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练习题及答案
已知直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，求k的值。
题型：解答题难度：中档来源：0103
所属题型：解答题
试题难度系数：中档
答案（找答案上）
解：设直线y=kx与曲线切于，则，                  ①                                              ②又，且，           ③③代入②中，消去k，得，即，解得：或当时，k=2；当时，，所以，k的值为2或。
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高中三年级数学试题“已知直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，求k的值。”旨在考查同学们对
导数的概念及其几何意义、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率
上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，
如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即
若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f&(x)或y&．即f&(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n&N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。
（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。
瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．
②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．
②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．
③在点x=x0处的导数的定义可变形为:
导函数的特点：
①导数的定义可变形为：
②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，
③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，
④并不是所有函数都有导函数．
⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．
⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f&(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f&(x0)（x- x0）．
②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．
③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，
④显然f&（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f&（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f&(x0)不存在，切线与y轴平行．
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CopyRight & 沪江网2015几道求导数的题。 1：(1/x)’ 2. （√2*x+1)’ 3. (t^2+1/t)’ 4. d(e^u*u) 5.(√x /（x^2+1）)’_百度知道
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x^221;（x^2+1）)’=[1/(x^2+1)^2=[x^2+1-4x^2]/2√x *(x^2+1)-2x√x ]/[2√x (x^2+1)^2]=[1-3x^2]&#47：(1/t^24. d(e^u*u) =ue^u+e^u=(u+1)e^u5.(√x &#47. (t^2+1&#47. （√2*x+1)’ =√23;x)’ =-1/t)’ =2t-1&#47
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-x^-22.(u+1)e^u*du5.根号23.2t-t^-24做一做~1
1: -1/(x^-2)2:√2/2*(x)^-(1/2)3.
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出门在外也不愁求几个导数题_百度知道
求几个导数题
难度随意，导数定义域问题，最大值问题各来一道，图片也行，导数增减性及区间问题，复合函数求导问题，关于切线问题求几个导数题，最好有注解，极值问题
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1];－1，－1)和(3;0，∴a＝3：x 0 (0，由f′(x)≤0，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)A．－13
B．－15C．10
D．157.解析，－1)
D，＋∞C．(－∞;(x＋1)．令f′(x)&gt.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，则g(x)在(－∞，f(0)＝0&#8226，主要考查学生的分类讨论思想.解析　由f(x)＝x3－ax2得f′(x)＝3x2－2ax＝3xx－2a3;0，∴a＝3.4e4
D；②由函数的单调性求参数的范围．尤其是含参函数单调性的研究成为高考命题的热点，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点,1) 1 (1;ex＋x&#8226，x∈[0，b;0，1]1x.－∞，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是(　　)． 9，也满足条件，由f(x)极小值＝f(3)＝－10＜0.解析　设g(x)＝f(x)－2x－4，f(m)min＝f(0)＝－4，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0,1]
B．[1，因此函数f(x)的图象在点(0.答案 D 5．若函数y＝f(x)可导，易知f(x)在(－1；若f(x)在(2，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－1，即－3×4＋2a×2＝0，由2x0＝2得x0＝1.解析　由y＝4x2＋1x得y′＝8x－1x2：①根据曲线方程，由f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，∴当m∈[－1.解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)：因为f(x)＝x(ex＋1)＋12x2、B的函数为f(x)＝a(x＋1)2，即2x－y－1＝0，f(2))处的切线斜率为7;－1.解析
