2015年初三上数学-图形与变换
题目数 1196 道题
技能数 4 个
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图形与变换->图形的对称、平移与旋转，初中
图形与变换->图形的相似
图形与变换->投影与视图
图形与变换->图形的对称、平移与旋转
图形与变换->图形与坐标
图形与变换->图形的相似
图形与变换->投影与视图
图形与变换->图形的对称、平移与旋转
图形与变换->图形与坐标
如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，（1）求证：△AFE∽△ABC；（2）若∠A=60°时 ，求△AFE与△ABC面积之比．
参考答案：
题目解析：
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B。（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长。
参考答案：
题目解析：
在△ABC中，，，，另一个与它相似的△的最短边长为45 cm，则△的周长为________.
参考答案：
题目解析：
设ω是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与ω的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为ω的“化方”．（1）阅读填空如图①，已知矩形ABCD，延长AD到E，使DE=DC，以AE为直径作半圆．延长CD交半圆于点H，以DH为边作正方形DFGH，则正方形DFGH与矩形ABCD等积．理由：连接AH，EH．∵AE为直径，∴∠AHE=90°，∴∠HAE+∠HEA=90°．∵DH⊥AE，∴∠ADH=∠EDH=90°∴∠HAD+∠AHD=90°∴∠AHD=∠HED，∴△ADH∽_____．∴，即DH2=AD×DE．又∵DE=DC∴DH2=_____，即正方形DFGH与矩形ABCD等积．（2）操作实践平行四边形的“化方”思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．如图②，请用尺规作图作出与?ABCD等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的_____（填写图形名称），再转化为等积的正方形．如图③，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，请作出与△ABC等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC面积作图）．（4）拓展探究n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把n边形转化为等积的n﹣1边形，…，直至转化为等积的三角形，从而可以化方．如图④，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作图）．
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=6，AE=4，则EC的长是_____．
参考答案：
题目解析：
（2015o天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是_____米．
参考答案：
题目解析：
如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1．2米，BP=1．8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．
参考答案：
题目解析：
已知线段AB＝10，点C是线段AB上的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC长是________（精确到0．01）．
参考答案：
题目解析：
如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是_____．
参考答案：
题目解析：
人往路灯下行走的影子变化情况是（ ）
长=>短=>长
短=>长=>短
长=>长=>短
短=>短=>长
题目解析：
如图所示，该几何体的俯视图是
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，那么下列等式中，成立的是（
题目解析：
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD相交于点F，DE∶EC=2∶3，则等于（
题目解析：
如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（
题目解析：
在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（
两人都不对
甲对，乙不对
甲不对，乙对
题目解析：
如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是（ ）
题目解析：
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AE∶AC = 3∶4，AD=6，则BD等于（
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（ ）．
题目解析：
如图△ABC 与△DEF是位似图形，位似比是1︰2，已知DE=4，则AB的长是(
题目解析：
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O．若点B的坐标是（-2，1），则点B′的坐标是（ ）
题目解析：
如图所示的几何体，其主视图是
参考答案：
题目解析：
如图是一个水管的三叉接头，它的左视图是
参考答案：
题目解析：
如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点， 连AE、BD，且AE、BD交于点F，若， 则等于
题目解析：
如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，EF∥BC，，若四边形BCFE的面积为8，则△ABC的面积为（
题目解析：
如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积为8，则四边形DBCE的面积为（
题目解析：
下图的主视图、左视图、俯视图是下列那个物体的三视图（ ）
参考答案：
题目解析：
如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是
参考答案：
题目解析：
图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（
题目解析：
如图所示的几何体的主视图是（ ）
题目解析：
若图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是（
题目解析：
如图，立体图形的左视图是（ ）
题目解析：
右边几何体的俯视图是（ ）
题目解析：
如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是（ ）
题目解析：
如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）
题目解析：
如图所示是由8个相同的小正方体组成的一个几何体，则这个几何体的主视图是（ ）
题目解析：
如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
ABoAD=BCoBD
ABoAD=ACoBC
题目解析：
（2015o郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ）．
