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当m取何值时，抛物线y=x2与直线y=x+m。 （1）有公共点；（2）没有公共点。
题型：解答题难度：中档来源：北京同步题
解：由x2-x-m＝0。（1）当Δ＝1+4m≥0，即时两线有公共点。（2）当Δ＝1＋4m＜0，即时两线无公共点。
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据魔方格专家权威分析，试题“当m取何值时，抛物线y=x2与直线y=x+m。（1）有公共点；（2）没有公共..”主要考查你对&&二次函数的图像，一次函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的图像一次函数的图像
二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系一次函数的图象：一条直线，过（0，b），（，0）两点。 性质：（1）在一次函数图像上的任取一点P（x，y），则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总交于（-b/k，0）。正比例函数的图像都经过原点。k，b决定函数图像的位置：y=kx时，y与x成正比例：当k&0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k&0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。y=kx+b时：当 k&0，b&0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k&0，b&0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。当b&0时，直线必通过第一、二象限；当b&0时，直线必通过第三、四象限。特别地，当b=0时，直线经过原点O（0，0）。这时，当k&0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k&0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k的值（即一次项系数）相等；当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k的值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）一次函数的画法：（1）列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。（2）描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。一般地，y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点即可画出。正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0，0）和（1，k）两点画出即可。（3）连线： 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接起来。
发现相似题
与“当m取何值时，抛物线y=x2与直线y=x+m。（1）有公共点；（2）没有公共..”考查相似的试题有：
426247189993429142195476921582152312当前位置：
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若双曲线y2-x2=1与xy-x-y+1x2-3x+2=m有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为（　　）A．2B．4C．5D．6
题型：单选题难度：偏易来源：不详
xy-x-y+1x2-3x+2=m可化为：y-1x-2=m（x≠1），它表示经过A（2，1）且斜率为m的直线l（除去x=1的点）如图，设直线x=1与双曲线y2-x2=1的两个交点分别为M，N．当直线l经过M或N时，双曲线y2-x2=1与l有唯一的公共点，另外当直线l平行于双曲线y2-x2=1的渐近线时，也有唯一的公共点，实数m的取值集合中元素的个数为4．当过这个点的直线与双曲线相切是，还有两个元素，共有6个元素故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“若双曲线y2-x2=1与xy-x-y+1x2-3x+2=m有唯一的公共点，则实数m的取..”主要考查你对&&集合的含义及表示，直线与双曲线的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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集合的含义及表示直线与双曲线的应用
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z直线与双曲线：
设直线l的方程为：Ax+By+C=0（A、B不同时为零），双曲线的方程：，将直线的方程代入双曲线的方程，消去y（或x）得到一元二次方程，进而应用根与系数的关系解题。双曲线的综合问题:
双曲线知识通常与圆、椭圆、抛物线或数列、向量及不等式、三角函数相联系，综合考查数学知识及应用是高考的重点，应用中应注意对知识的综合及分析能力，双曲线的标准方程和几何性质中涉及很多基本量，如“a，b，c，e"树立基本量思想对于确定双曲线方程和认识其几何性质有很大帮助．另外，渐近线是双曲线特有的，双曲线的渐近线方程可记为
为渐近线的双曲线方程可设为.特别地，等轴双曲线方程可设为
的垂直关系的证明可以通过来证明，也可以通过来证明，它体现了证明解析几何问题方法的多样性.
发现相似题
与“若双曲线y2-x2=1与xy-x-y+1x2-3x+2=m有唯一的公共点，则实数m的取..”考查相似的试题有：
397795787944411794814459328786768440若直线y=-x+m与曲线y=根号(5-1/4x^2)只有一个公共点,则m的取值范围_百度知道
若直线y=-x+m与曲线y=根号(5-1/4x^2)只有一个公共点,则m的取值范围
联立y=-x+my=√(5-1/4x^2)即-x+m=√(5-1/4x^2)平方，得(m-x)^2=5-1/4x^2m^2-2mx+x^2=5-1/4x^2同时乘以4，整理，得5x^2-8mx-20+4m^2=0∵只有一个公共点∴△=0即64m^2-4×5(4m^2-20)=0m=-5或5
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解y=﹣x+m和y=√﹙5-¼x∧2﹚,5x^2－8mx－20+4m^2=0，△=﹙8m﹚∧2－4×5×4m∧2=0,解得m=﹣5或m=5，y=√﹙5-¼x∧2）指椭圆xˆ2∕20+yˆ2∕5=1的上半部分x轴的交点为（2√5,0）(-2√5,0)解得-2√5≦x≦2√5或m=5.
曲线得：-2√5≤x≤2√5， y≥0，直线代入椭圆得：5x2-8mx+4m2-20=0，得△=0，得m=5或m=-5（舍去），则m=5直线与曲线有2个交点m=2√5，1个点时m=-2√5，则-2√5≤m＜2√5综上-2√5≤m＜2√5或m=5．
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二次函数y=ax2+bx+c的 ...(1)|二​次​函​数
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错了，不好意思，m=-1/2
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