两道题 初二数学计算题50道学

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-18 05:46 标签： 初二数学题库
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第一题、如图所示，在△ABC中∠ACB为直角，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于点E。试探求ED、AE和BC之间有何数量关系。
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第二题、如图所示 在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且有DE=DB，求AE=BE+BC第二题图[关于第二题的图，点P和BP,PC可能是同学恶搞添上去的，也可能本来就有，解题时用的到没？]
第一题：BC=DE-AE第二题:题设条件不充分，不能证明AE=BE+BC
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分类讨论一. 本周教学内容： 分类讨论〔复习目标〕
通过本单元练习卷的解答,使学生进一步了解分类讨论的思想方法,从而培养学生严密的逻辑推理能力和良好的思维品质.〔解题要领〕
在解答习题时,往往需要按某一标准把问题分成若干部分或情况,分别加以研究逐一解之,从而得到清楚完整的结果,这种解题思想就是分类讨论.分类要注意两点：（1）正确选择一个分类标准；（2）分类要科学,既不重复,又不遗漏.分类讨论的试题在最近几年的中考卷中占有一定的比例,且往往作为压轴、难题出现,对能力要求较高,如绍兴03年的最后一题.请同学们细细体会.一. 填空题（每空4分,共40分）
1. 直角三角形中,已知两边的长分别为3cm和4cm,则第三边长为_________cm.
2. 已知,则__________.
3. 已知⊙与⊙相切,半径分别为2cm和5cm,则__________cm.
4. 等腰三角形的两边长分别为4cm,9cm,则此等腰三角形的周长为__________cm.
5. 若实数a,b,满足条件,则__________.
6. 若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半,则其顶角为__________度.
7. 在半径为5cm的圆中有一条弦的长度为,则此弦所对的圆周角的度数等于__________度.
8. 已知,则____________________.
9. △ABC的一个外角等于40°,若,则∠C＝__________度.
10. 平面上两点A,B到直线的距离分别是,则线段AB的中点M到直线的距离是____________________.二. 解答题（第11～15题每题10分,第16～20题,每题12分,共110分）
11. 如图,在两个直角三角形中,∠ACB＝∠ADC＝Rt∠,问：当AB取何值时,这两个直角三角形相似?
12. 已知：,问：直线一定通过什么象限?
13. 如图,在直角坐标系中,点A（2,0）在x轴上,点P（x,2）在第一象限,当x取何值时,△POA为等腰三角形?
14. 如图,一条公路途径A,B,C三个村庄,现在决定在A,C间设一个停车站P,已知：AB＝10km,BC＝35km,记BP＝xkm,P到A,B,C三个村庄的路程之和是y km.
（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当停车站P设在何处时,P到三个村庄的总路程y不超过50km?
15. 一项工程,若甲、乙两人独做分别需要6天,10天.如果允许两人合作,且要求两人各做整数天,那么如何派工可以使工期最短?最短工期是几天?
16. 在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC于B,且AD＝2,BC＝3,AB＝7.问在线段AB上是否存在点P,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?若不存在,说明理由；若存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.
17. 为美化环境,计划在某小区内用的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.
18. 如图,直线是线段BC的中垂线,垂足为D,点P为上一动点（点P与点D不重合）,连结PB,PC,作BE⊥PC于E.交于点H.问：当点P在上运动且与点D距离变小时,的值变小,变大,还是不变?提出你的猜想,并加以证明.
19. 如果,中,∠ACB＝Rt∠,BC＝6cm,AC＝8cm,动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA,AB运动到B.
（1）设P点运动的路程为xcm,△BCP的面积为,求y与x之间的函数关系式.
（2）从C点出发几秒钟时,△BCP的面积为△ABC的?
20. 如图,已知抛物线与x轴交于A（1,0）,B（3,0）两点,且过点（-1,16）,抛物线的顶点是C点,对称轴与x轴交于D点,原点为O点.若y轴的正半轴上有一动点N,使以A,O,N三点为顶点的三角形与以C,A,D三点为顶点的三角形相似,
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求N点坐标.试题答案一. 填空题.
