＞loga（x2-a）．③因为a＞1，③式等价于x＞0x2-a＞0x＜x2-ax＞0|x＞ax2-x-a＞0x＞ax＜1-1+4a2或x＞ax＞1+1+4a2因为1-1+4a2＜0，1+1+4a2＞4a2=a，所以，不等式③的解集为{x|x＞1+1+4a2}．综合得：当n为奇数时，原不等式的解集是{x|a＜x＜1+1+4a2}；当n为偶数时，原不等式的解集是{x|x＞1+1+4a2}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式logax-4loga2x+12loga3..”主要考查你对&&对数与对数运算，对数函数的图象与性质，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数与对数运算对数函数的图象与性质一元高次（二次以上）不等式
对数的定义：如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记做，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 通常以10为底的对数叫做常用对数，记做； 以无理数e＝2.71828…为底的对数叫做自然对数，记做。 由定义知负数和0没有对数。
常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，。
自然对数：以e为底的对数叫做自然对数，e是无理数，e≈-2. 718 28，。 对数的运算性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么 （1）； （2）； （3）； （4）。
对数的恒等式：
（1）；（2）； （3）；（4）； （5）。
对数的换底公式及其推论：
&对数式的化简与求值：
(1)化同底是对数式变形的首选方向，其中经常用到换底公式及其推论．(2)结合对数定义，适时进行对数式与指数式的互化．(3)利用对数运算法则，在积、商、幂的对数与对数的和、差、倍之间进行转化，对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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与“已知n为自然数，实数a＞1，解关于x的不等式logax-4loga2x+12loga3..”考查相似的试题有：
568450244706254858284064284016248010&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：已知，且关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N*）个根，则这k个根的和可能是____2、3、4、5、6、7、82、3、4、5、6、7、8．（请写出所有可能值）解：若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N*）个根，令t=f（x），则方程t2+bt+c=0必有正根若方程t2+bt+c=0有两个相等的正根α当0＜α＜1时，f(x)=|1|x-1|-1|=α，|x-1|=1+1α，此时关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有2个根，2根之和为2；当α=1时，f(x)=|1|x-1|-1|=1，|x-1|=2，或|x-1|=0，此时关于x的方...
同类试题2：若直线y=a与曲线2-|x|-34|有四个交点，则a的取值集合为____．解：在同一个平面直角坐标系数中，分别作出直线y=a与曲线y=|x2-|x|-34|的图象，观察图象，能够得到a的取值集合为（0，34）∪{1}．故答案为：（0，34）∪{1}．x≥1，y≥1，（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2），当a＞1时，求loga（xy）的取值范围？_百度知道
x≥1，y≥1，（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga （ay2），当a＞1时，求loga（xy）的取值范围？
已知实数x，y满足x≥1，y≥1，（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2），当a＞1时，求loga（xy）的取值范围？设logax=m，logay=n，则m≥0，n≥0，且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0，即（m-1）2+（n-1）2=4（m≥0，n≥0）令k=m+n，则n=-m+k，结合判别式法与代点法得1+ 3 ≤loga（xy）≤2+2 2 网上的这一步结合判别式与带点法我不懂，怎么个结合？怎么得来这个答案的？
提问者采纳
这里是代入法，就是将n=-m+k代等式中，然后再用判别式法设logax=m，logay=n，则m≥0，n≥0，且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0，即m^2+n^2-2m-2n-2=0令k=m+n，则n=-m+k，代入上式得 m^2+(-m+k)^2-2m-2(-m+k)-2=02m^2-2km+k^2-2k-2=0用判别式法得判别式=4k^2-4881+ 3 ≤loga（xy）≤2+2 2
带入到哪里，什么是判别式法？我不想再问一遍了OK?不答就就别答了
因为电脑问题，判别式后有错误，不能改，只能先提交，马上继续呀判别式=4k^2-8(k^2-2k-2)=-4k^2+16k+16大于等于0得
-2倍根号2 ≤k-2≤2倍根号2
-2倍根号2+2 ≤k≤2倍根号2+2-2倍根号2+2 ≤loga（xy）≤2倍根号2+2
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∵x≥1，y≥1，a＞1，∴（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）可变形为（logax）2+（logay）2=logaa+2logax+logaa+2logay，即（logax）2+（logay）2-2logax-2logay-2=0，即（logax+logay）2-2logax•logay-2（logax+logay）-2=0设logax=m，logay=n，则m≥0，n≥0，且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0，即（m-1）2+（n-1）2=4（m≥0，n≥0）令k=m+n，则n=-m+k，结合判别式法与代点法得1+根号3
≤loga（xy）≤2+2根号2
所以1+根号3
≤loga（xy）≤2+2根号2
你这个2B，文盲么，除了复制还会什么
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＞＞＞已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关..
已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）-f（x-1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．
题型：解答题难度：中档来源：雁江区一模
解析：（Ⅰ）点P（3，-1）关于直线x=2的对称点Q的坐标为Q（1，-1）结合题设知，可得f(8)=2f(1)=-1，即m+loga8=2m+loga1=-1，解得m=-1，a=2，故函数解析式为f（x）=-1+log2x．（Ⅱ）g（x）=2f（x）-f（x-1）=2（-1+log2x）-[-1+log2（x-1）]=log2x2x-1-1（x＞1），∵x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x-1)+1x-1+2≥2(x-1)o1x-1+2=4，当且仅当x-1=1x-1即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x在（0，+∞）上单调递增，则log2x2x-1-1≥log24-1=1，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法基本不等式及其应用
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
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与“已知函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2），点P（3，-1）关..”考查相似的试题有：
492670450008404520561159621513455166已知点p(m,n)是双曲线X^2/9-Y^2/16=1上的一点,F1F2是其焦点 1若角F1PF2为锐角则m的取值范围_百度知道
已知点p(m,n)是双曲线X^2/9-Y^2/16=1上的一点,F1F2是其焦点 1若角F1PF2为锐角则m的取值范围
2若角F1PF2为钝角则m的范围
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由双曲线方程有a=3、b=4，则c=5，e=5/3 令∠F1PF2=θ，由余弦定理有|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cosθ又因|F1F2|=2c=10则有|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1||PF2|cosθ=100（I）而由双曲线定义知(|PF1|-|PF2|)^2=(2a)^2即|PF1|^2+|PF2|^2=4a^2+2|PF1||PF2|即|PF1|^2+|PF2|^2=36+2|PF1||PF2|（II）由(I)(II)得|PF1||PF2|=32/(1-cosθ)（*）又由焦半径公式知|PF1|=|em+a|=|5m/3+3|（**）|PF2|=|em-a|=|5m/3-3|（***）将(**)(***)代入（*）有：|25m^2/9-9|=32/(1-cosθ) (1)当0&θ&90°，即有0&cosθ&1则|25m^2/9-9|&32解得m&-3√41/5或m&3√41/5 (2)当90°&θ&180°，即有-1&cosθ&0则16&|25m^2/9-9|&32解得-3√41/5&m&-3或3&m&3√41/5
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