题目解析：
（2015o锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）
参考答案：
题目解析：
如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（ ）
题目解析：
在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ）
题目解析：
已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（ ）
题目解析：
如图所示的立体图形的主视图是（
参考答案：
题目解析：
图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（
题目解析：
已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（
）A.都相似 B.都不相似 C.只有（1）相似 D.只有（2）相似
参考答案：
题目解析：
如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）．A．5：8
参考答案：
题目解析：
如图，在边长为a的正方形中，E、F分别为边BC和CD上的动点，当点E和点F运动时， AE和EF保持垂直。则①△ABE∽△FCE;②当BE=a时、梯形ABCF的面积最大；③当点E运动到BC中点时Rt ABE∽Rt△AEF;④当Rt ABE∽Rt△AEF时cos∠AFE=其中正确结论的序号是_____．
参考答案：
题目解析：
如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（
题目解析：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3， AB=6，那么AD的值为（
题目解析：
如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（
题目解析：
如图，是一个圆柱和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的主视图是（
题目解析：
分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）
题目解析：
如图，球从A处射击，经过台边挡板CD反击，击中球B；已知AC=10cm，BD=15cm，CD=50cm，则点E距点C的距离是
题目解析：
高4米的旗杆在水平地面上的影长5米，此时测得附近一个建筑物的影子长20米，则该建筑物的高是
题目解析：
如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（ ）
题目解析：
下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（
参考答案：
题目解析：
如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
参考答案：
题目解析：
如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（
参考答案：
题目解析：
如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（
题目解析：
如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，则（
题目解析：
如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
题目解析：
如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（
参考答案：
题目解析：
图中几何体的主视图是（
参考答案：
题目解析：
从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（ ）
题目解析：
已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（ ）
题目解析：
下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
题目解析：
身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（
题目解析：
如图所示的三视图对应的几何体是（　　）
题目解析：
若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为 （
题目解析：
由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
题目解析：
用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（ ）
参考答案：
题目解析：
如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（ ）
参考答案：
题目解析：
如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）
题目解析：
如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（ ） A．
参考答案：
题目解析：
如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
参考答案：
题目解析：
若2y－5x =0，则x︰y等于（
题目解析：
如图是某几何体的三视图，则该几何体是（
题目解析：
（本题满分10分．为方便答题，可在答卷上画出你认为必要的图形）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．（1）求证：△APQ∽△CDQ；（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC？
参考答案：
题目解析：
如图，已知∠1=∠2，若添一个条件就能使△ADE∽△ABC成立，则条件不能是（
AD:AB=DE:BC
∠AED =∠C
AD: AB =& AE:& AC
题目解析：
(2014贵州毕节)如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD︰DE＝3︰5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于(
题目解析：
已知:如图,点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C，D，E（E在格点上）为顶点的三角形与△ABC相似，则满足条件的点E的坐标共有(
题目解析：
冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹杆，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？
题目解析：
如图是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（ ）
题目解析：
如图，在中，，，，动点（与点不重合）在边上，交于点．（1）当的面积与四边形的面积相等时，求的长；（2）当的周长与四边形的周长相等时，求的长；（3）试问在上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出的长．
参考答案：
题目解析：
在△ABC中，CD⊥AB于D，若AC≠BC，∠A＝32°，且，则∠ABC为_____°．
参考答案：
题目解析：
阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子(如图)，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）
参考答案：
题目解析：
如图所示的物体的左视图为（
参考答案：
题目解析：
如图，讲一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（
参考答案：
题目解析：
在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于（ ）
题目解析：
在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（
两人都不对
甲对，乙不对
甲不对，乙对
题目解析：
如图所示的几何体，从正面看所得到的图形是（
参考答案：
题目解析：
下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（
题目解析：
在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____ m．
参考答案：
题目解析：
如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为3，则四边形EBCF的面积为_____．
参考答案：
题目解析：
如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．
参考答案：
题目解析：
如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
参考答案：
题目解析：
【情境阅读】在图1中，点A在边OB上，点D在边OC上，且AD∥BC﹒将这样的图形定义为“A型”﹒将△OAD绕着点O旋转α°（0＜α＜90）得到新的图形（如图2），将图2中的四边形A′B′C′D′称为“准梯形”，A′D′称为上底，B′C′称为下底﹒【新知学习】（1）若情境阅读中的△OBC是等腰直角三角形，OB=OC，∠BOC=90°，其余条件不变﹒①请说明图2中的△O′A′B′≌△O′D′C′﹒②在图1中，S四边形ABCD=S△OBC﹣S△OAD，请探索图2中的S四边形A′B′C′D′与图1中的S四边形ABCD的大小关系﹒【变式探究】（2）如图3，四边形ABCD是由有一个角是60°的“A型”通过旋转变换得到的“准梯形”，AD是上底，BC是下底，且AB=5，BC=8，CD=5，DA=2﹒求这个“准梯形”的面积．【迁移拓展】（3）如图4是由具有公共直角顶点的“A型”绕着直角定点旋转α°（0＜α＜90）得到的“准梯形”，斜边AD为上底，斜边BC为下底，且AB=3，BC=4，CD=6，AD=3．求这个“准梯形”的面积．
参考答案：
题目解析：
如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一次平移和以O位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后得到△OA′B′．（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个图形；（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次分别写出这三次变换后点 P 对应点的坐标．
参考答案：
题目解析：
如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足_____________条件（写出一个即可）时，．
参考答案：
题目解析：
如图，在□ABCD中，在上，若，则=_____.
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，则EC的长等于_____．
参考答案：
题目解析：
已知：ΔABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0,3）、B(3，4)、C(2，2)，（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）（1）画出ΔABC向下平移4个单位得到的ΔA1B1C1。（2）以B为位似中心，在网格中画出ΔA2BC2，使ΔA2BC2与ΔABC位似，且位似比2 ：1，直接写出C2点坐标是_____。（3）ΔA2BC2的面积是_____平方单位。
参考答案：
题目解析：
已知△ABC∽△DEF，与的相似比为4:1，则与对应边上的高之比为_____．
参考答案：
题目解析：
已知，直角坐标系中，点E（-4，2），F（-1，-1），以O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为_____．
参考答案：
题目解析：
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将此矩形折叠，使点D落在AB边上的点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，设AE=x，四边形EFHQ的面积为y，则y关于x的函数解析式是_____．
参考答案：
题目解析：
如图，AD是△ABC的高，点M在AB边上，点N在AC边上，MN⊥AD，垂足为E.下列说法正确的是_____．（只填序号）①,则;②；③若△AMN与△ABC的相似比是2:3，且△AMN的周长为6，则△ABC的周长为9；④若,则.
参考答案：
题目解析：
如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_____．
参考答案：
题目解析：
如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．
参考答案：
题目解析：
在△ABC中，AD是△ABC的高，矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，且两邻边之比EF：FG＝5：9，若AD＝16cm，BC＝48cm，求矩形EFGH的面积．
参考答案：
题目解析：
（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．（1）求证：； （2）如果，求证：．
参考答案：
题目解析：
如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高CE，BF相交于点D，请写出图中两对相似三角形_____.
参考答案：
题目解析：
如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6．（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为_____；（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为_____；②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D， B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
参考答案：
题目解析：
△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正确的是(
参考答案：
题目解析：
如图，在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（
）.A、3：8
参考答案：
题目解析：
如图，△中，∥，，，则的长是（
题目解析：
如图所示，给出下列条件：①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为 （
题目解析：
如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）.
