如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,则四边形efgh如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,求证四边形efgh是菱_百度作业帮
如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,则四边形efgh如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,求证四边形efgh是菱
如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,则四边形efgh如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,求证四边形efgh是菱形
解；∵AD∥CB AB=CD∴等腰梯形ABCD连接AC,BD∴AC=BD∵,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点∴EH＝1/2BD FG=1/2BD EF=1/2AC HG=1/2AC又∵AC=BD∴EH=HG=EF=FG∴菱形HEFG如图，已知四边形ABCD中，AB=CD,AC=DB,AD不等于BC. 求证:四边形ABCD是等腰梯形 - 同桌100学习网
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如图，已知四边形ABCD中，AB=CD,AC=DB,AD不等于BC. 求证:四边形ABCD是等腰梯形
如图，已知四边形ABCD中，AB=CD,AC=DB,AD不等于BC.
求证:四边形ABCD是等腰梯形
提问者：yuzhengxiaodong
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证明：∵四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,BC=BC
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB.
同理得∠BAD=∠CDA.
∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠BAD=360
∴2(∠BAD+∠ABC)=180
∵AD不等于BC
∴四边形ABCD是梯形.
∴四边形ABCD是等腰梯形.
回答者：teacher069
分析:要证明四边形ABCD是等腰梯形,因为AB=CD,所以只要证明四边形ABCD是梯形即可;
又因为AD≠BC,故只需要证AD‖BC即可.
证明:方法一:如图(1)
过A、D做BC的垂线AF,DH,垂足分别为F、H.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
∵AF⊥BC,DH⊥BC,
∴四边形AFHD是矩形,所以AD‖BC.
∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法二:如图(2).过点A做AE‖DC交BC于点E.
∴∠DCB=∠AEB.
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ABC=∠DCB,
∴∠ABC=∠AEB,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AD≠BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法三:如图(3)分别延长BA、CD相交于点G.
∵AB=DC,AC=DB,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA.
∴∠BAD=∠CDA,∠GAD=∠GDA,
∴AG=DG.AG+AB=GD+CD.BG=CG.
∴∠GAD=∠GBC.AD‖BC.
∴四边形ABCD是等腰梯形.
方法四:如图(4)过点D做DM‖AC,交BC的延长线于点M.
∴∠ACB=∠M,
∵AB=DC,AC=DB,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴∠ACB=∠DBC,
∴∠DBC=∠M,
∴四边形ACMD是平行四边形,
∵AD≠BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形
回答者：teacher084
过点A做AE‖DC交BC于点E.
所以∠DCB=∠AEB.
因为AB=DC,AC=DB,BC=CB,
所以△ABC≌△DCB.
所以∠ABC=∠DCB,
所以∠ABC=∠AEB,
所以AB=AE.
因为AB=DC,
所以AE=DC.
所以四边形ABCD是平行四边形,
所以AD‖BC.
因为AD≠BC,AB=CD,
所以四边形ABCD是等腰梯形.
回答者：teacher107以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．-乐乐题库
& 全等三角形的判定与性质知识点 & “以四边形ABCD的边AB、BC、CD、D...”习题详情
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2011-嘉兴
分析与解答
习题“以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正...”的分析与解答如下所示：
（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四边形是矩形，根据勾股定理求出AH=HD=√22AD，DG=GC=√22CD，CF=BF=√22BC，AE=BE=√22AB，推出EF=FG=GH=EH，根据正方形的判定推出四边形EFGH是正方形即可；（2）①根据平行四边形的性质得出，∠BAD=180°-α，根据△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；②根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=√22AB，DG=√22CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；③与②证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．
（1）解：四边形EFGH的形状是正方形．（2）解：①∠HAE=90°+α，在平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，答：用含α的代数式表示∠HAE是90°+α．②证明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=√22AB，DG=√22CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．③答：四边形EFGH是正方形，理由是：由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形．
本题主要考查对正方形的判定，等腰直角三角形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形E...
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经过分析，习题“以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正...”主要考察你对“全等三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
与“以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正...”相似的题目：
在△ABC和△ADC中，下列三个论断（1）AB=AD、（2）∠BAC=∠DAC、（3）BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个论断作为结论写出一个证明题&&&&．
如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF=CE-AF．
如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．
“以四边形ABCD的边AB、BC、CD、D...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o三明）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是&&&&．（不再添加辅助线和字母）
2如图所示，△ABC中，AB=3，AC=7，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　）
3如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（　　）
该知识点易错题
1如图，已知△ABC中，AB=AC，BD=DC，则下列结论中一定错误的是（　　）
2已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论中不正确的是（　　）
3如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH．（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=α（0°＜α＜90°），①试用含α的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．”相似的习题。已知四边形ABCD中，AB垂直于AD，BC垂直于CD，AB=BC，角ABC=120度，角MBN=60度，角MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于点E，F。
已知四边形ABCD中，AB垂直于AD，BC垂直于CD，AB=BC，角ABC=120度，角MBN=60度，角MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于点E，F。
(1)如图1,当角MBN绕点B旋转到AE=CF时,求证:AE+CF=EF;
(2)当角MBN绕点B旋转到AE不等于CF时,在图2和图3两种情况下,(1)中的结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE,CF,EF又有怎样的数量关系?
补充：图3中BC垂直于FD
(1)因為AB=BC,Lc=La,AE=CF
所以全等.
因為LABC=120度,LMBN=60度
所以LABE=LCBF=30度
所以,AE=1/2BE,CF=1/2BF
因為BE=BF,LMBN=60度
所以BEF是等邊三角形
所以AE=CF=1/2EF
AE+CF=EF
(2)图二延长DA到G,使AG=CF,可证三角形ABG全等于三角形CBF
再证三角形EBG全等于三角形EBF
得AG+AE=EF,AG=CF
得AE+CF=EF
图三在AD上取一点G,使AG=CF,
一样证,
得AE=AG+EG,EF=EG,CF=AG
得AE=CF+EF
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,则四边形efgh如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,求证四边形efgh是菱_百度作业帮
如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,则四边形efgh如图,已知在等腰梯形abcd中,ad//bc,ab=dc,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点,求证四边形efgh是菱
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解；∵AD∥CB AB=CD∴等腰梯形ABCD连接AC,BD∴AC=BD∵,点e、f、g、h依次是ab、bc、cd、da边的中点∴EH＝1/2BD FG=1/2BD EF=1/2AC HG=1/2AC又∵AC=BD∴EH=HG=EF=FG∴菱形HEFG