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发表于： 16:37:08
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如图，已知四棱锥P－ABCD中 几何题如图，已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC为直角，AD‖BC，AB⊥AC，AB = AC = 2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF= 2FB。（1）求证：FG‖平面PAB；（2）求证：FG⊥AC；（3）当二面角P－CD－A的正切值多大时，FG⊥平面AEC?问题补充： 最佳答案（1）连结CG并延长交PA于点M，连结BM。∵G为△PAC的重心，∴CG∶GM = 2∶1。又CF∶FB = 2∶1，∴FG‖BM．∴FG‖平面PAB。（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC，又AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥BM。由（1）已证FG‖BM，∴FG⊥AC。（3）连结EM，由（2）知FG⊥AC，∴FG⊥平面AEC的充要条件是FG⊥AE，即BM⊥AE。∵E、M分别为PB、PA的中点，∴EM=1/2BA= 1，EM⊥PA．设EA∩BM =H，则EH =1/2HA。设PA=h, 则EA=1/2PB=1/2√(4+h^2)EH =1/6√(4+h^2)∵Rt△AME ∽Rt△MHE，∴EM^2= EH•EA，∴1 =√(4+h^2)&#;6√(4+h^2)，解得h=2√2在直角梯形ABCD中，由已知可求得AD=√2∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，∴PD⊥CD。∴∠PDA为二面角P－CD－A的平面角，并且二面角的正切值为2。∴当二面角P－CD－A的正切值为2时，FG⊥平面AEC。
荐四棱锥:四边形|四棱锥:体积|四棱锥:展开图|四棱锥:平面|四棱锥:菱形
立体几何题。已知四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形P是顶点。已知四棱锥P-ABCD中，ABCD是矩形，AB长为a，BC长为b，P是顶点。平面PAB与平面PBC的夹角是α，平面PBC与平面PCD的夹角为β，平面PCD与平面PDA夹角为γ，平面PDA与平面PAB的夹角为ε。（1）求P点到平面ABCD的距离，用a，b，α，β，γ，ε表示。（2）求∠APB，用a，b，α，β，γ，ε表示。（3）求∠APC，用a，b，α，β，γ，ε表示。做不出来不要说题目无解或其他理由。题目正确。解出后加悬赏，要具体的解体步骤。及提交的辅助线图片。可以最高悬赏到顶峰300分。问题补充：具体的解题步骤，回答出来一问也可以。 有人回答上来，但是是通过消息回答的，16个未知数，17个方程。方程不用解，交给计算机来解。我想让他写上正确答案领赏。 注意这道题不要局限于高中数学。解体可以用包括大学学的。高数、空间向量、等解 最佳答案没有CAD，作图太麻烦了，就懒得作图了。说一下大概的思路：从A做支线垂直于PB，交于E点。在△PBC内做过E点垂直于PB的直线，交直线BC与F点。连接AF。因为AE⊥PB，FE⊥PB，且PB是面PAB与面PCB的交线，所以∠AEF就是面PAB与面PCB的夹角。BE=AB*cos∠PBA=a*cos∠PBA，BF=BE/cos∠PBC,又∠ABC=90°，那么AF^2=AB^2+BF^2,△AEF由余弦定理cosα=（AE^2+FE^2-AF^2)/(2*AE*FE),代入可得cosα=[(sin∠PBA)^2*(cos∠PBC)^2+(cos∠PBA)^2*(sin∠PBC)^2+(cos∠PBA)^2+(cos∠PBC)^2]/(2*sin∠PBA*cos∠PBA*sin∠PBC*cos∠PBC)同样可得：cosβ=[(sin∠PCB)^2*(cos∠PCD)^2+(cos∠PCB)^2*(sin∠PCD)^2+(cos∠PCB)^2+(cos∠PCD)^2]/(2*sin∠PCB*cos∠PCB*sin∠PCD*cos∠PCD)cosγ=[(sin∠PDC)^2*(cos∠PDC)^2+(cos∠PDA)^2*(sin∠PDA)^2+(cos∠PDC)^2+(cos∠PDA)^2]/(2*sin∠PDC*cos∠PDC*sin∠PDA*cos∠PDA)cosε=[(sin∠PAD)^2*(cos∠PAD)^2+(cos∠PAB)^2*(sin∠PAB)^2+(cos∠PAD)^2+(cos∠PAB)^2]/(2*sin∠PAD*cos∠PAD*sin∠PAB*cos∠PAB)PB=a*sin∠PAB/[-sin(∠PAB+∠PBA)]=b*sin∠PCB/[-sin(∠PBC+∠PCB)]PC=b*sin∠PBC/[-sin(∠PBC+∠PCB)]=a*sin∠PDC/[-sin(∠PCD+∠PDC)]PD=a*sin∠PCD/[-sin(∠PCD+∠PDC)]=b*sin∠PDA/[-sin(∠PAD+∠PDA)]PA=b*sin∠PDA/[-sin(∠PDA+∠PAD)]=a*sin∠PAB/[-sin(∠PBA+∠PAB)]8个方程解出8个未知数，不过我很怀疑能不能解得出来。8个未知数就是4个三角形面的2个底角，顶角自然也就出来了。那么问题2解决。又可算出PA，PB，PC，PD。AC=BD=√（a^2+b^2),那么根据正弦定理，可以算出∠APC。那么问题3解决。作PO垂直于面ABCD，OJ垂直AB于J，OK垂直BC于K。连接OB。那么可以简单过程就证明PJ垂直于AB，PK垂直于BC。OJBK是长方形。那么△ABC三个角都已算出，可以算出JB长度。同理，可算出KB长度。又因为OJBK是长方形是长方形，可算出OB长度。又前面已算出PB长度，且△POB是直角三角形，可算出PO长度。要是能解的出来，留言给我看看结果。