题目解析：
一几何体的主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是下列几何体中的
参考答案：
题目解析：
下列四个几何体中，三视图都是中心对称图形的几何体是（
题目解析：
小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的（ ）
题目解析：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC②设AP=x，求MP的长 （用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．
参考答案：
题目解析：
两个相似三角形的周长比是1：3，那么它们的面积比是__________．
参考答案：
题目解析：
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．（1）填空：AB＝_____cm；（2）若0＜t＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；（3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由．
参考答案：
题目解析：
已知两栋教学楼A,B间的水平距离为16米，A楼的高为21米，B楼的高为9米，现要在A，B楼顶之间拉一根固定光缆的铁线，则铁线长为_____。
参考答案：
题目解析：
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．
参考答案：
题目解析：
若3a=2b，则a:b=________。
参考答案：
题目解析：
如图，为线段上一点，，，．求证：．
参考答案：
题目解析：
在阳光体育课上，小腾在打网球，如图所示，网高0．9m，球刚好打过网，而且落在离网6 m的位置上，则球拍击球的高度h =_____m．
参考答案：
题目解析：
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为_________ ．
参考答案：
题目解析：
已知，线段AB=6cm，C为线段AB的黄金分割点，则BC=_____。
参考答案：
题目解析：
数学课上，老师和同学们对矩形纸片进行了图形变换的以下探究活动：（1）如图1，若连接矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则Rt△ADC可由Rt△ABC经过旋转变换得到，这种旋转变换的旋转中心是点_____、旋转角度是_____°；（2）如图2，将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折、展平．再沿折痕GC折叠，使点B落在EF上的点B′处，这样能得到∠B′GC．求∠B′GC的度数．（3）如图3，取AD边的中点P，剪下△BPC，将△BPC沿着射线BC的方向依次进行平移变换，每次均移动BC的长度，得到了△CDE、△EFG和△GHI（如图4）．若BH=BI，BC=a，则：①证明以BD、BF、BH为三边构成的新三角形的是直角三角形；②若这个新三角形面积小于50，请求出a的最大整数值．
参考答案：
题目解析：
（本题满分10分）已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点．（1）求证：△CDP∽△PAF；（2）设DP＝x，AF＝y，求y关于x的函数关系式，及自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由．
参考答案：
题目解析：
如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是_____.
参考答案：
题目解析：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2．5）．（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积S有最小值？若存在，求S的最小值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．
参考答案：
题目解析：
(本小题满分8分)
某一空间图形的三视图如右图所示, 其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形; 左视图：半径为1的圆以及高为1的矩形; 俯视图：半径为1的圆
求此图形的体积
参考答案：
题目解析：
如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接OA．OA1、OB．OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；（3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用A．B．c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．你添加的条件是_____，线段AB扫过的面积是_____．
参考答案：
题目解析：
对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如：如图①，△ABC∽△A/B/C/，且沿周界ABCA与A/B/C/A/环绕的方向相同，因此△ABC与△A/B/C/互为顺相似；如图②△ABC∽△A/B/C/，且沿周界ABCA与A/B/C/A/环绕的方向相反，因此△ABC与△A/B/C/互为逆相似；根据图Ⅰ、图Ⅱ、图Ⅲ满足的条件，可分别得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC;②△FGH与△FNM③△OSK与△OQP．其中，互为顺相似的是_____；互为逆相似的是_____。（填写所有符合要求的序号）（2）如下图在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与A、B、C重合）过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。（请至少画出三种截法）
参考答案：
题目解析：
阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=_______________；=_______________；
参考答案：
题目解析：
报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走_____________米报幕.
参考答案：
题目解析：
（本小题满分10分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90．（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．i）求证：△CAE∽△CBF；ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
参考答案：
题目解析：
如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标为_____．
参考答案：
题目解析：
如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将放大，画出放大后的图形；（3）计算的面积．
参考答案：
题目解析：
（本题满分12分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数；（提示：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300）（3）如图2，，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．
参考答案：
题目解析：
如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC．
参考答案：
题目解析：
已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m。（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长。
参考答案：
题目解析：
如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC、直线和格点O.（1）画出△ABC关于直线成轴对称的；（2）画出将向上平移1个单位得到的；（3）以格点O为位似中心，将作位似变换，将其放大到原来的两倍，得到.
