f(x+a)=c/f(x+b)的周期及试证明关于x的方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-09-07 12:10 标签： 如何证明周期函数
设函数f（x）=（x+a）∕（x+b），（a＞b＞0）求该函数的单调区间并证明其在单调区间的单调性
设函数f（x）=（x+a）∕（x+b），（a＞b＞0）求该函数的单调区间并证明其在单调区间的单调性
f（x）=1+(a-b)/(x+b)
它的导函数为f'(x)=(b-a)/(x+b)&0
故在函数的定义域内函数是递减的
即他的单调区间是(-∞,-b），（-b,+∞)
注意，楼上是错的，x不能等于-b
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用分离常数法
具体在网上看看
f(x)=(x+b+a-b)/(x+b)=1+(a-b)/(x+b)任意x1,x2∈(-∞,-b] ,x1&x2 f(x1)-f(x2) =(a-b)/(x1+b)-(a-b)/(x2+b)=(a-b)(x2-x1)(x1+b)(x2+b) 因为x1&-b x2&-b所以x1+b&0 x2+b&0 所以f(x1)-f(x2)&0 任意x1,x2∈[-b,+∞) ,x1&x2 f(x1)-f(x2) =(a-b)/(x1+b)-(a-b)/(x2+b)=(a-b)(x2-x1)(x1+b)(x2+b) 因为x1&-b x2&-b所以x1+b&0 x2+b&0 所以f(x1)-f(x2)&0 函数在(-∞,-b]和[-b,+∞)上单调递减
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设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则lim△x→0f(x+a△x)-f(x-b△x)△x等于（　　）A．f′（x）B．（a-b）f′（x）C．（a+b）f′（x）D．a+b2of′(x)
题型：单选题难度：偏易来源：不详
lim△x→0f(x+a△x)-f(x-b△x)△x=lim△x→0f(x+a△x)-f(x)+f(x)-f(x-b△x)△x=alim△x→0f(x+a△x)-f(x)a△x+blim△x→0f(x-b△x)-f(x)-b△x=af′（x）+bf′（x）=（a+b）f′（x）故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则lim△x→0f(x+a△x)-f(x-b△x..”主要考查你对&&导数的概念及其几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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导数的概念及其几何意义
平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．
发现相似题
与“设f（x）在点x处可导，a、b为非零常数，则lim△x→0f(x+a△x)-f(x-b△x..”考查相似的试题有：
821933848160277491255882413106797690周期函数周期性的几个结论怎么证明啊_百度知道
周期函数周期性的几个结论怎么证明啊
1.f(x+a)=f(x+b) (a≠b)周期2.f(x+a)=-f(x) (a≠0)的周期3.f(x+a)=1/f(x) (a≠0，f（x）≠0）的周期虽然我知道这几个周期分别是lb-al 2a 2a,可是在看别人证明的时候第一个是设x+a=y，而第二个是设x+a=x.然后得出f(x+2a)=f(x)，为什么第一个是换成y代入，而第二个换了之鼎绩尺啃侔救踌寻穿默后还要将原来的x算上去，第一个就不用
提问者采纳
你的问题就是说要化成显性的周期定义2，多一个负号，怎样把这个负号去掉呢，f(x+2a)=-f(x+a)=-[-f(x)]=f(x)所以T=2a3,位置不正确f(x) 跑到分母上去了，鼎绩尺啃侔救踌寻穿默f(x+2a)=1/[f(x+a)]=1/[1/f(x)]=f(x)2与3的条件是给出一个f的法则，而这种法则不是周期函数定义的源法则，怎么把它化成标准的呢要根据所给的形式进行化成标准的定义；
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太感谢了，真心有用
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解：1、将x看成x-a代入得.f(x-a+a)=f(x-a+b) 即f(x)=f(x+b-a) 故周期为|b-a|鼎绩尺啃侔救踌寻穿默2、f(x+a)=-f(x)
将x看成x+a代入得f(x+a+a)=-f(x+a)即f(x+2a)=-f(x+a)的f(x)=f(x+2a)故周期为|2a|3、同2类似，周期也为|2a|
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出门在外也不愁（2010o杭州二模）已知函数f（x）=|x-a|+|x+a|+|x-b|+|x+b|-c，若存在正常数m，使f（m）=0，则不等式f（x）＜f（m）的解集是．☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差

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