更高更妙的高中数学思想与方法？_高中数学吧_百度贴吧
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更高更妙的高中数学思想与方法？收藏
浙大优学 林小雄 写的本人高二，很快就一轮了，想自己先复习一下。于是买了这本书，但到手感觉这本书的梯度很大，大多都是压轴题，像我这种数学成绩中等偏下的水平来看感觉爬不上去。请问吧里大神，应该怎样利用好这本书？
和张大佛爷、二月红一起去探秘矿洞墓穴！
看前言说此书是给优等生的，难道中等水平的学生就真的没办法驾驭这本书吗？
一道一道慢慢来，5个月就会改善了
驾驭不了不是打击,没能70%的考试能做完全部题(如果时间够)都不要看自认此书略逆天
[FACE WITH TEARS OF JOY][FACE WITH TEARS OF JOY]这么说我都跃跃欲试了，你发几道来看下好吗表示同高二
作者不是姓蔡吗……我只看完高考压轴那一块
竞赛那块能看懂的就一点点
战斗力太高了
高秒物理是大神用来竞赛的！高秒数学也差不多吧！这书不适合你，除非你平常做数学没有遇到能难住你的题，并且参加过竞赛培训。竞赛题真的好难的，什么数论，递归，各种不等式，矩阵，微分方程梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。抽屉原理。容斤原理。极端原理。。。。
这本书不是适合你，，难度偏大而且要求的思维灵活性太高，，如果要高考复习的话，推荐一本书，高考数学题型全归纳
我和你的情况一样，同高二的，数学成绩也中下等，也在用资料书提前复习在，不懂的就问班里的学霸们，慢慢领悟
张起灵身世结局,与吴邪共赴十年之约！
给你个忠告，别抓不会的难题了，先把你会的题全部做到一个都不会错。基础抓牢实在不会就算了，基础才是王道！
如果lz基础不好（平常考试平均没上125（这是基础分））不建议用高妙。高妙偏方法，因为新题总是有的，掌握好基础更重要。这本书的使用时间建议在高三年刚开始的时候使用。lz还有两个月的时间来把数学提到135分的。
我也买了，看不懂，一道题好久都做不出来，我也很迷茫
其实我想说 那本书没什么用从表面看起来貌似点评都很精妙的样子而实际上没什么内涵或者说能学到的东西不多　　　 我是安然。　　　 　　　　　有些感受用文字来表达也会显得苍白无力。　　　--来自安然贴吧客户端
当时在书店看到名字就吓尿了，没敢买
高一高二可以看，高三不建议。我手头上也有这本书。 个人觉得这本书很好。 我现在没时间看有点可惜。 后面的不等式建议你学会。
经常用到。
表示高三数学学渣飘过 数学是硬伤
我也才120左右，改天决定买这个高妙看看
我也再用 同高二 感觉很实在的一本书
高妙不是杭二的蔡小雄嘛 那是用竞赛思维去解题的 挺爽
给你个忠告，别抓不会的难题了，先把你会的题全部做到一个都不会错。基础抓牢实在不会就算了，基础才是王道！
先抓基础啊
这本书主要是江浙地区压轴题外加竞赛初等题目，如果你指望数学140，刷高妙是很不错的选择
自从看了更高更妙，都喜欢倒着做题了……
做不出是正常的，这本书主要学思想，闲着没事拿出来当小说看就行了，到一定要认真看。
这本书正在看，挺不错的
先打好基础
做更高更妙的题，获更高更妙的分。
非常好的一本书。介绍了很多书本中没有很实用的方法，题型归纳很到位。对于想考130分以上的肯定有很大的帮助。
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或在印尼，猴子的主人转移到了未执行禁令的郊区。
为数众多的同性恋聚集一处水上公园，参加水上派对。
教育全面信息化的时代，通过自媒体了解教育、发表见解，定义我所见到和认识的“教育”。
　　一、读好课本，学会研究　　有些&自我感觉良好&的学生，常轻视课本中基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的&水平&，好高骛远，重&量&轻&质&，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出错就是中途&卡壳&。因此，同学们应从高一开始，增强自己从课本入手进行研究的意识。可以把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的解题后的反思，总结出解题的一般规律和特殊规律，以便推广和灵活运用。另外，学生要尽可能独立解题，因为求解过程，也是培养分析问题和解决问题能力的一个过程，同时更是一个研究过程。　　二、记好笔记，注重课堂　　首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。当然听是主要的，听能使注意力集中，要把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地有目的性的记好笔记，领会课上老师的主要精神与意图。科学的记笔记可以提高45分钟课堂效益。　　