如图已知ad=18,cd=12,bd=8_百度知道
如图已知ad=18,cd=12,bd=8
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如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长。
题型：解答题难度：中档来源：北京同步题
解：CD=9。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD..”主要考查你对&&勾股定理的逆定理，勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理的逆定理勾股定理
勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理的逆定理是判断三角形为锐角或钝角的一个简单的方法。若c为最长边，且a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是锐角三角形。如果a2+b2&c2，则△ABC是钝角三角形。由于余弦定理是由勾股定理推出的，故可以用来证明其逆定理而不算循环论证。勾股定理的逆定理是判定三角形是不是直角三角形的重要方法。 勾股定理的来源：毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。毕达哥拉斯在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。　常用勾股数组（3,4,5）；（6,8,10）；（5,12,13）；（8,15,17） ；（7,24,25）有关勾股定理书籍 ：《数学原理》人民教育出版社；《探究勾股定理》同济大学出版社；《优因培教数学》北京大学出版社；《勾股书籍》新世纪出版社；《九章算术一书》《优因培揭秘勾股定理》江西教育出版社；《几何原本》（原著：欧几里得）人民日报出版社。毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的图形。又因为重复数次后 的形状好似一棵树，所以被称为毕达哥拉斯树。　直角三角形两个直角边平方的和等于斜边的平方。两个相邻的小正方形面积的和等于相邻的一个大正方形的面积。利用不等式A2+B2≥2AB可以证明下面的结论：三个正方形之间的三角形，其面积小于等于大正方形面积的四分之一，大于等于一个小正方形面积的二分之一。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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与“如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD..”考查相似的试题有：
300908348303442002107847208987207447如图所示，已知等腰梯形abcd中，AD平行BC,AB=CD,AC垂直BD,已知高DE=4，求梯形ABCD的面积 - 叫阿莫西中心 - 中国网络使得骄傲马戏中心！
如图所示，已知等腰梯形abcd中，AD平行BC,AB=CD,AC垂直BD,已知高DE=4，求梯形ABCD的面积
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＞＞＞如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过A作AF⊥BD，交BC于G，延..
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过A作AF⊥BD，交BC于G，延长BC至E，使CE=CD。（1）请指出四边形ACED的形状，并证明；（2）如果BD=8，AG=6，求△BDE的面积。
题型：解答题难度：中档来源：江苏期末题
解：（1）四边形ACED为平行四边形；在等腰梯形ABCD中，AD=AB=CD=CE，AD//CE，∴四边形ACED为平行四边形；（2）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠DBC，而BF=BF，∠AFB=∠GFB=90°，∴△AFB≌△GFB，∴AF=GF=3，又∵AG垂直平分BD，∴BF=4，在Rt△AFB中，得AB=5，由（1）可得AC//DE，所以∠E=∠ACB，在等腰梯形ABCD中，易得∠ACB=∠DBC，∴∠E=∠DBC=∠ABD，∴△ABD∽△DBE，∴，而S△ABD=12，∴S△BDE=。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过A作AF⊥BD，交BC于G，延..”主要考查你对&&梯形，梯形的中位线，全等三角形的性质，平行四边形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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梯形，梯形的中位线全等三角形的性质平行四边形的判定
梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。 梯形的中位线：连结梯形两腰的中点的线段。& 梯形性质：①梯形的上下两底平行；②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。③等腰梯形对角线相等。
梯形判定：1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积梯形中位线到上下底的距离相等中位线长度=（上底+下底）梯形的周长与面积：梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。变形1：h=2s÷（a+b）；变形2：a=2s÷h-b；变形3：b=2s÷h-a。另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。梯形的分类：等腰梯形：两腰相等的梯形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形的性质：（1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。 （2）等腰梯形的对角线相等。 （3）等腰梯形是轴对称图形。 等腰梯形的判定：（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。 全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。
