第二章 第十一节
导数与函数的单调性、极值、最值_百度文库
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第二章 第十一节
导数与函数的单调性、极值、最值|
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你可能喜欢一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）1－6& ACBDCB&&&&& 7－12 ABDADA二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）13．．&&& 14．(－，)．&&& 15．或．&&&& 16．7．三、解答题：（本大题6个小题，共74分）17．（12分）解：，即，又6a∈(0，)，∴，即．∴（－）sin4α=．变式题：已知(1＋tan2α)(1＋tan25°)＝2，α∈(0， )，求(－)×sin4α的值．命题意图：本题主要考查三角函数的恒等变形．包含了和差角、倍角的运算，已知三角函数值求角，诱导公式，辅助角公式，要求学生对三角函数的变形方向有综合的理解．18．（12分）（Ⅰ）证明：分别取AB，A&B&的中点D，D&，连CD，PD&，∵O为△ABC的中心，G为△PA&B&的重心，∴O∈CD，G∈PD&，且CO∶OD＝PG：GD&＝2∶1．∵AA&B&B为□，AD＝DB，A&D&＝D&B&，∴DD&∥AA&，又∵AA&∥CC&，∴DD&∥CC&，即DD&∥CP．又CO∶OD＝PG∶GD&＝2∶1，∴OG∥DD&，∵OG(/平面AA&B&B，DD&&I平面AA&B&B．∴OG∥平面AA&B&B．（Ⅱ）证明一：当l＝时，不妨设AA&＝2，AC＝2，由点A&在平面ABC上的射影为△ABC的中心，连AO并延长交BC于点E，则E为BC的中点，取B&C&的中点E&，连EE&，AA&∥EE&∥CC&．∵A&O^平面ABC，∴A&O^BC．∵O为△ABC中心，∴AE^BC．∴BC^平面AA&E&E．设PB&∩EE&＝Q，∴BC^A&Q，且E&Q＝CP＝AA&＝．∵AO＝AC×＝．AA&＝2，∴cosÐA&AO＝＝，∴cosÐA&E&E＝．在△A&E&Q中，A&E&＝，E&Q＝，cosÐA&E&E＝，∴A&Q2＝A&E&2＋E&Q2－2A&E&×E&Q×cosÐA&E&E＝．∵A&Q2＋E&Q2＝A&E&2，∴A&Q^QE&，∵QE&与BC相交，∴A&Q^平面BB&C&C，∵A&Q&I平面A&B&P，∴平面A&B&P^平面BB&C&C．证明二：当l＝时，不妨设AA&＝2，AC＝2，由点A&在平面ABC上的射影为△ABC的中心，连AO并延长交BC于点E，则E为BC的中点，取B&C&的中点E&，连EE&，AA&∥EE&∥CC&．∵AO^平面ABC，∴AO^BC．∵O为△ABC中心，∴AE^BC．∴BC^平面AA&E&E．设PB&∩EE&＝Q，则Q为PB&中点．∵在□AA&C&C中，A&A＝A&C＝2，A&C&＝2，∴cosÐA&C&P＝，在△A&C&P中，A&C&＝2，C&P＝，cosÐA&C&P＝，∴A&P＝＝2，∴A&B&＝A&P，∵Q为BP中点，连A&Q，则A&Q^B&P，∵BC^平面AA&E&E，∴BC^A&Q，∴A&Q^平面BCC&B&．∵A&Q&I平面A&B&P，∴平面A&B&P^平面BB&C&C．&&（Ⅲ）解法一：当l＝1时，不妨设AA&＝AC＝2，∵点A&在平面ABC上的射影为△ABC的中心，∴A&A＝A&B＝A&C．∴△A&BC为等边三角形，取A&B中点M，连CM，则CM^A&B．CM＝．过P作PN^A&B，垂足为N，则((MC与((NP所成的角即为二面角C－A&B－P的大小．在△PA&B中，∵P为CC&中点，∴CP＝1，A&P＝．∵AA&在平面ABC上的射影AO，AO^BC，∴AA&^BC．∵CC&∥AA&，∴CC&^BC．∵BC＝2，CP＝1，∴BP＝．A&B＝2，∴cosÐPA&B＝，∴A&N＝，NP＝，∵A&M＝1，∴MN＝．∵((CP＝－((MC＋((MN＋((NP，两边平方得，((CP2＝((MC2＋((MN2＋((NP2－2((MC×((NP，解得((MC×((NP＝．∴cos＜((MC，((NP＞＝\s\up8(((MC＝．∴二面角C－A&B－P的大小为arccos．&解法二：当l＝1时，不妨设AA&＝AC＝2，∵点A&在平面ABC上的射影为△ABC的中心，∴A&A＝A&B＝A&C．∴△A&BC，△A&BB&都为等边三角形．取A&B的中点M，连CM，B&M，则CM^A&B，B&M^A&B．∴ÐB&MC为二面角B&－A&B－C的平面角，在△B&CM中，B&M＝CM＝，B&C＝2，∴cosÐB&MC＝－．取BB&的中点R，连PR，A&R．则平面A&PR^平面A&BB&．