其次，要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好课堂这块阵地，学习数学的过程是活的，老师教学的对象也是活的，都在随着教学过程的发展而变化，尤其是当老师注重能力教学的时候，教材是反映不出来的。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。课堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。　　再次，如果数学课没有一定的速度，那是一种无效学习。慢腾腾的学习是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。　　最后，在数学课堂中，老师一般少不了提问与板演，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，这些问题是很有价值的。对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。　　三、做好作业，讲究规范　　在课堂、课外练习中培养良好的作业习惯也很有必要.在作业中不但做得整齐、清洁，培养一种美感，还要有条理，这是培养逻辑能力的一条有效途径，必须独立完成。同时可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。在作业时要提倡效率，应该十分钟完成的作业，不拖到半小时完成，疲疲惫惫的作业习惯使思维松散、精力不集中，这对培养数学能力是有害而无益的。抓数学学习习惯必须从高一年级主动抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的培养。　　四、写好总结，把握规律　　一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。&不会总结的同学，他的能力就不会提高，挫折经验是成功的基石。&自然界适者生存的生物进化过程便是最好的例证。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，它包括：制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）。每一个环节都有较深刻的内容，带有较强的目的性、针对性，要落实到位。坚持&两先两后一小结&（先预习后听课，先复习后做作业，写好每个单元的总结）的学习习惯。　　五、练好悟性，提升能力　　学习要注重反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是忙于赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己另搞一套，结果是事倍功半，收效甚微。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用反思中才能培养和提高。数学内容的巨变和学习方法的落后，在学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，千万不能让问题堆积如山，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题，解决问题的能力，这就是最好的悟性。　　总之，同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能达到事半功倍，进一步学好数学。
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根据教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》编写的实验教材首先于2004年秋季开始在广东等四省进行试验，目前，全国已经有约三分之二省市进入了新课程教材的试验。在此期间，各地组织了许多新教材研究、培训、备课活动，广大教师通过试验对新课程所提倡的课程理念、课程目标、教学内容、教学方法和教学评价思想进行了认真学习研究，经过几年的试验，新教材试验取得了丰硕的成果。许多研究者也对教材试验中出现的问题进行了广泛而深入的调查和研究，并提出了进一步改进教学的办法。笔者参加了新教材的研究、编写，也赴各试验区进行了教材介绍、回访、调研等工作，对新教材进行了反复学习，对教材试验中出现的一些问题作了研究、分析和思考，本文对高中新教材必修模块教学顺序问题作探讨，希望对后续的实验推广和课程标准、实验教科书的修订完善有所启示。
一、必修模块的教学顺序问题
《普通高中数学课程标准(实验)》对必修五个模块的教学顺序没有作明确规定，必修五个模块的教学顺序问题是高中数学教材试验必须研究确定的问题。在教材实验中也出现了一些突出的问题，如某些地区连续三年按照不同的模块顺序（12345，12453，14523）进行教学。对模块顺序问题，老师们发表了许多意见。