6. 30或150
7. 60或120
8. 2或-2或0
10. 或2二. 解答题.
11. （1）若△ABC∽△ACD
（2）若△ABC∽△CAD
∴当AB＝3或时,△ABC与△ACD相似
12. （1）当时,由等比定理可得：
（2）当时,
必过一、二、三象限
而必过二、三、四象限
一定通过二、三象限
13. ∵△POA为等腰三角形
∴若以OP为底时,则P（2,-2）
若以OA为底时,则P（1,2）
若以AP为底时,则P为（0,2）
又∵P（x,2）在第一象限
或2时,△POA为等腰三角形
14. （1）当P在BC之间（包括B点）时,P到A、B、C三村的路程之和：
当P在AB之间时,
（2）当时,即
∴当停车站P离B村庄不超过5km时,P到三个村庄的总路程y不超过50km
15. 设甲独做x天,乙独做y天完成工程
∴让乙队做5天,甲队做3天可使工期最短,最短工期是5天
16. 设AP长为x,则
（1）若△APD∽△BPC,有：
（2）若△APD∽△BCP,有：
∴这样的P点有3个,分别当AP长为1,6,时两三角形相似
17. 分三种情况：
（1）若设,且为底时
过C作CD⊥AB于D
（2）若,且为腰的锐角三角形时
（3）若,且为腰的钝角三角形时,
18. 猜想：当点P在上运动且与点D距离变小时,
证：∵P是BC中垂线上的点
又∵BE⊥PC
19. （1）当时,
当时（过P作PD⊥BC于D）
而△PDB∽△ACB
∴当时,分别代入；
∴当x出发2秒或15.5秒时,
20. （1）设所求的抛物线为
把代入得：a＝2
∴解析式为：
（2）∵C点坐标为（2,-2）
∴当△AON∽△ADC时,N点坐标为（0,2）
当△AON∽△CDA时,N点坐标为（0,）
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参考答案:水至清则无鱼,人至察则无徒。(《礼记》)
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首先给出上篇博文中两道初二数学题的解答：的解答：由知，带入并移项得，配方得。由于与都是非负数，故，所以，。将代入得，可见这是个等腰三角形。的解答：由知不等于，两边同除以得，即，两边平方得，所以，两边再次平方得，从而。将分式的分子与分母同除以得。个人觉得，第一道题还是颇有些“艺术”性的，如果不是放在初二数学的整式部分，一般人很容易落入用三角函数（如余弦公式之类）解三角形的俗套，或者如刘洋小友那样采用极值方法求解。奇妙之处就在于只能用初中生学过的方法求解。当然，初二已经学过不等式，利用不等式也可以解这道题。这道题并不算难，既不需要课本外的知识，也不需要很特殊的技巧，关键看学生的观察力如何。它将代数与几何相结合，算得上一道比较好的题目。第二道题的方法比较特别，学生如果见识过之类的技巧，问题将迎刃而解，否则，很容易落入由低次到高次逐步迭代的套路，不仅计算繁杂，还可能算不出来。假如将次方换成次方，次方换成次方，你又如何迭代？可见不能按常理循规蹈矩地寻找解题途径。这类题的形式很固定，可变性不大，最高次项与次高次项的指数必须是两倍的关系，常数项与最高次项的系数必须相同或互为相反数。解题思路是固定的，或者说，有一套现成的路数，知道方法者很容易做，没见识过则一筹莫展。可见从命题水平上看，第二道题远低于第一道题。从难度上看，两道题不相伯仲。从考试结果上看，没接受过专门培训的学生或许可以解出第一道题，但很可能解不出第二道题。为什么参加数学竞赛者通常必须参加数学培训？也许答案就在其中。数学教育与数学竞赛之间的差别或许可以从这两道题中窥探出一二。&
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