发现相似题
与“如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过A作AF⊥BD，交BC于G，延..”考查相似的试题有：
如图，已知直角梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE垂直于AC，垂足为点E，求DE的长_百度知道
如图，已知直角梯形ABCD中，AD平行于BC，∠B=90°，AD=2，AB=3，BC=4，DE垂直于AC，垂足为点E，求DE的长
没图，估计也得不到答案╮(╯▽╰)╭
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出门在外也不愁已知：梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC.∠A=120°，BD=BC=4倍根号，求梯形的面积
已知：梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC.∠A=120°，BD=BC=4倍根号，求梯形的面积
在梯形ABCD中，AD平行于CD，BD平分角ABC,角A=120°，BD=BC=4倍根号3，求梯形ABCD的面积解： 作AH垂直于BD,DE垂直于BC。、 因为AD平行BC、 所以角ADB=角DBC、 又BD平分角ABC、 所以角ABD=角DBC，角A=120° 所以角ADB=角ABD=(180-120)/2=30°、 所以AB=AD\ 所以H为BD的中点、 所以DH=1/2BD=2根号3 在RT△AHD中、 AD=2根号3乘以1/3根号3=4、 在RT△BDE中、 因为角DBC=30°、 所以DE=2根号3、所以梯形ABCD的面积=（4+4根号3）*2根号3/2=4根号3+12
其他回答 (2)
报告，题有误：已知：梯形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC.∠A=120°，BD=BC=“4倍根号？？？？？”，求梯形的面积根号后面没有数字！！！！！！！！！！！！！！！
因为AD平行BC；角BAD等于120度，所以角ABC为60° 因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角DBC等于30度；又因AD平行BC，所以角ADB等于30°过A点作AF垂直BD。根据三线和一，BF=BD的一半，AF:BF=3分之根号3，所以AF等于2，所以S三角形ABD等于二分之BD乘以AF等于四倍根号三在RT三角形BDC中，过点D作DE垂直于BC，DE乘以2等于BD，所以DE等于二倍根号三，所以S三角形BDC等于BC乘以DE乘以二分之一等于12所以S四边形ABCD等于两个三角形之和为（12 4根号三）
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如图在直角梯形ABCD，中AD=2，BC=4如图1将BC绕点C逆时针旋转转90 得CE连接DE阴影部分面积是
答案我已知道要详细过程 图自己画下
就是△DCE的面积
提问者采纳
作△DCE的高DF垂直于EC的延长线与F。CE=4,
DF=BC-AD=谝曰裸孪璐燎吗辕铆谦4-2=2.△DCE的面积=CE *DF/2=4*2/2=4
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242007年中考数学试题分类-投影与相似（2007年芜湖市）如图， 在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3、AE=4，则CH的长是 (
D．4（2007年韶关市）如图1，CD是Rt△ABC斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（
D.3对（2007年韶关市）小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是（
）（2007年十堰）如图所示，点O是△ABC外的一点，分别在射线OA、OB、OC上取一点A’、B’、C’，使得 ，连结A’B’、B’C’、C’A’，所得△A’B’C’与△ABC是否相似？证明你的结论。（2007年南昌市）在 中， ， ，在 中， ， ，要使 与 相似，需添加的一个条件是
（写出一种情况即可）．（2007年滨州）如图11，在 和 中， ， ， ．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 分割成的两个三角形与 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．（2007年荆州市）如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，过C作CE‖AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于F，CE于E，再连接PC．已知BP＝PC，则下列结论中错误的是（
）A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠E
C．△PFC∽△PCE
D．△EFC∽△ECB．（2007年荆门市）圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（如图所示）．已知桌面的直径 米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（
）A． 平方米
B． 平方米
C． 平方米
D． 平方米（2007年泰安）如图，在 中， ， 是 边上的高， 是 边上的一个动点（不与 重合）， ， ，垂足分别为 ．（1）求证： ；（2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当 时， 为等腰直角三角形吗？并说明理由．（2007年泰安）如图，在正方形 中， 是 的中点， 是 上一点，且
，下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确结论的个数为（
D．4如图，已知AB‖CD，AD与BC相交于点P，AB=4，CD=7，AD=10，则AP的长等于A.