推荐答案1.取平面ABCD中点O，连OP四条棱是相等的，四个面面角其中两个两个相等（不是两两相等）过A作PB的垂线，垂足为E，再过E作PB的垂线交BC于F，连AF.....话说这题真让人蛋疼，我只算到这儿，题目没有问题的话就是出题的老师或是你有问题了，为这200分不值得
荐四棱锥:平行四边形|四棱锥:长方体|四棱锥:展开图|四棱锥:菱形|四棱锥:根号其他答案P点到ABCD各点的距离及四条棱并不一定是相等的，总的感觉底面矩形的中点可能要利用，这个中点的位置集中体现了a和b的信息，然后由这个中点向各个面做垂直线，估计大体思路是这样的。你先按这个思路去考虑，我晚上有时间再给你回复。 建议用空间向量计算下，应该挺容易算出来的，算不出来联系我。
【急！！！在线等答案】一道高一的立体几何题。已知四棱锥P-ABCD底面是菱形。已知四棱锥P-ABCD底面是菱形，PB=PD=PC=BC,∠BCD=60°，E为PA中点。（1）求证：PC‖平面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE；（3）求二面角P-BD-C的余弦值。见第19题。如果能把后面的题的答案全部给我的话，追加本人全部财富值。急求答案，可以把其他题（特别是20、21、22）的答案发到 最佳答案Ⅰ、证明：连接E和BD与AC的交点O，在菱形ABCD中，O是AC中点。即EO是△APC的中位线∴PC‖EO又PC不在面BDE内，EO在面BDE内，∴PC‖平面BDEⅡ、证明：∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD又PB⊥PD，O是BD中点，连接PO∴BD⊥PO，又PO∩AC=O∴BD⊥面PAC 又BD在面BDE内∴面PAC⊥面BDEⅢ、解：由Ⅱ得：AC⊥DB，PO⊥BD，PO∩AC=O∴∠POC为所求二面角的平面角过P作PF⊥面AC与F，OF为PO在面AC的射影∵PB=PD=PC=BC，且∠BCD=60°∴三棱锥P-BCD是正四面体∴P在面BCD上的射影F是△BCD的中心，且PF∩AC=F设正四面体的棱长为2∴OF=√3/3 PO=2√3/3∴cos∠POC=OF/OP=1/2
荐四棱锥:菱形|四棱锥:长方体|四棱锥:二面角|四棱锥:展开图|四棱锥:展开图
在四棱锥P-ABCD中在四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点,且DF=1/2AB,PH为三角形PAD边上的高。(1)证明：PH⊥平面ABCD;(2)若PH=1,AD=根号2,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积(3)证明：EF⊥平面PAB 1-13 10:33最佳推荐答案 1、∵AB⊥平面PAD，PH∈平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH⊥AD，（已知PH是△PAD的高），AD∩AB=A，∴PH⊥平面ABCD。2、在底面ABCD上作BN⊥CD，垂足N，则四边形ABND是矩形，∴BN=AD=√2，CF=1，∴S△BFC=CF*BN/2=√2/2，连结BH，在平面PHB上作EG⊥BH，垂足G，∵PH⊥BH，E是PB的中点，∴EG是△PBH的中位线，∴EG=PH/2=1/2，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，∴EG是三棱锥E-BFC的高，∴VE-BCF=EG*S△BFC/3=（1/2）*（√2/2）/3=√2/12。3、连结PF、AF，FM⊥AB，垂足M，∵四边形MADF是矩形，∴DF=AM，∵DF=AB/2，∴AM=AB/2，∴AM=MB，∴FM是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∵CD//AB，AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，PD∈平面PAD，∴CD⊥PD，∴〈PDF=〈ADF=90°∵PD=AD，DF=DF，（公用边），∴RT△PDF≌RT△ADF，∴PF=AF=BF，∴△FPB是等腰△，∵E是PB的中点，∴EF⊥PB，∵G是BH的中点，∴BH∩FM=G，∴GF⊥CD，∵GF是EF在平面ABCD上的射影，根据三垂线定理，∴EF⊥CD，∵CD//AB，∴EF⊥AB，∵AB∩PB=B，∴EF⊥平面PAB，证毕。
1-18 17:44荐四棱锥:平行四边形|四棱锥:体积|四棱锥:pad|四棱锥:直观图|四棱锥:面积其他答案(1)∵AB⊥平面PAD∴AB⊥PH又∵PH为三角形PAD边上的高∴PH⊥AD∵AB∩AD=A∴PH⊥平面ABCD 1-13 10:59
【高二立体几何】四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120四棱锥P-ABCD中 已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD 底面ABCD是边长为4的菱形 ∠BAD=120 PA=4 若点E在线段BO上，且二面角E-PC-A的大小为60 求线段OE的长图就是底面一个平行四边形一样的菱形ABCD A在左上侧 B在左下侧 P在A的正上方 最佳答案作直线of过o点垂直pc于f点，连接ef 先证bo垂直于面pac 证三角形pac相似三角形ofc 用比例求of oe=根号3*tan30 oe=根号6 应该是这样，有错请见谅
其他答案平面直角坐标系，然后设e点，然后二面角的法向量（需要e点参与）点成乘得cos120，然后就求出e点坐标了求出来后，用公式求距离就可以了
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[数学]2013高考导航 数学 第七章第7课时
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