如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的新闻延长线2014上，CE=AB，∠BAC=∠BCA，求证AE=2AD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-23 12:26 标签： 新闻延长线2014
教师讲解错误
错误详细描述：
如图①所示，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题．（1）如图②所示，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③所示，在∠ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【思路分析】
根据要求作图，此处我们可以分别做两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定其全等了．
【解析过程】
解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，（1）结论为EF=FD．如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS）．∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∵2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°．又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．∴∠CFG=60°．即∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中，∴△CFG≌△CFD（ASA）．∴FG=FD．∴FE=FD．（2）EF=FD仍然成立．如图③，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），∴∠GEF=∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．
在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，（1）结论为EF=FD．如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，在△AEF与△AGF中，∴△AEF≌△AGF（SAS）．∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∵2∠2+2∠3+∠B=180°，∴∠2+∠3=60°．又∵∠AFE为△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．∴∠CFG=60°．即∠GFC=∠DFC，在△CFG与△CFD中，∴△CFG≌△CFD（ASA）．∴FG=FD．∴FE=FD．（2）EF=FD仍然成立．如图③，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．∴∠FGE=∠FHD=90°，∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），∴∠GEF=∠HDF．在△EGF与△DHF中，，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．
此题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等．
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京ICP备号 京公网安备如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点。求证：AE=1/2CE
如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,点E在边AB上,CE平分∠ACB,点F是CE的中点,点G是EF的中点。求证：AE=1/2CE
中位线，图片看这个
&p&本题缺少条件： ∠BAC=90°或∠ACB=60°其中之一。&/p& &p&先证得CE垂直平分AD连AF,FD,DE,因为EF=FC,BD=DC,∴DF∥BE,∴△AGE~△DGF,又GE=GF∴△AGE?△DGF,∴GA=GD又因为CE平分∠ACB,∴CE⊥AD
(三线合一性质)即CE垂直平分AD，(1)若已知∠BAC=90°因为∠BAC=90°,∴FA=FE(直角三角形斜边的中线性质)∴GF=FE/2=AF/2∴∠GAF=30°∴∠AFE=90°-30°=60°∴△AEF是等边三角形，∴AE=EF=CE/2(2)若已知∠ACB＝60°∴CA=CD∴△ACD是等边三角形∴DB=DC=DA
∠ADC=60°=∠BAD+∠B=2∠BAD∴∠BAD=60°/=30°∴GE=AE/2=EF/2∴AE=EF=CE/2&/p& &p&&/p& &p&参考：/question/.html&/p&
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提问者采纳
因为∠BAC=∠BCA所以△ABC是等腰三角形所以AB=BC又因为CE=AB所以BC+CE=2AB即 BE=2AB
BE/AB=2又因为AD是三角形ABC的中线所以BC=2BD因为BC=AB所以AB=2BDAB/BD=2前面已经得出BE/AB=2所以AB/BD=BE/AB又因为∠B=∠B所以△ABD∽△ABE
所以AE/AD=AB/BD=2所以AE=2AD
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楼上把问题搞得很复杂了，其实是简单的一个题。由题意AB=BC=CE∵AD是中线∴BD/AB=AB/BE =1/2∵∠B =∠B ∴△ABD∽△EBA∴AD/AE=BD/AB=1/2∴AE =2AD
这个改天我现在有事情
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出门在外也不愁如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是AC边的中线,AE⊥BD于点O，交BC于点E，求证：BE=2EC._百度知道
如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是AC边的中线,AE⊥BD于点O，交BC于点E，求证：BE=2EC.
至少要三种不同方法解答，急。。。
1)过E做EH平行于AB三角形ADE相似于BADEH/AD=AD/AB=1/2又EH平行ABCH/AH=CE/BE=1/2BE=2CE2)过A作AM⊥BC交BC于M，AM交BD于N。∴AM=CM（1）由AB=AC，∠BAN=∠C=45°，∠ABN+∠ADB=90°，∠CAE+∠ADB=90°，∴∠ABN=∠CAE，∴△ABN≌△ACE（A，S，A），∴AN=CE（2），由（1）和（2)得：MN=ME∵AM，BD是△的中线，∴交点N是三角形ABC的重心，∴AN=2MN,即MC=2CE，设BC=6，∴BM=3，CE=2，ME=1，∴BE=3+1=4，CE=2，即BE=2CE。3)把⊿ABC补成平行四边形ABCN, M为AB中点.MR‖OC‖AE. MQ‖BN ∵AM=AD. ∴⊿AMQ（红）≌⊿ADF,又⊿AMQ∽⊿DBA.注意BA＝2AD, MQ＝2AQ＝2FD＝FP.∴BF＝2MQ＝2FP. 从而BE＝2EC.
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∵BD是AC边的中线
AE⊥BD可用相似三角形中线定理连接DE
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