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六数分数应用题归类详解
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&&六​数​分​数​应​用​题​归​类​详​解
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有两种方法可找出标准量和比较量：1.和谁比,谁就是标准量（即单位“1”）,另一个量就是比较量.如：“实际比计划多生产1/4”,这句话中是和“计划”比的,“计划的产量”就是标准量,因为是“实际比计划多生产的”和“计划的产量”比的,所以,“实际比计划多生产的”就是比较量.1.题中是谁的几分之几,谁就是标准量（即单位“1”）,另一个量就是比较量.如：“十月的烧煤量是九月的8/9”,这句话中是“九月的8/9”,那么“九月的烧煤量”就是标准量,“十月的烧煤量”就是比较量.
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小升初数学分数应用题归类及解析
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分数应用题的解题方法
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&一找二定三列式&&&&&&&&&1、找准单位“1”的量。&&&&&&&&2、确定单位“1&是已知还是未知？&&&&&&&&&3、&&&&&&&&单位“1”的量×分率=分率对应量&&&&&&&&&&&&&&&&&&分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量&&&&&&&&&4、&&&比单位“1”多就用（1＋﹍），比单位“1”少就用（1－﹍）。在几年小学数学教学实践中，深刻认识到：分数、百分数、工程问题，是小学生最难理解和难于掌握的内容，而这三种内容的应用题又是小学生更难的，而又必须掌握的知识之一。而单位“1”好比是解答这难题的一把金钥匙，利用得当可帮助学生理解题意、掌握解题思路、发展思维，提高学生解题能力和技巧，可起到事半功倍的作用。因此，教师在教学中引导学生掌握单位“1”的运用方法很有必要。　　首先要让学生认清单位“1”，它不同于自然数中的“1”，它可表示数字“1”，更重要的是它在分数、百分数、比类,工程问题应用题中表示“一个单位、一个整体”，这在教学中就叫单位“1”或“整体<span style="color:#”。故单位“1”可表示“一个总量、一个部分、一项工程的总量、一批物件”等。所有单位“1”的量叫标准量，与它相比的叫比较量，在解答应用题时，如单位“1”的量已知，就用单位“1”的量乘以所求量对应的分率；如求单位“1”的量，就用已知量除以已知量的对应分率。由于用单位“1”计算方法固定，故只要选好单位“1”，就可知计算方法，这就解决了学生不知用什么方法计算这一难题。而选择单位“1”一般以“总量、不变量、两者相比的后项、几分之几的对象”为单位“1”。下面谈谈单位“1”的运用。　　　　一、单位“1”在分数应用题中的运用　　　　这类应用题一般把总量看作单位“1”。　　例（<span style="color:#）：一堆煤有<span style="color:#吨，用去<span style="color:#/5后，还剩多少吨？　　分析：本题应把总量一堆煤看作单位“1”，用去的单位“1”的<span style="color:#/5，剩下的占单位“1”的（<span style="color:#-3/5）（剩下量对应分率），由于单位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式为：<span style="color:#×（<span style="color:#-3/5）。　　例（<span style="color:#）：一堆煤，第一次运走总吨数的<span style="color:#/3，第二次运走总吨数的<span style="color:#/4，还剩<span style="color:#吨没运，求这堆煤有多少吨？　　分析：本题与例（<span style="color:#）一样把总量看作单位“1”，剩下的占单位“1”的（<span style="color:#-1/3-1/4），但这题求单位“1”的量而用除法，列式为：<span style="color:#÷（<span style="color:#-1/3-1/4）＝<span style="color:#6吨。　　由上两例可知：当总量变化时，单位“1”在解题过程中起了关键作用。但当总量不变，总量里的几种部分量都变化时又怎样解呢？　　例（<span style="color:#）：甲乙两粮仓，甲仓存量吨数是乙仓的<span style="color:#倍，如从甲仓运出<span style="color:#8吨粮存入乙仓，则乙仓存粮是甲的<span style="color:#倍，甲仓原有存粮多少吨？　　分析：这题应把两仓总存粮数看作单位“1”，由于甲乙两仓存粮数前后发生变化，原来甲占两仓总量的<span style="color:#/(15)，后来甲占两仓总量的<span style="color:#/(15)，则原甲比后甲多的<span style="color:#8吨的对应分率是（<span style="color:#/6-1/6）。故总量是<span style="color:#8÷（<span style="color:#/6-1/6），而原甲仓存粮为<span style="color:#8÷（<span style="color:#/6-1/6）×5/6。因此，当总量不变，而分量都变化，还是用单位“1”，解题可起简便思路的作用。　　如总量变，分量里有种变、有种不变的题呢？同样可用单位“1”法求解。　　例（<span style="color:#）：甲乙两人共储蓄人民币<span style="color:#5元，甲储蓄的钱数占两人总数的<span style="color:#/8，甲取出一部分存款支援“希望工程”后，这时甲占两人总储量的<span style="color:#/11，这时甲乙两人储蓄总量是多少元？　　分析：本题与上题比，仍把总量看作单位“1”，但原来和现在“1”表示的量是不同的，而乙在总量变化时自身不变，故应以乙占前后单位“1”的差，求出后来两人总量。