当前位置：
＞＞＞如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，..
如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF．（1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）在图1中，过点A作AM⊥EF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系；（3）如图2，将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，E，F分别是BC，CD边上的点，∠EAF=∠BAD，连接EF，过点A作AM⊥EF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系．并证明你的猜想．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）EF=BE+DF见解析&&&（2）AM=AB见解析&&&（3）AM=AB见解析（1）EF=BE+DF，证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，在△ADF和△ABQ中∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠DAB=90°，∠FAE=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∴∠BAE+∠BAQ=45°，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中∴△EAQ≌△EAF，∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF．（2）解：AM=AB，理由是：∵△EAQ≌△EAF，∴×EQ×AB=×FE×AM，又∵EF=EQ，∴AM=AB．（3）AM=AB，证明：如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，∵折叠后B和D重合，∴AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，在△ADF和△ABQ中，∴△ADF≌△ABQ（SAS），∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF，∵∠FAE=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠BAE+∠BAQ=∠EAQ=∠BAD，即∠EAQ=∠FAE，在△EAQ和△EAF中，∴△EAQ≌△EAF（SAS），∴EF=EQ，∵△EAQ≌△EAF，EF=EQ，∴×EQ×AB=×FE×AM，∴AM=AB．（1）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据四边形ABCD是正方形求出AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABE=∠ABQ=90°，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠F，证△EAQ≌△EAF，推出EF=BQ即可；（2）根据△EAQ≌△EAF，EF=BQ得出×BQ×AB=×FE×AM，求出即可；（3）延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，根据折叠和已知得出AD=AB，∠D=∠ABE=90°，∠BAC=∠DAC=∠BAD，证△ADF≌△ABQ，推出AQ=AF，∠QAB=∠DAF，求出∠EAQ=∠FAE，证明EAQ≌△EAF，推出EF=EQ即可．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，..”主要考查你对&&平行四边形的性质，平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定菱形，菱形的性质，菱形的判定
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，..”考查相似的试题有：
351390286681690488706055207790726241教师讲解错误
错误详细描述：
从平行四边形的一个锐角的顶点引两边的垂线，两垂线的夹角为135°，则四边形的四个角分别是（　　）A． 45°、135°、45°、135°B． 50°、130°、50°、130°C． 35°、35°、135°、135°D．都不对
【思路分析】
本题对题意进行分析，从平行四边形的一锐角顶点引另外两条边的垂线，若两垂线的夹角为135°，可将两条垂线与相垂直的两边构成一个四边形，即可求出平行四边形锐角的度数，进而求出钝角的度数．
【解析过程】
由题意知，两垂线的夹角为135°，两垂线与相对应的垂直的两条边可构建一个含有两个直角的四边形，根据四边形内角和为360°，可求得平行四边形锐角的度数为45°，根据平行四边形内角度数的性质可得钝角度数为135°．故选A．
本题考查平行四边形的基本性质，解题的关键是熟练运用平行四边形对角相等，邻角互补等有关角的性质．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备平行四边形_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
1页¥2.009页免费4页免费4页免费3页免费 1页免费2页免费3页免费6页免费28页2下载券
喜欢此文档的还喜欢14页免费19页免费55页1下载券18页免费15页免费
平行四边形|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢当前位置：
＞＞＞从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为13..
从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______
题型：填空题难度：中档来源：北京同步题
45°，135°，45°，135°
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为13..”主要考查你对&&平行四边形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
平行四边形的性质
平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质：主要性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补（简述为“平行四边形的邻角互补”）（4）夹在两条平行线间的平行线段相等。（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论）（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形）（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.（10）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。（15）平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。
发现相似题
与“从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为13..”考查相似的试题有：
182902731045707634738291730587574418阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；（2）连接BF，并延长交AC于点F；（3）过点F作EF⊥BC于点E；（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=1/2DG，其他条件不变，此时，GF是多少？-乐乐题库
您正在使用低版本的IE浏览器，它太古老了，既不安全，也不能完美支持乐乐课堂的各项功能。请升级到最新的Chrome、Firefox或最新版IE浏览器，一劳永逸的解决所有问题！
& 正方形的性质知识点 & “阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，...”习题详情
159位同学学习过此题，做题成功率84.9%
阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；（2）连接BF，并延长交AC于点F；（3）过点F作EF⊥BC于点E；（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=12DG，其他条件不变，此时，GF是多少？　
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；...”的分析与解答如下所示：
（1）由EF⊥BC，GD⊥BC，FG∥BC，易得四边形DEFG是矩形，然后由四边形D1E1F1G1是正方形，可得F1G1FG=BF1BF=E1F1EF，则可得FG=EF，即可证得四边形DEFG为正方形；（2）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，由四边形DEFG为正方形，可得△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，设正方形DEFG的边长为x，即可得方程80-x80=x120，解此方程即可求得答案；（3）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，由四边形DEFG为矩形，可得△AGF∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，设GF=x，则DG=2x，即可得方程80-2x80=x120，解此方程即可求得答案．
解：（1）证明：∵EF⊥BC，GD⊥BC，∴∠FED=∠EDG=90°，∵FG∥BC，∴∠EFG=180°-∠FED=90°，∴四边形DEFG是矩形，∵四边形D1E1F1G1是正方形，∴E1F1=F1G1，F1G1∥BC，∴F1G1FG=BF1BF=E1F1EF，∴FG=EF，∴四边形DEFG为正方形；（2）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，∵四边形DEFG为正方形，∴FG∥BC，∴AN⊥GF，△AGF∽△ABC，∴ANAM=FGBC，设正方形DEFG的边长为x，则AM=80，AN=80-x，即80-x80=x120，解得：x=48，∴正方形DEFG的边长为48；（3）过点A作AM⊥BC于M，交FG于N，∵四边形DEFG为矩形，∴FG∥BC，∴AN⊥GF，△AGF∽△ABC，∴ANAM=FGBC，∵GF=12DG，设GF=x，则DG=2x，AM=80，AN=AM=MN=AM-DG=80-2x，即80-2x80=x120，解得：x=30，∴GF=30．
此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、矩形的性质等知识．此题综合性较强，难度较大，解题时注意数形结合思想与方程思想的应用，注意准确作出辅助线是解此题的关键．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
看完解答，记得给个难度评级哦！
还有不懂的地方？快去向名师提问吧！
经过分析，习题“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；...”主要考察你对“正方形的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正方形的性质
（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质 ①正方形的四条边都相等，四个角都是直角； ②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质． ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．
与“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；...”相似的题目：
如图所示，在正方形ABCD中，AP=AD，∠PAD=40°，求∠PBC与∠BPD的度数．&&&&
如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是|m-n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于&&&&；②当菱形的“接近度”等于&&&&时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a-b|，于是|a-b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．
如图，已知：在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则BE长为&&&&12.52.251.5
“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；（2）连接BF，并延长交AC于点F；（3）过点F作EF⊥BC于点E；（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=1/2DG，其他条件不变，此时，GF是多少？”的答案、考点梳理，并查找与习题“阅读材料，解答问题．已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1（如图所示）；（2）连接BF，并延长交AC于点F；（3）过点F作EF⊥BC于点E；（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=1/2DG，其他条件不变，此时，GF是多少？”相似的习题。