江苏省常州市教育局教研室孙福明老师指出：“按照常规理解，教材必修1-5应该是有顺序的，而且这种顺序应该体现编者的整体意图和编者对高中数学的整体认识，但课程标准制订组提出以数学1为基础，其余四个模块在不影响相关联系和知识准备的条件下，学校可以根据学生的选择和本校的具体情况进行安排，原则上没有顺序要求。纵观各地的教学顺序，几乎都回归到老教材原有的以学科体系为主的顺序，例如有些地方教学顺序是必修14523，有些地方是必修15423等。” “在教材体系方面，知识块的前后位置不尽妥当，给教学带来了不便，如三角知识安排在必修4及必修5讲授，但必修2立体几何及平面解析几何中都要用到三角知识；‘解三角形’后移导致必修2中的立体几何中对一般三角形的计算不能进行。同时高一物理学科也必须用三角知识” 。
为了解决必修五个模块的教学顺序问题，许多老师作了深入的研究。下面我们先考察五个必修模块的教学内容及教学内容之间的联系。
《数学1》包括集合、函数概念、幂函数、指数函数、对数函数，以及函数的应用。集合是高中数学的基础知识，为后续教学内容准备了集合语言和思考问题的观点，为从集合、对应语言描述函数概念提供了准备(函数作为两个数集之间的映射)；函数概念是基本而重要的概念，是学习某些具体函数的基础。幂函数、指数函数、对数函数是三类应用广泛的基本初等函数。
《数学2》包括立体几何初步、解析几何初步。立体几何初步部分，根据课程标准，要首先利用实物模型、计算机软件观察大量的空间图形，认识基本几何体及其简单组合体的结构特征，能画出空间图形的三视图、直观图，了解一些常见几何体的表面积和体积的计算公式，学习点、线、面之间的位置关系。解析几何初步部分，根据课程标准，内容包括直线与方程、圆与方程以及空间直角坐标系的初步知识。这些内容涉及直线、平面之间的垂直、平行，直线的倾斜角和斜率等有关图形相互关系的讨论，此前就必须准备有关角和三角函数的知识，立体几何中有一些空间图形计算问题会涉及三角函数和解三角形的知识。
《数学3》包括算法初步、统计和概率的部分内容。相对而言，老师们对算法、统计、概率的内容较为生疏，算法内容对于计算机知识也有一定的要求。
《数学4》包括任意角的三角函数概念、平面向量、三角恒等变形。其中三角部分内容包括三角函数概念、三角诱导公式，同角三角函数之间的关系，三角函数图象，以及三角恒等变换等，为涉及角的问题准备了工具，应该安排在有关涉及角的知识教学之前；此模块另一章内容是平面向量，涉及向量之间夹角的讨论，应该安排在所需要的角的知识之后。
《数学5》包括解三角形，数列，不等式的初步知识。解三角形知识需要有《数学4》中三角函数作基础，数列内容主要包括等差数列和等比数列的内容，对于预备知识要求不高，但应该从函数的观点去认识，不等式部分含有线性规划内容，需要有《数学2》中直线方程的知识作准备。
我们看到，在以上的教学内容中，集合属于最基础的概念；函数建立在集合概念基础上，实际上是两个数集之间的特殊对应关系；三角函数是一类特殊函数，涉及的图形极其单纯，就是任意角；向量就概念本身而言，也是非常简单，但需要讨论向量之间的关系，如两个向量的和、差、数量积等，就要涉及向量之间的夹角，所以应该安排在学习三角函数的内容之后；立体几何与解析几何的内容都必须讨论几何图形互相之间的位置关系，可以用三角函数和向量的工具；解三角形建立在两个定理基础上，必须在三角函数之后，并可应用于立体几何与解析几何的一些问题中；线性规划以直线方程的知识为前提，必须安排在解析几何初步之后；其他的内容(数列、不等式、算法、统计、概率)所需要的知识准备不多，可以相对比较灵活地安排在不同的位置，当然也会使能够解决的问题范围有所变化。从上可知，五个必修模块之间有以下的逻辑结构关系：
根据以上分析，如果按照必修模块12345的顺序进行教学，《数学2》教学涉及斜率、讨论垂直、平行相互关系需要三角函数的知识，就应该在需要的知识准备不够时加以补充；另外，《数学3》的难点内容相对靠前了，而且把《数学1》、《数学4》和《数学5》中一些联系比较密切的内容分隔开了。普遍认为，这不算是一种很理想的教学安排，随着试验的延续，许多试验区不再采用此教学顺序。
必修五个模块的教学，比较好的顺序是14523。按照14523的模块顺序，在教完《数学1》后紧接着教学《数学4》、《数学5》，从教学内容的联系性看，可使函数相关的基础知识内容相对比较集中；《数学4》提前，可以为后续内容(如《数学2》立体几何初步，解析几何初步，《数学5》的解三角形)需要应用三角函数作好准备。《数学5》的另外两章内容(“数列”和“不等式”)教学要求不高，学习难度也不大，安排在比较靠前的位置，有利于学生联系函数知识，从函数的观点来认识数列和不等式。不等式是高中数学基础中的基础，在其他数学问题中有广泛的应用。《数学5》中解三角形的知识是解决《数学2》中立体几何的某些问题的必备知识，也为学习物理等创造条件。但《数学5》不等式中的线性规划部分应该安排在《数学2》直线方程内容之后教学；《数学2》后移，适当缩短与后续课程中有关联的知识的时间;《数学3》算法的内容一直没有正式作为高中数学课程的内容，许多老师对于算法内容较生疏。统计和概率的内容对于老师也相对较生疏。教学时间后移，有助于老师有较充裕的时间用于对于内容的熟悉，也有利于学生对于知识的理解和掌握。从试验的情况看，大多数教师对这种顺序是认同的。
