如图，在正方形的面积公式abcd—a1b1c1d1中，e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-08-19 14:28 标签： 正方形的面积公式
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点，EF与BD交于点G．（1）证明：平面ACD1⊥平面BB1D；（2）证明：GH∥平面ACD1．【考点】；．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）由BB1⊥平面ABCD得AC⊥BB1，又AC⊥B1D，所以AC⊥平面BB1D．所以平面ACD1⊥平面BB1D；（2）设AC∩BD=O，连OD1，由相似三角形得G为OD中点，由中位线定理得HG∥OD1，故GH∥平面ACD1．【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥BB1，又AC⊥B1D，BB1?平面BB1D，B1D?平面BB1D，BB1∩B1D=B1，∴AC⊥平面BB1D．∵AC?平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D．&&（2）设AC∩BD=O，连OD1，∵E、F分别为AD、CD的中点，∴△DEF∽△DAC，∴，∴G为OD的中点．∵H为DD1的中点，∴HG∥OD1，∵GH?平面ACD1，OD1?平面ACD1，∴GH∥平面ACD1．【点评】本题考查了线面平行的判定，面面垂直的判定，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhczcb老师　难度：0.60真题：3组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.31066如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD1,CD1中点.求两异面直线BD与CD1所成角的大小.
呃.不知道你那两个中点给了干嘛的.BD与CD1所成角的话,CD1可以看做等同于BA1,即求BD与BA1所成角,BA1、BD、DA1三线等长,构成正三角形,即所成角为60°.
那个还有第一题,我做出来了.第一题需要中点
哦哦，这种在空间构型中求直线所成角往往直线可以平移能很简单，也可以用空间向量用时稍长不过很稳妥就是了。。
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扫描下载二维码正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与A1C所成角大小?E,F分别为AB,AD中点,求AD1与EF所成角大小?谢.谢咯 .
AD1与A1C所成角大小?连接A1D,cd垂直平面AA1D1D,所以AD1垂直CD,而AD1与A1D为对角线互相垂直,所以AD1垂直平面A1DC,则A1D垂直A1C求AD1与EF所成角大小?连接BD,可知EF与BD平行 （1）连接BC1,可知AD1与BC1平行,（2）连接DC1,因为是正方体,所以各面对角线相等,可得BC1=BD=DC1等边三角形各角为60度,所以BD与BC1所成角为60度 由（1）（2）知EF与AD1也为60度
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＞＞＞如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF..
如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）。（温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE。）
（1）如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；（2）如图3，在△ABC中，AC&AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明。
题型：解答题难度：偏难来源：四川省期中题
解：（1）等腰三角形；
（2）△AGD为直角三角形，证明：如图，连结BD，取BD的中点H，连结HF、HE， ∵F是AD的中点， ∴HF∥AB，HF=AB， ∴∠1=∠3，同理HE∥CD，HE=CD， ∴∠2=∠EFC， ∵AB=CD， ∴HF=HE， ∴∠1=∠2， ∵∠EFC=60°， ∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°， ∴△AGF是等边三角形， ∵AF=FD， ∴GF=FD， ∴∠FGD=∠FDG=30°， ∴∠AGD=90°，即△AGD是直角三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定直角三角形的性质及判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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与“如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF..”考查相似的试题有：
923544425301345899115795896222229589如图,在正方形abcd—a1b1c1d1中,e.f分别是ad.cd的中点求证ef垂直于bd1
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在正方体中平面BB1D1D垂直于平面ABCD,又因为EF在平面ABCD上,所以EF垂直于平面BB1D1D,且BD1在平面BB1D1D上,所以EF垂直于BD1
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