如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，求∠BOD的度数．
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连OC，如图，∵BC=CD=DA，∴∠AOD=∠DOC=∠COB，又∵AB是⊙O的直径，即∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠BOD=2×60°=120°．所以∠BOD的度数为120度．如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=4倍根号3,BE=2.求证四边形FADC是菱形
FC是⊙O的切线_作业帮
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如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=4倍根号3,BE=2.求证四边形FADC是菱形
FC是⊙O的切线
如图,AB是⊙O的直径,AF是⊙O的切线,CD是垂直于AB的弦,垂足为E,过点C作DA的平行线与AF相交于点F,CD=4倍根号3,BE=2.求证四边形FADC是菱形&&FC是⊙O的切线
设圆的半径为R,则可列出关系式R^2=(R-2)^2+12,然后得出R=4,然后可以计算出AD=CD,又因为AF是⊙O的切线,AB是⊙O的直径,CD是垂直于AB的弦,可知AF平行于CD,又过点C作DA的平行线与AF,即ADCF为平行四边形,又AD=CD,故ADCF为菱形其他类似试题
（2014大庆）（7分）如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：BD平分∠ABC．
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站长：朱建新如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数_作业帮
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如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数
如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且BC=CD=DA,求∠BOD的度数
连接OD,OC,由定理得OA=OD=OC=OD.又因为BC=CD=CA,所以弧BC=弧CD=弧CA.由圆心角定理知,角AOD=角DOC=角COB=180°/3=60°.
AB是圆O的直径，BC,CD,DA是圆O的弦，且BC=CD=DA,弧BC=弧CD=弧DA，∠BOD的度数=60当前位置：
＞＞＞如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中..
如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中点.&&&&(1)求证：以AB为直径的⊙D与斜腰CD相切；&&&&(2)若OC=8 cm，OD=6 cm,求CD的长.
题型：解答题难度：中档来源：湖北省中考真题
证明：（方法一）过AB的中点O作OE⊥CD于E. S梯形ABCD=(AD+BC) AB=(AD+BC) OA=2(ADOA+BCOB)=2(S⊿OAD +S⊿OBC)S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD∴AD·OA+BC·OA=CD·OE∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD&& ∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD∴CD是⊙O的切线即：CD与⊙O相切&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&方法二：在CD上取中点F，连接OF，有梯形中位线可知OF=(AD+BC)= CD∴O点在以CD为直径的⊙F上∴∠1=∠3,∠2=∠4，又OF∥AD∥BC∴∠5=∠3,∠6=∠4∴∠1=∠5, ∠2=∠6在CD上取点E，且DE=DA，则CE=CB∴⊿OAD≌⊿OED, ⊿OBC≌⊿OEC∴∠A=∠OED=90°, ∠B=∠OEC=90°∴OE⊥CD,且OE的长为⊙O的半径，∴以AB为直径的⊙O与CD相切于E。由CD为直径的⊙F与AB相切于O，则OD⊥OC. ∴CD=
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知直角梯形ABCD，∠B=90。,AD∥BC,并且AD+BC=CD,0为AB的中..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），三角形的周长和面积，全等三角形的性质，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）三角形的周长和面积全等三角形的性质勾股定理
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&三角形的概念：由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边；顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段；（2）三条线段不在同一直线上；（3）首尾顺次相接。三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。三角形的分类：（1）三角形按边的关系分类如下：；（2）三角形按角的关系分类如下：把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。三角形面积=（底×高）÷2。全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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