过P作PQ^A&R，则PQ^平面A&BB&．过P作PN^A&B于N，连QN，则QN^A&B．∴ÐPNQ为二面角B&－A&B－P的平面角，在△A&PB中，求得PN＝，在△A&PR中，求得PQ＝．∴sinÐPNQ＝＝．∵二面角C－A&B－P等于二面角B&－A&B－C与二面角B&－A&B－P的差，设二面角C－A&B－P的大小为q，则cosq＝cos(ÐB&MC－ÐPNQ)＝cosÐB&MC×cosÐPNQ＋sinÐB&MC×sinÐPNQ＝－×＋×＝．∴二面角C－A&B－P的大小为arccos．命题意图：在斜棱柱中，通过图形位置的变化，强调立体图形向平面图形转化的能力，充分利用平面图形的性质来证明线面的平行与垂直，考查用向量法求二面角的大小及用分割法来求二面角的大小．19．（12分）【猜题理由】本题在函数和导数、以及线性规划的交汇处命题，具有较强的预测性，而且设问的方式具有较大的开放度，情景新颖.【解答】(1)由题意有f(0)= c=0，fノ(x)=3 x2+2ax+b，且fノ(1)= 3+2a+b=0.又曲线y=f(x)在原点处的切线的斜率k=fノ(0)= b，而直线y=2x+3到它所成的夹角为450，∴1=tan450= ，解得b=? 3. 代入3+2a+b=0得a=0.故f(x)的解析式为f(x)=x3? 3x.(2)∵对于任意实数α和β有2sinα，2sinβ∈[－2，2].由fノ(x)=3x2?3=3(x?1) (x+1)可知，f(x)在(－∞，?1]和[1，＋∞)上递增；在[－1，1]递减.又f(?2)= ?2，f(?1)= 2，f(1)= ?2，f(2)= 2，∴f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值分别为?2和2.∴对于任意实数α和β恒有| f(2sinα)?f(2sinβ)|≤4.故m≥4，即m的最小值为4.(3)∵g(x)=x(x3? 3x)+tx2+kx+s= x4+(t?3)x2+kx+s，∴gノ(x)= 4 x3+2(t?3)x+k，∴要使g(x)在[－3，?2]上递减，而在[－1，0]上递增，且存在x0(x0&1)使得g(x)在[1，x0]上递减，只需在[－3，?2]和[1，x0]上gノ(x)≤0，而在[－1，0]上gノ(x)≥0.令h(x)= gノ(x)，则hノ(x)= 12 x2+2(t?3)，当t?3≥0时，hノ(x)在R上恒为非负，此时显然不存在这样的常数t和k，∴t?3&0.当t?3&0时，g(x)在(－∞，?]和[，+∞)上递增，而在[?，?]上递减.∴要使h(x)在[－3，?2]和[1，x0]上h(x)≤0，而在[－1，0]上h(x)≥0，只需h(?2)= ?32 ?4 (t?3)+k即作出可行域如图所示，由图可知，当直线t+ k= z过A点时z取得最大值5，当直线t+ k= z过B点时z取得最大值?5.故存在这样的常数t和k，其取值范围为[－5， 5].20．（12分）【猜题理由】本题取材于社会热点问题，情景新颖，背景公平，具有较好的教育意义，而且能较好地考查考生灵活地运用所学的概率知识来分析解决实际问题的能力，体现了新课标的理念.【解答】（1）若该公司投资研发A项目，则：若该公司在2006年研发成功，其经济效益期望为Eξ11=200a
×0.01×(1?0.01)+100a ×0.01×0.01≈1.99a万元.若该公司在2006年没有研发成功，而另一个公司在2006年研发成功，于是该公司的经济效益期望为Eξ12=?4a
×(1?0.01)×0.01≈?0.0396a万元.若该公司在2007年研发成功，其经济效益期望为Eξ21=190a
×0.02×(1?0.02)+a
×0.02×0.02≈3.762a万元.若该公司在2007年没有研发成功，而另一个公司在2007年研发成功，于是该公司的经济效益期望为Eξ22=?8a
×(1?0.02)×0.02≈?0.0784a万元.若该公司在2008年研发成功，其经济效益期望为Eξ31=180a
×0.04×(1?0.04) +a
×0.04×0.04≈7.056a万元.若该公司在2008年没有研发成功，而另一个公司在2008年研发成功，于是该公司的经济效益期望为Eξ32=?12a
×(1?0.04)×0.04 ≈?0.1536a万元.若该公司在2009年研发成功，其经济效益期望为Eξ41=170a
×0.08×(1?0.08)+a
×0.08×0.08≈13.056a万元.若该公司在2009年没有研发成功，而另一个公司在2009年研发成功，于是该公司的经济效益期望为Eξ42=?17a
×(1?0.08)×0.08≈?0.2944a万元.若该公司在2010年研发成功，其经济效益期望为&&&&&&&&&&& Eξ51=160a
×0.16×(1?0. 16)+a ×0.