参考答案：
题目解析：
如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长
参考答案：
题目解析：
方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”．图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC关于y轴对称后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形。（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A B2C2的图形．
参考答案：
题目解析：
如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构成一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_____S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
参考答案：
题目解析：
操作与设计：（1）如图1，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；（2）如图2，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）如图3，在圆中画该圆的三条弦，使所得图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
参考答案：
题目解析：
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，2），B（-3，4）C（-2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．
参考答案：
题目解析：
网格中每个小正方形的边长都是1. （1）将图①中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A`，画出平移后的三角形；（2）在图②中画一个格点三角形DEF，使△DEF∽△ABC，且相似比为2∶1；（3）在图③中画一个格点三角形PQR，使△PQR∽△ABC，且相似比为∶1.
参考答案：
题目解析：
如图，小明用长为3cm的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD=6m，竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_____m．
参考答案：
题目解析：
如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为_____m．
参考答案：
题目解析：
如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，，DE=6，则EF=_____．
参考答案：
题目解析：
正方形网格中，小格的顶点叫做格点。三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．
参考答案：
题目解析：
如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．
参考答案：
题目解析：
如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为______m．
参考答案：
题目解析：
如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．
参考答案：
题目解析：
将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_____．
参考答案：
题目解析：
（本小题12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E，若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm，（1）求△BOC和△DOC的面积；（2）求OE的长．
参考答案：
题目解析：
如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP，如果AB=2，BC=5，AP=x，PM=y.（1）说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；（2）当AP=4时，求sin∠EBP的值；（3）如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。
参考答案：
题目解析：
墙壁Ｄ处有一盏灯（如图），小明站在Ａ处测得他的影长与身长相等都为1.6m，小明向墙壁走1m到Ｂ处发现影子刚好落在Ａ点，则灯泡与地面的距离CD=_______。
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是_____。
参考答案：
题目解析：
在同一时刻太阳光下，身高1.5m的小强影长是0.9m，旗杆的影长是10.8m，则旗杆的高为_____m。
参考答案：
题目解析：
问题提出如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．初步探索如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA．EB，分别与l交于点M、N，连接MB．NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．推理验证利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．（1）若线段A．B．C．d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是A．
D．（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．所以，有，所以，AC=CB．拓展研究如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．（4）求证：l∥BC．
参考答案：
题目解析：
如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△E1B2D2的面积为S1，△E2B3D3的面积为S2，…，△EnBn+1Dn+1的面积为Sn，则S1=_____，Sn=_____．
参考答案：
题目解析：
若点（a，1）与（﹣2，b）关于原点对称，则=_____．
参考答案：
题目解析：
（本小题10分）如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE．
参考答案：
题目解析：
如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而_____．（填“变大”、“变小”或“不变”）.
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.
