求解：若f(X)=X的5二次方程最大值+ax³bx+3在（0，正无限）上的最大值是8，求f（x）在（负无限）上的最小值？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-10 11:27 标签： ax bx cx
当前位置： ＞＞＞若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：（1）b与c值；（2）用定义证明.. 若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：（1）b与c值；（2）用定义证明f(x)在（2，+∞）上为增函数。 题型：解答题难度：中档来源：河南省期末题 解：（1）由f(1)=1+b+c=0，f(3)=9+3b+c=0，解得：b=-4，c=3。（2）由（1）知f(x)=x2-4x+3，任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，则 f(1)-f(2)=x12-4x1-x22+4x2=（x1+x2）（x1-x2）-4（x1-x2）=（x1-x2）[（x1+x2）-4]， ∵x1＜x2， ∴x1-x2＜0， ∵x1＞2，x2＞2， ∴（x1+x2）-4＞0， ∴f(x1)-f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在（2，+∞）上为增函数。 马上分享给同学 据魔方格专家权威分析，试题“若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：（1）b与c值；（2）用定义证明..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下： 现在没空？点击收藏，以后再看。 因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。 二次函数的性质及应用 二次函数的定义： 一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。 二次函数的图像： 是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 性质：二次函数y=ax2+bx+c， ①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。 二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像： &二次函数的解析式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法： (1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论． (2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。 二次函数的应用： （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 发现相似题 与“若f(x)=x2+bx+c，且f(1)=0，f(3)=0，求：（1）b与c值；（2）用定义证明..”考查相似的试题有： 278033482237560573248965554003521337函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求： （1）x0的值；（2）a，b，c的值；（3）f（x）的极大值． （1）由图象可知，在（-∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．在（2，+∞）上f'（x）＞0．故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．因此f（x）在x=2处取得极小值，所以x0=2．（2）f'（x）=3ax2+2bx+c，由f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，得，解得a=，b=-，c=15；（3）由（1）知函数在x=1处取得极大值f（1）=． 为您推荐： 其他类似问题 （1）观察图象满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极小值，求出x0的值；（2）根据图象可得f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，建立三个方程，联立方程组求解即可；（3）由（1）知函数在x=1处取得极大值． 本题考点： 利用导数研究函数的极值． 考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值、单调性，以及观察图形的能力，属于中档题． 算两次原理。f'(x)=3ax²+2bx+c (1)由导函数的图像，可设f'(x)=3a(x-1)(x-2)=3ax²-9ax+6a (2)对比两式，得 2b=-9a，c=6a由图像得 当 xo，f(x)是增函数，当 1

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