16×0. 16≈23.552a万元.若该公司在2010年没有研发成功，则该公司总要损失22 a万元，于是该公司的经济效益期望为Eξ52=?22a ×(1?0.
01?0. 02?0. 04?0. 08?0. 16)≈?15.18a万元.所以该公司投资研发A项目的经济效益期望为Eξ11+
Eξ12+ Eξ21+ Eξ22+ Eξ31+ Eξ32+
Eξ41+ Eξ42+ Eξ51+ Eξ52≈33.67 a万元.其投资的期望为4a[0.01+(1?0.01)×0.01]+ 8a[0.02+(1?0.02)×0.02]+
12a[0.04+(1?0.04)×0.04]+
17a[0.08+(1?0.08)×0.08]+
22a{1?[0.01+(1?0.01)×0.01]?[0.02+(1?0.02)×0.02]?[0.04+(1?0.04)×0.04]?[0.08+(1?0.08)×0.08]=19.5354
a&其投资的经济效益期望的平均效率为≈1.723538，平均每年的经济效益期望为≈11.22333万元.（2）设该公司投资研发B项目的经济效益为η万元，则ξ的可能取值为27a，24a，21a，?6a.
而P(η=27a)=
0. 1，P(η=24a)= 0. 2，P(η=21a)=
0. 3， P(η=?6a)= 0. 7，∴Eη=27a×0.1+24a×0.2+21a×0.3?6a×0.3=12 a万元.其投资的期望为2a×0. 1+
6a×0.7=5.2 a万元.其投资的经济效益期望的平均效率为2.3076923，平均每年的经济效益期望为4a万元.尽管A项目的投资经济效益期望的平均效率比B项目略低，但总的经济效益期望和平均每年的经济效益期望比B项目高得多，故应建议该公司在2006年投资研发A项目.21．（12分）【猜题理由】本题本题在平面向量和解析几何的交汇处命题，重点考查了解析几何的基本思想方法，体现最新《考试大纲》的要“构造有一定的深度和广度的数学问题”高考命题要求.【解答】(1)设(x，y)，∵++=0，∴M点是ΔABC的重心，∴M(，).又||=||且向量与共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，).而||=||，∴=，即x2? =a2.(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过点P(0，a)的直线方程为y=kx+a，代入x2? =a2得 (3?k2)x2?2akx?4a2=0∴Δ=4a2k2+16a2(3?k2)&0，即k2&4. ∴k2?3&1，∴&4或&0.而x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，x1x2=.∴?=(x1，y1?a)?(x2，y2?a)= x1x2+kx1?kx2=(1+k2) x1x2==4a2(1+)∈(－∞， 4a2)∪(20a2，＋∞).故?的取值范围为(－∞，4a2)∪(20a2，＋∞).(3) 设Q(x0，y0) (x0&0，x0&0)，则x02? =a2，即y02=3(x02?a02).当QH⊥x轴时，x0=2a，y0=3a，∴∠QGH=，即∠QHG= 2∠QGH，故猜想λ=2，使∠QHG=λ∠QGH总成立.当QH不垂直x轴时，tan∠QHG=?，tan∠QGH= ，∴tan2∠QGH= =
= = =?= tan∠QHG.又2∠QGH与∠QHG同在(0，)∪(，π)内，∴2∠QGH=∠QHG.故存在λ=2，使2∠QGH=∠QHG恒成立.22．（14分）【猜题理由】本题以导数为背景，命制出数列与函数、导数、不等式的综合试题，重点考查数列的基本思想方法，综合较强，与高考的压轴题的难度相当，具有较强的预测性.【解答】（1）∵fノ(x)=2x，∴切线l2k?1的方程为y?x2k?12=2 x2k?1(x?x2k?1)，又切线l2k?1过点A2k?2(x2k?2，0)，∴0?x2k?12=2 x2k?1(x2k?2?x2k?1)，且x2k?1&0，∴x2k?1=2 x2k?2.∴x1=2.(2)又gノ(x)=( ex) ノ= ex，∴切线l2k的方程为y?e=e(x?x2k)，而切线l2k过点A2k?1(x2k?1，0)，∴0?e= e(x2k?1?x2k)，且x2k&0，∴x2k= x2k?1+1. ∴x2=x1+1=3.(3)由(1) (1)可知x2k= x2k?1+1 = 2x2k?2+1，即x2k+1= 2(x2k?2+1)，∴数列{x2k +1}为等比数列，且首项为4，∴x2k +1=4×2k?1，即x2k =2k+1?1. 而x2k?1=2 x2k?2=2(2k?1)= 2k+1?2，故数列{xn}通项公式为xn=(4) (理)令Sn= + ++…+= +++…+， ∴Sn=
+++…+，两式相减得Sn=
++++…+? = ? = (1?)?，∴Sn=1?? =1?.∴Sn+1? Sn=(1?)?(1? )=&0，∴数列{ Sn}递增.又当n≥6时，2n+1=2(1+1) n=2(1+C+C+C+C+…+C+C+C+C)&4(1+C+C)&2(n2+n)，∴0&&，而=0，∴Sn=1.令h(x)= 3tx4?4tx3?12tx2+33t?，则hノ(x)=
12t(x3?x2?2x)= 12tx(x+1)(x?2)，∴当t&0时，h(x)在(?∞，?1)和(0，2)上递增，在(?1， 0)和(2，+∞)上递减，此时不存在这样的实数t.当t&0时，h(x)在(?∞，?1)和(0，2)上递减，在(?1，
0)和(2，+∞)上递增，∴h(x)在x=?1或x=2处取得极小值，而h(?1)=?5t+33t?，h(2)=?32t+33t?，∴h(x)min= t?. ∴对于任意的自然数n和任意的实数x不等式恒成立等价于t?≥1，而t&0，所以有t2?t?6≥0，解得t≥3或t≤?2 (舍).故存在这样的实数t，其取值范围为t≥3.&&&&&&& &&文理教研网，小学资源，初中资源，高中资源优秀教学资源！
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第7讲 一元二次方程及其应用-2014中考数学总复习指导（解析版）
来源：网上收集 作者：一江春水时间：