参考答案：
题目解析：
已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为_____．
参考答案：
题目解析：
在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=_____；S△DEF:S△ADE =_____。
参考答案：
题目解析：
如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.（1）填空：AD=_____（cm），DC=_____（cm）；（2）点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离（用含x的式子表示）；（3）在（2）的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为y（cm2），在整个运动过程中，△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.（参考数据：sin75°=，sin15°=）
参考答案：
题目解析：
（本题满分9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．（1）连结EF、DQ，若四边形EQDF为平行四边形，求t的值；（2）连结EP，设△EPC的面积为ycm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（3）若△EPQ与△ADC相似，请直接写出t的值．
参考答案：
题目解析：
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，坐标分别为（4,2），（1,1），（2,-2）。（1）将△ABC三个顶点的横坐标、纵坐标都分别乘-2，写出变化后的三个顶点A1、B1、C1的坐标。（2）画出以A1、B1、C1为顶点的△A1B1C1。（3）△ABC与△A1B1C1是位似图形吗？如果是位似图形，请指出位似中心和位似比。如果不是，请说明理由。
参考答案：
题目解析：
如图，等腰△中，，D是BC上一点，且．（1）求证：△∽△；（2）若，，求的长；（3）若，求的度数．
参考答案：
题目解析：
（本题满分10分）如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形AB－CD的边AB上的“强相似点”，解决问题：（1）如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由：（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．
参考答案：
题目解析：
如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB：DE=_____．
参考答案：
题目解析：
如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案：
题目解析：
已知△ABC与△DEF相似且对应的角平分线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
参考答案：
题目解析：
已知△ABC∽△A1B1C1，其周长之比为3：2，则其面积比为_____。
参考答案：
题目解析：
（本小题满分12分） 已知：如图①，在□ABCD中， AB＝3cm，BC＝5cm．AC⊥AB。△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP＝1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
题目解析：
已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=，PA=，则：①线段PB=_____，PC=_____；②猜想：，，三者之间的数量关系为_____
_____；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
参考答案：
题目解析：
如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．（1）在图中画出四边形AB′C′D′；（2）填空：△AC′D′是_____三角形．
参考答案：
题目解析：
若两个相似多边形的周长的比是1：2，则它们的面积比为_____。
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线，连接BE、CD相交于点O，则= __________．
参考答案：
题目解析：
如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．则y与x的函数关系式为____________________．
参考答案：
题目解析：
如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点到调节器点O处的距离为80cm,AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35°到OA’处，求调整后点A’比调整前点A的高度降低了多少cm?（结果取整数）？（参考数据：sin35°0．57，cos35°0．82，tan35°0．70）
参考答案：
题目解析：
一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为_____．
参考答案：
题目解析：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．
参考答案：
题目解析：
如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_____米．（已知网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米）
参考答案：
题目解析：
（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）根据要求用尺规作图：过点C作斜边AB边上的高CD，垂足为D（不写作法，只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，请写出图中所有与△ABC相似的三角形．
参考答案：
题目解析：
已知△ABC∽△DEF，相似比是3：4，则△ABC与△DEF的周长比是__________.
参考答案：
题目解析：
在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2）， C（6，-3）．（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1．
参考答案：
题目解析：
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角的大小等于∠ABC，分别过点C、A作直线l的垂线，垂足分别为点D、E（1）写出线段AE、CD之间的数量关系，并加以证明；（2）当△ABC的位置旋转到图2或图3时，设直线CE、AB交于点F，且，CD=4，请你在图2和图3中任选一种情况，求此时BD的长．
参考答案：
题目解析：
阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为_____m．
参考答案：
题目解析：
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在于AB相等的线段？若存在，请找出并加以证明．若不存在说明理由．（2）如图2，当DE=kDF（其中0&k&1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）．
参考答案：
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充值和购买协议
在此特别提醒用户认真阅读本《充值和购买协议》。
充值是指用户通过第三方支付（目前支持支付宝和微信支付）将钱款打入用户在本平台上的账户（以下称“用户账户”），并没有进行消费。
用户可以在本平台上充值，账户余额用于网站内支付，可以购买有价商品。
用户可以购买平台上的有价商品，购买时可以用用户账户余额支付，也可以用第三方支付来付款。
用户可以在本平台上发布商品出售，获得的收益存入账户余额。每笔出售交易，用户和平台按7:3分成，即用户获得所得的70%，平台获得30%。
用户账户上的余额高于100元时，可以申请提现，平台将申请的提现数额从用户账户转入用户提供的支付宝账户或微信账户。提现手续费率为1%（此费率会随着第三方支付平台的提现费率而变更）。
考虑到电子商品的特殊性，用户购买了商品后一般不允许退货。如果有争议，可以走线下友好协商解决。
本协议适用中华人民共和国的法律，并且排除一切冲突法规的适用。如出现纠纷，双方一致同意进行友好协商解决。
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