原来甲占<span style="color:#/8，乙占（<span style="color:#-7/8），乙有钱<span style="color:#5×（<span style="color:#-7/8）；后来甲占<span style="color:#/11，乙占（<span style="color:#-5/11），即后来两人储蓄总量的（<span style="color:#-5/11），是<span style="color:#5×（<span style="color:#-7/8）÷（<span style="color:#-5/11）。于是可见，总量变化，同样可用单位“1”来求解，同样单位“1”起了解题中的桥梁作用。　　　　二、单位“1”在“比类”应用题中的运用　　　　这类应用题，一般先弄清是“谁比谁”，把“后者”看作单位“1”的量。　　<span style="color:#、“份数比”类应用题　　例（<span style="color:#）：某工厂四月份烧煤<span style="color:#0吨，比原计划节约了<span style="color:#/9，四月份原计划烧煤多少吨？　　分析：本题是实际烧煤量与计划量相比，故应把计划烧煤量看作单位“1”，则实际烧煤量相当于计划量的（<span style="color:#－<span style="color:#/9），求计划量可列式为<span style="color:#0÷（<span style="color:#－<span style="color:#/9）＝<span style="color:#5（吨），因此，单位“1”在份数比类应用题中起关键作用。　　<span style="color:#、“差比”类应用题也可用单位“1”求解　　例（<span style="color:#）：甲数是<span style="color:#，乙数是<span style="color:#。①求甲比乙多几分之几？②求乙比甲比少几分之几？　　这类应用题可用公式“相差量÷标准量”，但上题①、②问的标准量发生变化，而计算结果不同。①（<span style="color:#－<span style="color:#）÷80＝<span style="color:#/2；②（<span style="color:#－<span style="color:#）÷40＝<span style="color:#。由上可知，单位“1”在“差比”类分数应用题解答中起了关键性的作用。　　<span style="color:#、“倍比”类分数应用题同样可用单位“1”求解　　例（<span style="color:#）：某校<span style="color:#人参加奥林匹克学校数学班学习，非录取学生人数比录取学生数的<span style="color:#/2倍还多<span style="color:#人，问这所学校有几个被录取？　　分析：本题应把被录取人数看作单位“1”，如非录取学生人数减少<span style="color:#人，则非录取人数刚好是录取人数的<span style="color:#/2倍，则总人数少<span style="color:#人后的人数对应的分率是<span style="color:#/2，求录取学生人数列式为：（<span style="color:#-12）÷（<span style="color:#/2）。这类应用题关键是把“比类”转换成“一量是另一量的倍数”，再利用单位“1”求解。因此，单位“1”在“倍比”类应用题解答中起了简便思路和计算过程的关键作用。　　　　三、单位“1”在百分数应用题中的运用　　　　单位“1”在百分数就用题与分数应用题中方法一样。因为把百分数转换成分数，就成了分数应用题。　　四、单位“1”在“工程问题”中的运用　　分数工程应用题同整数工程问题一样，都可以工作总量作单位“1”。工作总量可以是“一段路，一件工程，一块地，一批物件”等。　　例（<span style="color:#）：一段公路，甲队单独修要<span style="color:#天，乙队单独修要<span style="color:#天。甲队先单独修<span style="color:#天后，再两队合修要几天？　　分析：本题应把这段路工作总看作单位“1”，甲队每天完成单位“1”的<span style="color:#/12，乙每天完成单位“1”的<span style="color:#/15。甲先修<span style="color:#天，则已修<span style="color:#/12×3，这时剩下这段路的<span style="color:#-1/12×3。两队合修一天可完成这段路的（<span style="color:#/121/15），合修天数为：（<span style="color:#-1/12×3）÷（<span style="color:#/121/15）＝<span style="color:#（天），解这题时，把这段路看作单位“1”起了关键作用。如用整数工程问题求解，由于不知工作总量而不能求解。　　例（<span style="color:#）：有大小两只木船，大船可以载重<span style="color:#.3吨，小船的载重量是大船的<span style="color:#/7，大船<span style="color:#次运完的货物，小船几次才能运完？　　本题用整数、小数应用题方法解可列式为：<span style="color:#.3×8÷（<span style="color:#.3×2/7）＝<span style="color:#（次）。如用单位“1”法求解，则把大船<span style="color:#次运的货物看作单位“1”，大船每次运单位“1”的<span style="color:#/8，小船每次运单位“1”的<span style="color:#/8×2/7，故小船运完这批货的次数为：<span style="color:#÷（<span style="color:#/8×2/7）＝<span style="color:#（次）。当以大船每次载重量看作单位“1”时，则这批货物总量有<span style="color:#个单位“1”。小船每次载重量是单位“1”的<span style="color:#/7，求小船运的次数就是<span style="color:#里面有多少个<span style="color:#/7，列式为：<span style="color:#÷2/7＝<span style="color:#（次）。由上可知，用单位“1”的方法求解比整数、小数法简便些。　　由上面的论证可知，单位“1”在小学分数、百分数、工程问题的应用题解答过程中，起了既简便运算方法、过程，又便于学生掌握解题思路的关键作用。因此，教学时，教会学生熟练利用单位“1”，对加强学生解题能力和技巧，提高教学质量，可起事半功倍的作用。&
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