※&以下为《第7讲 一元二次方程及其应用-2014中考数学总复习指导（解析版）》文本内容，不包含图片，如需完整word资源请下载查看。
　　第二单元
方程（组）与不等式（组）　　第7讲　一元二次方程及其应用　　一、考纲解读　　新课程标准对于本部分内容的要求以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念.并根据数学中的化归思想,抓住降次这一思想,掌握配方法,公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.并经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用这种重要数学工具的基本能力.重点内容主要有以下几个方面的要点：　　1．能够根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程．　　2．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．　　3．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．　　二、命题规律　　1、解一元二次方程：　　年份题号题型分值考察点考查内容比重　　201016填空题4一元二次方程判断根与系数的关系3.3%　　20118选择题3一元二次方程列二次方程2.5%　　20128选择题3一元二次方程利用根与系数的关系解题2.5%　　20134选择题3一元二次方程二次方程简单求解2.5%　　本部分近几年涉及到的问题基本都是由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，引导学生体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；从而在把握用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，体会到转化等数学思想；　　预测2014年本部分内容考察结合实际情况列出一个二次方程，并注意判断根与系数的关系。　　2、一元二次方程的具体应用：　　年份题号题型分值考察点考查内容比重　　201016填空题4一元二次方程的应用利用根与系数的关系求值3.3%　　20118选择题3一元二次方程的应用结合实际情景列一元二次方程2.5%　　201217填空题4一元二次方程的应用结合实际列方程解答3.3%　　201322解答题5一元二次方程的应用结合实际列方程解答4.5%　　本部分主要是近几年的命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。　　预测2014年本部分内容会结合一元二次方程的实际运用加强对学生观察力、类比能力及其联想能力等数学思维方法的考查，同时会对学生探究创新能力的考查。　　三、知识梳理　　知识点一：一元二次方程的概念　　在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．　　知识点二：一元二次方程的常用解法　　1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝±，即x1＝，x2＝－.　　2．配方法　　如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则2＝－q＋2.　　x1＝－＋，x2＝－－.　　3．公式法：若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)且b2－4ac≥0，则x1,2＝.　　4．因式分解法　　若ax2＋bx＋c＝(ex＋f)(mx＋n)，则ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－，x2＝－.　　知识点三：一元二次方程的根的判别式　　关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为b2－4ac.　　(1)b2－4ac＞0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，则x1,2＝；　　(2)b2－4ac＝0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，即x1＝x2＝　　－；　　(3)b2－4ac＜0?一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根．　　知识点四： 列一元二次方程解应用题　　列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步．　　四、基础自测　　1.（2013陕西，12，3分）一元二次方程的根是
．　　2.（2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是
。　　3．（2013江西，12，3分）若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且　　S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程
．　　4．（2013白银，18，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a23a+b，如：3★5=323×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　
　．　　5.（2013四川泸州，8，2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（　　）　　A．
D． 且　　6. （2013四川泸州，10，2分）设是方程的两个实数根，则的值为（　　）　　A．5