f′(x)＝3ax2＋b，∴函数y＝4x2＋1x在12,6)
D．(－∞.答案　D2．已知直线y＝kx是y＝ln x的切线,3)上是减函数，则(　　)A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，∴f(－1)＝2a－b＜0，解得a＝1，f(x)极大值＝f(－1)＝23＞0知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3，－3)∪(6，ln x0)是曲线y＝ln x与直线y＝kx的切点.由此可得f(x)在(－1，＋∞)，则a的取值范围________．解析　f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，且开口向上，x∈[0，即(ex＋1)(x＋1)&gt.]2．设f(x)＝x2，x＞1时f′(x)＞0，＋∞)C．(－∞、n∈[－1，则ab的值为(　　)A．2
D．－34.π28
D，∴当n∈[－1，故选B：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax；②根据定积分的几何意义和性质求曲边梯形面积．关键在于准确找出被积函数的原函数,4]的最小值为(　　)．A．0
B，令y′&gt，则必有(　　)．A．f(0)＋f(2)&lt.又x＞0，因此f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案　C4．函数f(x)的定义域为R：(－1;≤0.答案　111．若f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有极大值和极小值：3&lt.解析　若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点;e0＝0;0.故选A，故答案选D;≥0或x－1≤0，若m，＋∞)上是增函数，＋∞)
B，＋∞)上递增，所以f(x)在R上是增函数．答案，解得x&gt，常考查，则0ef(x)dx的值为________．2．解析　依题意得，x20)，∴当n∈[－1.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′ (x)＝ex－e－x＞e0－e0＝0：①依据定积分的基本运算求解简单的定积分.]2．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为(　　)．A．(0，－122.1e
D．－1e解析　设(x0，则易得a＝c,0)上单调递减，＋∞)上递增;x2－1x，则实数a的范围是________．7，∴a＞0，解得a＜－3或a＞6，解得a&lt，可得ab＝－3，所以当x＝1时.2e28.所以函数f(x)的单调增区间为(－1，因为函数有极大值和极小值，对称轴x＝－b2a＜－1，＋∞)定积分问题定积分及其应用是新课标中的新增内容，由y′＝1x知y′|x＝x0＝1x0由已知条件，若满足(x－1)f′(x)≥0.]2．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，则f′(x)＝________.π28－1
B．(－1;ex＝(1＋x)ex，＋∞)上是增函数，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所
示，当x＞0时，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．A．(－1：ln x0x0＝1x0，得x2＝1，或a&gt，－1)
D．(－∞，解得x0＝e，在(－1，1)上递减，f(x)取极小值(极小值唯一)也即最小值f(1)＝1、方程，则切线斜率为2x0.解析，由f′1a＝3a1a2＋b＝0.π24－1
B.因选项A，所以f′(x)＝ex＋1＋xex＋x＝(ex＋1)&#8226.答案　A6．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值;2，函数在(－∞，利用微积分基本定理求解．各地考纲对定积分的要求不高．学习时以掌握基础题型为主．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．
(x－sin x)dx等于A，故切线方程为y－1＝2(x－1).故选D.答案　C3．已知函数f(x)＝ax2＋3x－2在点(2，则函数f(x)的单调增区间为________．6，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0.若f(x)在(2：①直接求极值或最值;2f(1)3：A8．函数y＝xe－x，解得，(1,1]时.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，2&lt,3)上单调则实数a的范围是________，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根.]3．已知f(x)的定义域为R,3)上不单调.解析　不等式(x－1)f′(x)≥0等价于x－1≥0，涉及到的知识点多，＋∞)C．(－∞，所以由题意得2a×2＋3＝7，求其在某点处的切线方程，形成知识的交汇问题．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．函数f(x)＝ex＋e－x(e为自然对数的底数)在(0,0)上单调递减.]4．已知函数f(x)＝xex，且开口向下;92；函数f(x)的图象在点(0，解得x&gt,1]1．A　[函数f(x)的定义域为(0，由g(x)＝f(x)－2x－4＞0.故选B，则[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝a(x＋1)(x＋3)ex，常考查，－1)∪(2，或者f(x)为常数函数，f′(x)＞2，f′(x)＝－3x2＋6x，综合性强，f′(n)min＝f′(－1)＝－9，3，且对称轴为x＝1，则f(m)＋f′(n)的最小值是A． －13
D．152．A　[求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，∴a＜0;2f(1)
B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)
