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已知等差数列{an}满足：a1=2，点（a4，a6）在直线y=x+6的图象上（1）求数列{an}的前n项和sn（2）从集合{a1，a2，a3，…，a10}中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵点（a4，a6）在直线y=x+6的图象上，∴a6=a4+6设等差数列{an}的公差为d，则有a6-a4=2d=6，∴d=3，∴an=3n-1，sn=3n2+n2．（2）由（1）集合{a1，a2，a3，…，a10}={2，5，8，11，14，17，20，23，26，29}，从集合中任取3个不同的元素，其中奇数的个数记为ξ可能为0，1，2，3．∴随机变量ξ的分别列是
512则E(ξ)=0×112+1×512+2×512+3×112=32．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}满足：a1=2，点（a4，a6）在直线y=x+6的图象上（1）求..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，数列的概念及简单表示法，离散型随机变量及其分布列，离散型随机变量的期望与方差&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等差数列的前n项和数列的概念及简单表示法离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量，常用字母ξ，η等来表示随机变量。
离散型随机变量：
所有取值可以一一列出的随机变量；
离散型随机变量的分布列：
如果离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，x3，…，xn，…，而ξ取每一个值xi（i=1，2，3，…）的概率P（ξ＝xi）=pi，以表格的形式表示如下：&上表称为离散型随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列。 任一随机变量的分布列都具有下列性质：
（1）0≤pi≤1，（i=1，2，3，…）； （2）p1+p2+p3+…+pn+…=1； （3）离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。求离散型随机变量分布列：
(1)先判断一个变量是否为离散型随机变量，主要看变量的值能否按一定的顺序一一列举出来．(2)明确随机变量X可取哪些值．(3)求x取每一个值的概率．(4)列成分布列表，数学期望的定义：
称为ξ的数学期望或平均数，均值，数学期望又简称为期望，它反映了随机变量取值的平均水平。
方差的定义：
称为ξ的均方差，简称为方差，叫做随机变量ξ的标准差，记作：。期望与方差的性质：
（1）；（2）若η=aξ+b，则；（3）若，则；（4）若ξ服从几何分布，则。求均值（数学期望）的一般步骤：
(1)首先判断随机变量是否服从二点分布、二项分布或超几何分布，若服从，则直接用公式求均值．(2)若不服从特殊的分布，则先求出随机变量的分布列，再利用公式求均值。
方差的求法：
(1)若随机变量X服从二点分布或二项分布，则直接利用方差公式可求．(2)若随机变量X不服从特殊的分布时，求法为：
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与“已知等差数列{an}满足：a1=2，点（a4，a6）在直线y=x+6的图象上（1）求..”考查相似的试题有：
629284562362265725294351466227259111a1=1,a2=6,sn=3sn-1-2sn-2+2^n（n大于等于3）求证：an/2^n是等差数列_百度知道
a1=1,a2=6,sn=3sn-1-2sn-2+2^n（n大于等于3）求证：an/2^n是等差数列
提问者采纳
+2&#8319,-S&#8249,n&#8250,&#47,n&#8250,)+2&#19,2&#8319,n&#8250,n-1&#8250,于是[a&#8249,=2(S&#8249,n&#8250,a&#8249,n&#8250,n&#8250,故a&#8249,=2a&#8249,n&#8250,=6,-S&#8249,=1,}是首项为1&#47,（n大于等于3）求证,&#1471,-2a&#8249,a&#19,&#185,]=1,a&#8322,&#47,是等差数列证明,2&#8319,]-[a&#8249,n-1&#8250,S&#8249,n-1&#8250,n-1&#8250,2,∴{a&#8249,n-2&#8250,a&#8249,&#47,-2S&#19,+2&#8319,,=S&#8249,n-1&#8250,n-2&#8250,n-1&#8250,&#47,=3S&#8249,公差为1的等差数列。,
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出门在外也不愁已知等差数列{AN}的前N项和为SN,且A1+a2+A3=S6=9，数列{BN}的前N项和为TN,且TN+bn=8,(1)求{AN}{BN}的通项_百度知道
已知等差数列{AN}的前N项和为SN,且A1+a2+A3=S6=9，数列{BN}的前N项和为TN,且TN+bn=8,(1)求{AN}{BN}的通项
（2）请问：是否存在M属于N^*，使对任意N属于N^*总有SN&TM+2恒成立？若存在，求实数M的值，若不存在，请说明理由
d为公差：S6=6A1+6(6-1)*d/2=92A1+5d=3;是A1+A2+A3吧？所以,A1+A2+A3=3A1+3d=9所以，d=-1，A1=4所以AN=4-(n-1)*1=5-n
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Tn=8-bn 所以 Tn-1=8-bn-1 所以 bn=Tn-Tn-1=bn-1-bn
即2bn=bn-1 bn/bn-1=1/2 b1=T1=8-b1 所以b1=4 所以｛bn｝是以4为首项 1/2为公比的等比数列
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＞＞＞已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．(1)求a1，a2；(2)求..
已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．(1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列；(3)求an和Sn.
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）a1＝－. a2＝（2）见解析（3）(1)解：由3S1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴a1＝－.又3S2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝.(2)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝&(an－1)－&(an－1－1)，得，所以{an}是首项为－，公比为－的等比数列．(3)解：由(2)可得an＝n，Sn＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．(1)求a1，a2；(2)求..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“已知数列{an}的前n项和为Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．(1)求a1，a2；(2)求..”考查相似的试题有：
833702476388834439483446472262848318（2012o江苏二模）已知数列{an}的前三项分别为a1=5，a2=6，a3=8，且数列{an}的前n项和Sn满足n+m=12(S2n+S2m)-(n-m)2，其中m，n为任意正整数．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）求满足n2-32an+33=k2的所有正整数k，n．☆☆☆☆☆推荐试卷
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