AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E,BE与直线ab cd相交于点oO连接OA、BC,求直线OA与B

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 12:55 标签： 如图直线l1垂直x轴
（2012o恩施州）如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．
（1）连接OB，有圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；
（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；
（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，可求出EG=BE=5，又Rt△ADE∽Rt△CGE和勾股定理求出DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE求出AD的长，进而求出⊙O的半径．
（1）证明：连接OB
∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°
∴∠OBA+∠ABC=90°
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OF，AF，BF，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60°
∴∠ABF=∠AOF=30°
（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，
又Rt△ADE∽Rt△CGE
∴sin∠ECG=sin∠A=，
∴CG=2-EG2
又CD=15，CE=13，
由Rt△ADE∽Rt△CGE得=
∴⊙O的半径为2AD=．&&评论 & 纠错 &&
同类试题1：如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，以AB为直径作⊙O交BC于D，PD是⊙O的切线．若AM为⊙O的弦，连接PM，若AB=AC=4，AM=2，试在⊙O上标出点M并求PM长．解：∵AB=AC=4，以AB为直径作⊙O，∴A0=OM=2，∵∠AOM=60°，∴△AOM为等边三角形，∴AO=AM=2，连接PM，作MH⊥AC于H，连接OD∵PD是⊙O的切线，∴∠PDO=90°，∵∠CAB=90°，∵AC是圆的切线，∴PD=PA，∵AO=DO，∴四边形AODP是正方形，∴AO=AP=2，∵∠MAO=60°，∴∠PAM=90°-60°=30°，∴MH=12AM=1，∴AH=3，∴...
同类试题2：如图，亮亮在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，其中AB=80cm，BC与水平面的夹角为60°．当圆盘从A点滚到与BC开始相切时停止，设圆盘切BC于点E，切AB于点D．（1）当圆盘在AB上滚动一圈时，求其圆心所经过的路线长度？（精确到0.1cm）（2）当圆盘从A点滚到与BC开始相切时，求其圆心O所经过的路线长是多少？（精确到0.1cm）（3）设斜坡的顶端为点C点，当坡高CF为30cm时，求切点E到顶端C的距离．（精确到0.1cm）解：（1）由圆的半径10cm，得到圆的周长C=2πr=20π≈62.8cm，所以当圆盘在AB上滚动一圈时，求其圆心所经过的路线长度是62.8cm；（2）连接OD和OB，根据切线性质得到∠ODB=90°，∠DOB=30°，设BD=xcm，则OB=2xcm，根据勾股定理得：DB2+OD2=OB2，即x2=1003，解得x=1033，即BD=1033cm，所以当圆盘从A点滚到与BC开始相切时，其圆心O所...如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是__________，理由是__________；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60，OA=2，求CE的长．
试题及解析
学段：初中
学科：数学
如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．
（1）△ABC的形状是__________，理由是__________；
（2）求证：BC平分∠ABE；
（3）若∠A=60&，OA=2，求CE的长．
点击隐藏试题答案:
解：（1）根据圆周角定理，可得，△ABC是直角三角形，因为直径所对的圆周角是直角．
（2）∵∠ACB是直角，BE⊥CD，CD是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥DE，
∴CO∥BE，
∴∠OCB=∠EBC，
又∵且OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC；
∴∠OBC=∠EBC，
∴BC平分∠ABE；
（3）∠A=60&，OA=2，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∴CE=$\sqrt{3}$．　
故答案为：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角．（3）CE等于$\sqrt{3}$．
点击隐藏答案解析:
本题考查了直角三角形、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且能运用是解答的关键．
该试题的相关试卷
找老师要答案
考拉金牌语文教师
考拉金牌数学教师
考拉金牌英语教师
大家都在看
热门知识点 & & &&
请选择你的理由
答案不给力
关注考拉官方微信如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E．连接AC、BC．
（Ⅰ）求证：BC平分∠ABE；
（Ⅱ）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．
（1）利用切线的性质首先得出∠OCB=∠CBE，进而得出∠CBE=∠OBC即可求出BC平分∠ABE；
（2）首先利用锐角三角函数关系得出BC=ABosinA=2×2×sin60°=，进而求出∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°，即可求出CE的长．
证明：（Ⅰ）∵CD是⊙O切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCB+∠BCE=90°，
∵BE⊥CD，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠OCB=∠CBE，
又∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠CBE=∠OBC，即BC平分∠ABE；
（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC=ABosinA=2×2×sin60°=，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=∠ABC=90°-∠A=30°，
∴CE=BC=．北京四中，人大附中老师面对面教学，每天学习1小时，成绩提高30分。快来免费试听。
本题由精英家教网负责整理，如果本题并非您所查找的题目，可以利用下面的找答案功能进行查找，如果对本题疑问，可以在评论中提出，精英家教网的小路老师每天晚上都在线，陪您一起完成作业。你可以将你的习题集名称在评论中告诉我，我们将会在最短时间内把你的习题集解答整理并发布。
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
13、已知：如图AB=AC=AD且∠BAC=68°，则∠BDC=．
点击展开完整题目
科目：初中数学
已知，如图AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：BC=AB+CD．
点击展开完整题目
科目：初中数学
如图AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，点E为垂足，DF⊥AC，点F为垂足，求证：DE=DF．
点击展开完整题目
科目：初中数学
如图AB+AC＞BC（填“＞”“＜”或“=”），理由是两点之间线段最短．
点击展开完整题目
科目：初中数学
如图AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于E．①求∠DBC的度数．②猜想△BDC的形状并证明．
点击展开完整题目

我要回帖

更多关于 如图直线l1垂直x轴 的文章

 

随机推荐