D．－1　　8.（2013四川宜宾，17，6分）　解方程：　　【思路分析】本题只能用配方法或公式法来解，根据一元二次方程的求根公式x=(b2-4ac≥0)可求出原方程的解.　　【解】∵a=1，b=-3，c=-1　　∴　　∴　　五、题型详解　　类型一： 一元二次方程解的相关问题　　例题1、3．（2013山东临沂，19，3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝_________________．　　【变式题】　　1.已知x1、x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a，b的值分别是(　　)　　A．a＝－3，b＝1
B．a＝3，b＝1　　C．a＝－，b＝－1
D．a＝－，b＝1　　解析：由题意可得x1＋x2＝－2a＝3，x1?x2＝b＝1，　　∴a＝－，b＝1.　　答案：D　　2.（2013湖北黄冈，6，3分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（
）　　A．2
D．8　　【答案】C．　　类型二： 一元二次方程的解法　　例题2、解方程：x2－4x＋1＝0.　　【变式题】　　1.解方程：(x－3)2＋4x(x－3)＝0.　　解：(x－3)2＋4x(x－3)＝0，　　即(x－3)(x－3＋4x)＝0，(x－3)(5x－3)＝0，　　∴x－3＝0或5x－3＝0.　　∴x1＝3，x2＝.　　2．（2013四川宜宾，5，3分）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　(　　　)　　A．-3　　　B．3　　　　C．　0　　　　　D．0或3　　解题规律小结：解一元二次方程时，要注意根据方程的特点来选择适当的方法求解，一般的若方程左边是一个完全平方式，右边是一个非负数或完全平方式，应该采用直接开平方的方法；若能分解因式则利用因式分解的方法来解答；当两种方法都不行的时候可考虑采用公式法或者配方法。　　类型三：一元二次方程的应用　　某汽车销售公司六月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．　　(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为________万元；　　(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？(盈利＝销售利润＋返利)　　【变式题】　　1．（2013广东珠海，15，6分）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．　　【解析】这是关于一元二次方程的应用中增长率问题．解答此题利用的数量关系是：2010年平均每次捕鱼量×（1每次降价的百分率）2=2012年平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．　　【解答】设年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率x，根据题意列方程得，　　10×（1x）2=8.1，　　解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）．　　答：年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%．　　【点拨】：本题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是8.1吨，求每年的下降的百分率，可列式求解．　　解题规律小结：根据解决一元二次方程的基本步骤进行展示，在解决问题之后一定要检验最后的结果是不是增根，对不符合实际问题的未知数的值要舍去。　　六、课后练习　　基础巩固　　一．选择题　　1.（2013湖北黄冈，6，3分）已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（
）　　A．2
D．8　　2.（2013贵州安顺，4，3分）已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（
）　　A．1　　
B．-1　　C．2　
D．-2　　3．（2013四川宜宾，5，3分）已知是一元二次方程的一个解，则m的值是　(　　　)　　A．-3　　　B．3　　　　C．　0　　　　　D．0或3　　【答案】A．　　【解析】把代入原方程可得到一个关于m的一元一次方程，再求解，应选A.　　【点拨】本题考查了一元一次方程的解法及方程解的定义，解题时遇到方程的解可把解代入原方程，这是常用方法.　　4．（2013山东滨州，10，3分）对于任意实数k，关于x的方程程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情况为　　A．有两个相等的实数根
B．没有实数根　　C．有两个不相等的实数根
D．无法确定　　5．（2013江苏泰州，3，3分）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　）　　A．　　B．　　C．　　D．　　6．（2013?鞍山，6，2分）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x－1）2＝b的根的情况是（　　）　　A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根　　C．没有实数根
D．有两个实数根　　7.（2013?东营，11，3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（
）　　A．5个
D．8个　　二．选择题　　1．（2013山东滨州，16，4分）一元二次方程2x2－3x+1=0的解为______________．　　2．(2013湖北荆门，16，3分)设x1，x2是方程x2－x－2013＝0的两实数根，则x13＋13＝______．　　3．（2013山东临沂，19，3分）对于实数a、b，定义运算“*”：a*b＝例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝_________________．　　【易错点分析】忽视讨论思想，会少一种情况.　　4．（2013贵州安顺，13，4分）4xa+2b52y3ab3=8是二元一次方程，那么ab=