(2007年安徽)如图，DE分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等。设BC=a，AC=b，AB=c。⑴求AE和BD的长；⑵若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD（2007年常州市）如图，已知 ， ， ， ， ，则
．（2007年遵义市）如图，点 把线段 分成两条线段 和 ，如果 ，那么称线段 被点 黄金分割， 与 的比叫做黄金比，其比值是（
D． （2007年遵义市）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿 方向平移得到 ．如果 ， ， ，则图中阴影部分面积为
．（2007年无锡市）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度 ，最下面一级踏板的长度 ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）（2007年潜江市仙桃市）如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在 轴的正半轴上，点C在 轴的正半轴上，OA=5，OC=4.（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 秒 ，过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间 之间的函数关系式；当 取何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点M的坐标.（2007年潜江市仙桃市）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC‖OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E. （1）求证：△COE∽△ABC；（2）若AB=2，AD= ，求图中阴影部分的面积.（2007年潜江市仙桃市）小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，如果小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是
米.（2007年济南市）已知：如图，在平面直角坐标系中， 是直角三角形， ，点 的坐标分别为 ， ， ．（1）求过点 的直线的函数表达式；（2）在 轴上找一点 ，连接 ，使得 与 相似（不包括全等），并求点 的坐标；（3）在（2）的条件下，如 分别是 和 上的动点，连接 ，设 ，问是否存在这样的 使得 与 相似，如存在，请求出 的值；如不存在，请说明理由．（2007年湘潭市）如图，用两根等长的钢条 和 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度．设 ，且量得 ，则内槽的宽 等于（
D． `（2007年泸州）已知△ABC与△ 相似，且 , 则△ABC与△ 的面积比为
D．1：8（2007年佛山市）在 中， ，点 在 所在的直线上运动，作 （ 按逆时针方向）．（1）如图1，若点 在线段 上运动， 交 于 ．①求证： ；②当 是等腰三角形时，求 的长．（2）①如图2，若点 在 的延长线上运动， 的反向延长线与 的延长线相交于点 ，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点 在 的反向延长线上运动，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由．（2007年佛山市）如图，地面 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在 与墙 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而
（填“变大”、“变小”或“不变”）． （2007年连云港）右图是一山谷的横断面示意图，宽 为 ，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 ， ， ， （点 在同一条水平线上）则该山谷的深 为
．(2007年黄冈市)已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是 ，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，设 秒后，直线PQ交OB于点D.（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当 时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 相似？当a 为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与 不相似？请给出你的结论，并加以证明.（2007年盐城市）某一时刻，身高为165cm的小芳影长为55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为
m．（2007年浙江宁波市）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为(
(D)18 m （2007年浙江宁波市）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．(1)求AD的长．
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．（2007年扬州市）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）．动点 同时从 点出发，分别沿 ， 运动，速度是 厘米／秒．过 作直线垂直于 ，分别交 ， 于 ．当点 到达终点 时，点 也随之停止运动．设运动时间为 秒．（1）若 厘米， 秒，则 ______厘米；（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形 ，梯形 的面积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由．（2007年双柏县）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB‖OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 ，求这时点P的坐标．（2007年济宁）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。(1)求证：△PBE∽△QAB；(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？（2007年温州市）星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm，在阳光下他的影长为80cm，爸爸身高180cm，则此时爸爸的影长为＿＿＿＿cm.（2007年清流县）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上．(1)填空：∠ABC＝_______°；BC＝________；(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．（2007年烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的
