讨论函数f(x)=ax-a/x-2|nx求三角函数的单调区间间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-22 23:26 标签： 求三角函数的单调区间
设函数f(x)=1nx+
+ax(a≥0)（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f(x)在(0，1]上的最大值为
，求a的值．
（I）对函数求导得：f′(x)=
+a，定义域（0，2）∪（2，+∞）…（2分）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成．当a=0时，令f′(x)=
(x-1)(x-4)
=0…（4分）
当x∈(0，1)和x∈(4，+∞)，f′(x)＜0为增区间
当x∈(1，2)和x∈(2，4)，f′(x)＜0为减区间．…(6分)
（II）当x∈(0，1]，f′(x)=
+a＞0为单调递增，∴f(x)max=f(1)=a-1=
．…（12分）
试题“设函数f(x)=1nx+
+ax(a...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知关于x的方程x2-6x-m2+2m+5=0．（1）试说明m取任何实数时，此方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两实数根为x1、x2，若
=-2，求m的值．
，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
若方程（m2-2）x2-1=0有一个根是1，求m的值．
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已知函数f（x）＝1nx+a/x-1 若a＝-1,求函数f（x）的单调区间
科比ai打铁245
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f'(x)=1/x+1/x^2x的取值范围是x>0,f'(x)>0,x>0内f(x)都是单调增啊.
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设函数f(x)=1nx+1x-2+ax(a≥0)（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f(x)在(0，1]上的最大值为12，求a的值．
题型：解答题难度：中档来源：安徽模拟
（I）对函数求导得：f′(x)=1x-1(x-2)2+a，定义域（0，2）∪（2，+∞）…（2分）单调性的处理，通过导数的零点进行穿线判别符号完成．当a=0时，令f′(x)=1x-1(x-2)2=0，得(x-1)(x-4)x(x-2)2=0…（4分）当x∈(0，1)和x∈(4，+∞)，f′(x)＜0为增区间当x∈(1，2)和x∈(2，4)，f′(x)＜0为减区间．…(6分)（II）当x∈(0，1]，f′(x)=1x-1(x-2)2+a＞0为单调递增，∴f(x)max=f(1)=a-1=12，∴a=32．…（12分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f(x)=1nx+1x-2+ax(a≥0)（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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