．　　考点：二元一次方程的定义；解二元一次方程组．　　分析：根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1，则得到关于a，b的方程组求得a，b的值，则代数式的值即可求得．　　解答：解：根据题意得：，　　解得：．　　则ab=0．　　故答案是：0．　　【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．　　5．（2013?聊城，13，3分）若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝
．　　三.解答题　　1. （2013重庆市(A)，23，10分）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．　　（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?　　（2）若甲队每月的施工费100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么， 甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?（甲、乙两队的施工时间按月取整数）　　【答案】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x个月，　　则乙队单独完成这项工程需要（x－5）个月，由题意得　　x(x－5)＝6(x＋x－5)，整理得x2－17x＋30＝0，　　解得x1＝2，x2＝15．　　2．（2013广东广州，17，9分）解方程：.　　【点拨】解一元二次方程通常就是四种方法，即直接开平方法，配方法，求根公式法和因式分解法，只要方程有实数根，配方法和求根公式法都是万能的，但要根据具体的方程选择合适的方法才不会让解方程变得很麻烦，直接开平方法和因式分解法适合特殊形式的方程，解起来简捷轻松．　　3．（2013山东菏泽，17，14分）（每题7分）　　（1）已知m方程的一个实数根，求代数式的值.　　4．（2013山东菏泽，20，10分）已知:关于x的一元二次方程（是整数）.　　(1)求证:方程有两个不相等的实数根；　　(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中),设y = x2 - x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.　　能力提升　　1．（2013?泰安，27，?分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？　　2．（2013四川南充，20，8分）关于的一元二次方程为．　　（1）求出方程的根；　　（2）为何整数时，此方程的两个根都为正整数？　　【解析】（1）利用求根公式或因式分解法解方程；　　（2）利用（1）中x的值来确定m的值．　　【点拨】本题考查了公式法或因式分解法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．　　3．(2013四川成都，26，8分)　　某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v(米/秒)关于时间t(秒)的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前n(3＜n≤7)秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．　　根据以上信息，完成下列问题：　　(1)当3＜t≤7时，用含t的代数式表示v；　　(2)分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s(米)关于时间t(秒)的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间．　　【点拨】此题涉及一次函数、分段函数、一元二次方程等知识．解决第(2)问的关键根据题意理解求路程的方法．　　3．（2013湖南永州，25，10分）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．　　(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；　　(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；　　(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；　　(4) 若AB=m，CD=n，BD=，请问在m、n、满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点?　　（4）设BP=x，则DP=l-x　　如果是△ABP∽△CDP，则，即，解得；如果是△ABP∽△PDC，则，即，得方程：，　　当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点；　　当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的两个P点；　　当时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点；　　【解答】（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（x+200）顶，根据题意，得　　2[8x+2（x+200）]=16800，
解得x=800　　x+200=800+200=1000　　答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶．　　（2）根据题意，得　　化简为，解得，　　∵m不能为负数，且为整数，∴（不符合实际，舍去）　　故m的值为2．
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