从参照现行大纲高中数学教科书相关内容的体系安排来看必修14523的教学顺序安排，《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）?数学》（必修）的各章内容依次是“集合与简易逻辑，函数，数列，三角函数，平面向量，不等式，直线和圆的方程，圆锥曲线方程，排列、组合与二项式定理，概率，直线平面简单几何体，”这与以上必修模块按必修数学14523的顺序比较接近，说明这是一种比较稳妥的安排。
当然，按照14523的顺序，《数学3》放在五个模块最后，产生的一个突出问题是对于课程标准提出的要把算法思想贯穿在整个课程中的设想不能很好地落实，应该在后续的教学中设法加以弥补。鉴于此，有意见认为可以调整最后的2、3模块顺序，按照必修数学14532的顺序进行教学，这也是一种值得考虑的方案。当然，也可以考虑把算法的基本内容提前教学来解决此问题。
二、模块化教材结构问题
除了模块顺序的选择问题以外，老师们还对改变高中课程的模块化设置和调整教学内容安排体系提出了意见。
江苏省常州市教育局教研室孙福明老师指出：“模块教学难以使青年教师系统、整体、有一定高度地把握教材，客观上影响青年教师培养。模块教学关注了一般学生的学习状态，但对优秀学生来说，浅尝辄止则会影响他们思维品质的提高，对这部分学有余力的学生来讲，他们希望对知识有一个深刻的认识和系统的理解，所以模块教学对这部分学生来讲是不利的。建议课标组能否适当调整模块之间的知识顺序，兼顾到数学学科的体系特点和学生的认知特点，使两方面和谐起来，能使高一高二年级有一定的层次性。” &
广东省深圳外国语学校谢增生老师指出：“高中教材亟待解决的一个问题是模块教学与知识体系问题:模块教学要求小步走，螺旋式上升，使知识体系被打乱，一种知识分成几个不同部分，分散于不同模块，不成体系，导致跳跃式地讲授知识，许多工具性的内容后置或被删除，如集合、函数中都用到的一元二次不等式的知识，要到数学5才出现。螺旋式上升与新课程倡导的积极主动、勇于探索的学习方式存在不和谐之处。” 他提出应该调整顺序，完善学科知识体系使教材内容符合学生的认知规律。
安徽省巢湖市教育局教研室张永超老师也指出：“不等式、三角函数等都是数学学习的基本工具，以前的大纲及其配套教材是将解一元二次不等式放在初中，或放在高一起始阶段学习的，但是《课标》却将解一元二次不等式与简单的线性规划、均值不等式集中在一起，安排在必修数学5中，这不便于函数、集合知识的教学。” “必修数学2中，解析几何内容只涉及到圆与方程，而双曲线、椭圆与抛物线的定义、标准方程和几何性质等内容却被安排在选修系列1、选修系列2中，因此只要求取得高中毕业学分而不参加高考的学生，则难以学到圆锥曲线的相关知识，对这些学生数学素养的培养十分不利。《课标》在必修数学2平面解析几何初步中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与选修2-1中‘空间中的向量与立体几何’相关内容相隔太远，也属知识割裂的表现。” &
由于一个模块的课时限制，为了符合模块的课时要求，就导致教材内容结构的逻辑性大大降低，这与数学学科逻辑严密性和数学教材系统性的突出特点不相符合，从而影响教与学。可以设想，如果再进一步把模块课时统一减少，就将对教材内容的安排增加更多的困难，从而更加影响教材内容的系统性和逻辑性。中学数学传统教学内容中如初等代数、三角函数、立体几何、解析几何和概率统计的基础知识是高中学生应该掌握的数学基础知识，这些内容应该作为高中数学的必修内容，按这些内容本身的逻辑体系安排这些学科分支的教材内容，并应考虑教学内容之间的互相联系，必修内容是否就不必再设置模块，而是按学期确定教学内容。在确定了必修内容以后的其他内容，如微积分的初步知识及目前的一些选修模块和专题的教学内容，则可作为选修课程。这样，既保证了课程的灵活性和选择性，又兼顾了数学课程的必要的逻辑性和系统性，而教学内容的学分可根据相应教学内容的分量等因素加以确定。
参考文献：
[1] 陈小红.关于新课程必修模块不同教学顺序教学安排的实践与思考(之一).中学数学教学参考(上半月) [J].2008.5.
[2] 孙福明.苏教版高中数学教材使用过程中的若干感受.中学数学月刊[J].2007.10.
[3] 朱耀习.关于新课程必修模块不同教学顺序教学安排的实践与思考(之二).中学数学教学参考[J].2008.5(上半月).
[4] 谢增生.对新课标下高中数学教材的几点思考.中学数学研究[J].2007.11.
[5] 孙立群.高中数学新课标必修模块教学举要.中学数学教学[J].2007.3.
[6] 张金良.朱成万，对浙江省高中数学新课程实验的调查与思考.教学月刊[J].2007.3.
[7] 张永超.关于《普通高中数学课程标准(实验)》适用性和科学性的几点思考.数学教育学报[J].2008.2.
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