D．f(0)＋f(2)&gt，＋∞上递增．答案　B3．对于R上可导的任意函数f(x)，若m，即－3×4＋2a×2＝0，f(m)min＝f(0)＝－4，1]时，e](e为自然对数的底数)，∵f′(x)＝2x－2x＝21，＋∞)7．已知函数f(x)＝x2(x－a)．若f(x)在(2；f′(0)＝(1＋0)e0＝1，即y＝x.答案　36．设函数f(x)＝x(ex＋1)＋12x2.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案　(－∞，又g(－1)＝f(－1)－2＝0.解析，3 ]∪92，所以x＝1，92利用导数研究函数的极值或最值此类问题的命题背景很宽泛.12，＋∞)上的增函数3；②根据曲线的切线方程求曲线方程中的某一参数．可能出现在导数解答题的第一问导数的简单应用及定积分（基础）导数的几何意义及其应用常考查，在(0，则有2a3≠0;x&#61481，即36a2－36(a＋2)&gt,0)∪(0,1)上单调递增，＋∞)6;a&lt，n∈[－1，且对称轴为x＝1.因为0＜x＜1时，f(0))处的切线方程为________．4．解析　依题意得f′(x)＝1&#8226，则实数a的值为A．－1
D．－23．B　[因为f′(x)＝2ax＋3，b＞2a，则“f′(x)＝0有实根”是“f(x)有极值”的 (　　)．A．必要不充分条件
B．充分不必要条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件5，知x＞－1;0，因此f(x)在(0，＋∞、不等式及实际应用问题综合，由已知条件Δ&gt：C4．函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1a处有极值，与图矛盾，f′(n)min＝f′(－1)＝－9，∴x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点;12，f′(x)＜0，对任意x∈R,2)
B．(－∞，选C.于是.1e
C，f′&#61480，＋∞)4，(1，b＞0;2a3&lt，＋∞)C．(－3，由已知g′(x)＝f′(x)－2＞0，满足条件.解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x(x－1)y′与y随x变化情况如下，f′&#61480，f(0))处的切线方程是y－0＝x－0，∴当m∈[－1,3)上不单调.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下.可知f(x)在(－∞;x&#61481.答案　D10．函数f(x)＝x2－2ln x的最小值为________．解析　由f′(x)＝2x－2x＝0，对称轴x＝－b2a＞0.答案　(1＋x)ex　y＝x利用导数研究函数的单调性常考查,1]
D．[－1;3,4) 4y′
＋ 0 － y 0
4e4当x＝0时，∴f(－1)＝2a－b＜0.答案　A9．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a.答案　B7．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值；选项D中，－1]∪(0，较基础．1．与直线2x－y＋4＝0平行的抛物线y＝x2的切线方程是(　　)A．2x－y＋3＝0
B．2x－y－3＝0C．2x－y＋1＝0
D．2x－y－1＝0解析　设切点坐标为(x0，f(－1)＝2;0.答案　B5．函数f(x)＝13x3－x2－3x－1的图象与x轴的交点个数是________．5．解析　f′(x)＝x2－2x－3＝(x＋1)(x－3)：由图象易知f′(x)≥0在R上恒成立,1]，则k的值为(　　)．A．e
C，＋∞)上A．有极大值
B．有极小值C．是增函数
D．是减函数1．C　[依题意知，f′(x)＝－3x2＋6x：①利用导数研究含参函数的单调性问题.π28＋11．B　[
(x－sin x)dx＝12x2＋cos x
×π22＋cos π2－cos 0＝π28－1；选项C中，即8x－1x2&gt，函数y＝xe－x取到最小值0,1]时，在(0,1]时.答案，－1)∪(2，试题有一定难度．1．函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是A．(0,1)上单调递增，1)上的减函数.答案　(－∞；②利用极(最)值求参数的值或范围．常与函数的单调性，得0＜x≤1，＋∞)．答案，k＝1e，f(m)＋f′(n)的最小值为－13，x∈&#61480
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因为函数在及取得极值，．则当时, 点A，，则有，又，过点可作三条不同切线, 当时,为圆心、，由，当且仅当即时，又PQ的中点在上,则点Q的轨迹为以(a, ,，都有成立.
………………………10分由的简图知，；当时，的范围是. 18,函数在处取得极小值，，求c的取值范围．17．设函数分别在处取得极小值，的最大值为．因为对于任意的，半径为3的圆，，即；……4分（2）记令或1,所以、极大值.另法；当时，当时，．即解得，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a：（1），取得极大值，．（2）由（Ⅰ）可知，因此的取值范围为．17．解； (Ⅱ)求动点的轨迹方程,当时.
…………………………………………………………6分则的变化情况如下表极大
极小 当有极大值有极小值.(2) 设，所以消去得，；　　（2）若对于任意的，该平面上动点满足，．当时.所以若过点可作曲线的三条不同切线，,点是点关于直线的对称点,故,b). 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程: (1)令解得当时，半径为3的圆、B的坐标为,b)，函数有三个不同零点设函数在及时取得极值．　　（1）求a，2）为圆心，所以，求实数的取值范围：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，有恒成立，得a=8,在取得极大值； （2）若关于的方程有三个不同的实根，解得　或，所以　，．所以,b=-218．解（1）
………………………2分∴曲线在处的切线方程为.求(Ⅰ)求点的坐标.平面上点的坐标分别为、b的值.16．解,所以；设点（0
切线问题多元复合函数的求导法则 -导数典型例题(含答案)
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出门在外也不愁高中数学中用导数求切线方程的几种常见题型--《新课程(下)》2011年12期
高中数学中用导数求切线方程的几种常见题型
【摘要】：用导数求曲线的切线方程,是高中数学教学的重要内容,也是高考重点考查的知识点之一。由于导数是新增内容,曲线的函数大多为高次函数,学生不熟悉方程的曲线。因而在解题中常出现疏漏和错解。针对用导数求切线方程的几种常见题型,进行归类分析,以便对学生的学习有所帮助。
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
一、已知切点,求曲线的切线方程例1(.2007年,天津高考)函数(fx)=-x(x-1)2在点(2,(f2))处的切线方程。分析“在”点(2,(f2))处的切线方程,说明点是切点,切线的斜率是导数在x=2处的函数值,再由直线方程的点斜式y-(fx0)=f(′x0)(x-x0)可得切线方程。解:由(fx)=-x(x-1)2得f(′x)=(
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