D．丁（2007年烟台）如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片2 0 cm，那么光源S距屏幕
，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕．（2007年梅州市）如图1，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 处走到 处这一过程中，他在地上的影子（
）A．逐渐变短
B．逐渐变长
C．先变短后变长
D．先变长后变短（2007年梅州市）在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图3所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为
千米．（2007年金华市）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律。如衅，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B2处时，求影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到B3处时，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的 到Bn处时，其影子BnCn的长
m。（直接用n的代数式表示）。（1）（2）由题意得： ，， ， （m）．（3） ， ，设 长为 ，则 ，解得： （m），即 （m）．同理 ，解得 （m）， ．（2007年武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案。小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m，参考数据： ≈1.414， ≈1.732， ≈2.236)是（
）。A、0.62m
D、1.62m（2007年武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直。当一方着地时，另一方上升到最高点。问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系？为什么？（2007年怀化市）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，人与标杆 的水平距离 ，求旗杆 的高度．（2007年湖州）已知△ABC中，D是AC上一点，以AD为一边，作∠ADE，使∠ADE的另一边与AB相交于点E，且△ADE∽△ABC，其中AD的对应边为AB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2007年邵阳）如图（三）几铜篙徽蕻和戈偷恭辣， 中，点 分别是边长 的中点，则 与 的面积之比为（
D． （2007年邵阳）如图（十一），直线 与 轴， 轴分别相交于点 ．将 绕点 按顺时针方向旋转 角（ ），可得 ．（1）求点 的坐标；（2）当点 落在直线 上时，直线 与 相交于点 ， 和 的重叠部分为 （图①）．求证： ；（3）除了（2）中的情况外，是否还存在 和 的重叠部分与 相似，若存在，请指出旋转角 的度数；若不存在，请说明理由；（4）当 时（图②）， 与 分别相交于点 与 相交于点 ，试求 与 的重叠部分（即四边形 ）的面积．（2007年长沙）如图， 中， ， ， ， 为 上一动点（不与 重合），作 于 ， ， 的延长线交于点 ，设 ， 的面积为 ．（1）求证： ；（2）求用 表示 的函数表达式，并写出 的取值范围；（3）当 运动到何处时， 有最大值，最大值为多少？、（2007年福州）如图，∠AOB＝45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 ， ， ， ，…。观察图中的规律，求出第10个黑色梯形的面积 ＝_______________。76如图，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6），点F在对角线AC上运动（点F不与点A、C重合），过点F作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为 ，四边形CDGF的面积为 ，△AFG的面积为 。（1）试判断 、 的关系，并加以证明；（2）当 ∶ ＝1∶3时，求点F的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A′E′F′，且A′、F′两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E′，使点E′到x轴的距离与到y轴的距离之比为5∶4。若存在，请求出点E′的坐标；若不存在，请说明理由。
（1）S1 = S2
证明：如图10，∵ FE⊥ 轴，FG⊥ 轴，∠BAD = 90°,∴ 四边形AEFG是矩形 .∴ AE = GF，EF = AG .
∴ S△AEF = S△AFG ,同理S△ABC = S△ACD .∴ S△ABC-S△AEF = S△ACD-S△AFG . 即S1 = S2 .
（2）∵FG‖CD ,
∴ △AFG ∽ △ACD .
AG = AD .∵ CD = BA = 6， AD = BC = 8
, ∴ FG = 3，AG = 4 .
∴ F（3，4）。 （3）解法一：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的 ,∴ E′A′= E A = 3，E′F′= E F = 4 .① 如图11-1∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,
若点E′在第一象限 ,∴设E′（4 , 5 ）且
延长E′A′交 轴于M ，得A′M = 5 -3,
AM = 4 .∵ ∠E′=∠A′M A = 90°, ∠E′A′F′=∠ M A′A ,∴ △ E′A′F′∽△ M A′A
) .② 如图11-2∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,若点E′在第二象限，∴设E′（-4 , 5 ）且
& 0,得NA = 4 , A′N = 3 - 5 ，同理得△A′F′E′∽ △A′AN .∴
③ 如图11-3∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,若点E′在第三象限，∴设E′（ -4 ,- 5
& 0.延长E′F′交 轴于点P，得AP = 5 , P F′= 4
- 4 .同理得△A′E′F′∽△A P F′ ，得 ，
（不合舍去）.
∴ 在第三象限不存在点E′.④ 点E′不可能在第四象限 .
