初二数学三角形全等综合题_百度文库
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初二数学三角形全等综合题
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你可能喜欢&已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE,CE⊥AE.问:&(1)当直线AE处于图①的位置时,求证:BD=DE+CE;&(2)当直线AE处于图②的位置时,BD、DE、CE的关系如何?请说明理由;&(3)归纳(1)和(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
心系冬季7945
证明:(1)∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°∵∠BAC=90°∴∠CAE+∠BAD=90° ∴∠ABD=∠CAE,∵在Rt△ABD和Rt△CAE中,∠ABD=∠CAE,AB=AC,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=CE,∵AE=AD+DE,∴BD=DE+CE;(2)∵BD⊥AE,CE⊥AE,∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠ABD+∠DAB=90°∵∠BAC=90°,∴∠DAB+∠CAE=90° ∴∠ABD=∠CAE∵在Rt△ABD和Rt△CAE中,∠ABD=∠CAE,AB=AC,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=CE,∴DE=AD+AE=BD+CE,∴BD=DE-CE.(3)结论是:当B、C在AE两侧时,BD=DE+CE;当B、C在AE同侧时,BD=DE-CE.
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证明三角形ABD和AEC全等
:(1)∵BD⊥AE,CE⊥AE, ∴∠BDA=∠AEC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°∵∠BAC=90°∴∠CAE+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE,∵在Rt△ABD和Rt△CAE中,∠ABD=∠CAE,AB=AC,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=CE,