已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；（2）判断f（x）在（0，_答案_百度高考
数学 函数的单调性、最值、函数的奇偶性、周期性...
已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），（1）证明函数f （ x ）的图象关于y轴对称；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明；（3）当x∈[1，2]时函数f （x ）的最大值为，求此时a的值．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）f（-x）=a-x+ax=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；（2）单调递增，证明如下设x1＜x2，x∈（0，+∞），则f(x1)-f(x2)=ax1+a-x1-ax2-a-x2=(ax1-ax2)
(1-)＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；（3）由（2）知a2+a-2=，解得a=或a=当前位置：
＞＞＞已知f（x）=aa2-1(ax-a-x)，（a＞0且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论..
已知f（x）=aa2-1(ax-a-x)，（a＞0且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[-1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=aa2-1(ax-a-x)，所以f（x）定义域为R，又f（-x）=1a2-1（a-x-ax）=-1a2-1（ax-a-x）=-f（x），所以函数f（x）为奇函数，（2）任取x1＜x2则f（x2）-f（x1）=1a2-1（ax2-ax1）（1+a-（x1+x2））∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a-（x1+x2）＞0①当a＞1时，a2-1＞0，ax2-ax1＞0，则有f（x2）-f（x1）＞0，②当0＜a＜1时，a2-1＜0．，ax2-ax1＜0，则有f（x2）-f（x1）＞0，所以f（x）为增函数；（3）当x∈[-1，1]时，f（x）≥b恒成立，即b小于等于f（x）的最小值，由（2）知当x=-1时，f（x）取得最小值，最小值为1a2-1（1a-a）=-1a，∴b≤-1a．求b的取值范围（-∞，-1a]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=aa2-1(ax-a-x)，（a＞0且a≠1）（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，指数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性指数函数模型的应用
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.
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已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（　　）A. 0＜a≤或a≥2B. ≤a＜1或1＜a≤4C. ≤a＜1或1＜a≤2D. 0＜a≤或a≥4
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由题意可知，ax＞x2-在（-1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=x2-，由图象知：0＜a＜1时a1≥，即≤a＜1；当a＞1时，a-1≥，可得1＜a≤2．∴≤a＜1或1＜a≤2．故选 C．
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由题意可知，ax＞x2-在（-1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=x2-，结合图象，列出不等式组，解不等式组，求出a的取值范围．
本题考点：
函数恒成立问题．
考点点评：
本题考查不等式组的解法，体现了数形结合和转化的数学思想．
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＞＞＞设函数f(x)=ax1+ax(a＞0，且a≠1)，若用m表示不超过实数m的最大整数..
设函数f(x)=ax1+ax(a＞0，且a≠1)，若用m表示不超过实数m的最大整数，则函数[f(x)-12]+[f(-x)-12]的值域为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f(x)&&=ax1+ax=1-11+ax∴[f(x)-12]+[f(-x)-12]=[&12-11+ax&]+[11+ax-12&]∵ax＞0∴0＜11+ax＜1当0＜11+ax＜12时，[11+ax-12]=-1，[12-11+ax]=0，原式为-1当12＜11+ax＜1时，[11+ax-12&]=0，[&12-11+ax]=-1，原式为-1当11+ax=12时，时，.[12-11+ax]=0，[12-11+ax]=0，原式为0故答案为：{-1，0}
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=ax1+ax(a＞0，且a≠1)，若用m表示不超过实数m的最大整数..”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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＞＞＞若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)..
若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝________.
题型：填空题难度：偏易来源：不详
log2xf(x)＝logax，∵f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
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