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
解法二：如图11-4，∵△A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上,∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动. ∵ 直线AC的解析式是 ,
∴ 直线l的解析式是
根据题意满足条件的点E′的坐标设为（4 , 5 ）或（ -4 ,5 ）或（ -4 ,-5 ）,其中
& 0 .∵点E′在直线l上 , ∴
或 解得 （不合舍去）.
∴ E′（6,
）或E′（ ,
∴ 存在满足条件的E′坐标分别是( 6 ,
解法三：∵ △A′E′F′是由△AEF沿直线AC平移得到的,且A′、F′两点始终在直线AC上 ,∴ 点E′在过点E（0，3）且与直线AC平行的直线l上移动 .∵ 直线AC的解析式是,
∴ 直线L的解析式是.
设点E′为（ ,
） ∵ 点E′到 轴的距离与到 轴的距离比是5∶4 ,∴
① 当 、 为同号时，得
∴ E′（6, 7.5）.
② 当 、 为异号时，得
∴ E′（ ,
∴存在满足条件的E′坐标分别是( 6,
)（2005年杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（
）A．相似变换
B．平移变换
C．对称变换
D．旋转变换（2005年杭州）如图，已知 ， ， 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ．有下面 个结论：①射线 是 的平分线；② 是等腰三角形；③ ；④ ．（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．（2007年威海）如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求 的度数．（2007年台州）如图，四边形 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 在 轴上，点 在 轴上，将边 折叠，使点 落在边 的点 处．已知折叠 ，且 ．（1）判断 与 是否相似？请说明理由；（2）求直线 与 轴交点 的坐标；（3）是否存在过点 的直线 ，使直线 、直线 与 轴所围成的三角形和直线 、直线 与 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．（2007年上海市）如图2， 为平行四边形 的边 延长线上一点，连结 ，交边 于点 ．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：
．（2007年益阳市）在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC的影厂BA为1.1米，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1米。（1）请你在图7中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF。（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1米）。
(2007年德阳)如图，已知等腰 的面积为 ，点 分别是 边的中点，则梯形 的面积为______ ．(2007年冷水滩区)如图，已知，在△ABC中，BE=8，AC=4，∠C=60°，EF‖BC，点E、F、D分别在AB、AC、BC上(点E与点A、B不重合)，连接ED、DF，设EF=x，△EFD的面积为y，(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当点F在AC上的哪一个位置时，△EFD的面积最大，是多少?(3)试问：在BC上是否存在点D，使得△EFD是等腰直角三角形?若存在，求出EF的长；若不存在，请简要说明理由；(2007年冷水滩区)如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的延长线上一点，DF平分CE于G，则△CFG与△BFD的面积之比_______（2007年巴中）如图6，将 各顶点的横纵坐标分别乘以 作为对应顶点的横纵坐标，得到所得的 ．①
图中画出所得的 （4分）②猜想 与 的关系，并说明理由（5分）（2007年浙江舟山）如图，已知AB=AC,∠A=36o，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M．有下面4个结论：
①射线BD是么ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；④△AMD≌△BCD．
(1)判断其中正确的结论是哪几个?
(2)从你认为是正确的结论中选一个加以证明．（2007年永州）如图，添上条件：_______，则△ABC∽△ADE。12．（2007年青岛）如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为
cm. 答案：16解析：（2007年青岛）本题主要考察投影问题。由于光线是直线，所以在解有关投影和视线问题的时候，经常需要构造三角形，然后在题目中寻找相似三角形，利用三角形和相似三角形的有关性质来解题。投影问题主要运用的是相似三角形有关知识解题的，由题目可以发现，△AOB∽△COD，可得到比例关系式 ，可以求得CD＝16.（2007年内江）如图（12），在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E（与点A，C 不重合）在AC边上，EF‖AB交BC于F 点．（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长；（3）试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．（2007年枣庄）如图所示，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为a(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D．若AC=3，BD=6,CD=12,则tana的值为(A)
作△DCE的高DF垂直于EC的延长线与F。CE=4,
DF=BC-AD=4-2=2.△DCE的面积=CE *DF/2=4*2/2=4
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说的太好了，我顶！
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