已知f(x)=loga2+x/2-x(a>0,且a≠0)求f(x)的定义域c 判断奇偶y=f(x)的奇偶性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-25 09:52 标签： 判断下列函数的奇偶性
已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围． - 跟谁学
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& > && >&& >&已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），g(x)=loga11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），a11-x，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）试讨论函数F（x）在定义域D上的单调性；（3）若关于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．科目: 高中数学最佳答案解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=a(x+1)+loga11-x（a＞0且a≠1）要使函数有意义，则，解得-1＜x＜1，∴函数F（x）的定义域为（-1，1）．令F（x）=0，则a(x+1)+loga11-x=0…（*）方程变为a(x+1)2=loga(1-x)，（x+1）2=1-x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=-3．经检验x=-3是（*）的增根，∴方程（*）的解为x=0，∴函数F（x）的零点为0．（2）由于函数在定义域D上是增函数．可得：①当a＞1时，由复合函数的单调性知：函数f（x）=loga（x+1），a11-x在定义域D上是增函数．∴函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是增函数．②当0＜a＜1时，由复合函数的单调性知：函数f（x）=loga（x+1），a11-x，在定义域D上是减函数．∴函数F（x）=2f（x）+g（x）在定义域D上是减函数．（3）问题等价于关于x的方程2m2-3m-5=F（x）在区间[0，1）内仅有一解，①当a＞1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是增函数，∴F（x）∈[0，+∞），∴只需2m2-3m-5≥0，解得：m≤-1，或．②当0＜a＜1时，由（2）知，函数F（x）在[0，1）上是减函数，∴F（x）∈（-∞，0]，∴只需2m2-3m-5≤0，解得：．综上所述，当0＜a＜1时：；当a＞1时，m≤-1，或．解析（1）利用对数函数的定义域即可的得出，利用对数的运算法则即可得出函数的零点；（2）通过对a分类讨论，利用一次函数、反比例函数、对数函数的单调性即可得出复合函数F（x）的单调性；（3）利用（2）的函数F（x）的单调性可得其值域，进而转化为即一元二次不等式的解集．知识点: [函数的零点, 函数的定义域及其求法, 函数单调性的判断与证明]相关试题大家都在看推荐文章热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f(x)=loga(x+2),g(x)=loga(2-x),a>0且a不等于0,令h(x)=f(x)+g(x).(1)求h(x)的定义域.（2）判断f(x)-g(x)的奇偶性.证明.（3）求方程h(x)=0的解.
（1）h（x）=f（x）+g（x）=loga（x+2）（2-x） ∴（x+2）（X-2）＜0 解得-2＜x＜2 所以x∈（-2,2）（2）奇函数 令h（x）=f（x）-g（x）=loga（x+2）/（2-x） -h(-x)=-loga(-x+2)/(2+x) 即-h(x)=loga[(2-x)/(x+2)]﹣¹=log(x+2)/(x-2)=h(x) ∴f(x)-g(x)为奇函数（3）使（x+2）（2-x）=1 解得x=±√3
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m(－x)=loga((－x+2)／(2+x))=loga((x+2)／(2-x))－1=－loga((x+2)／(2-x))
（3）h（...
（1）x+2＞0
∴－2﹤x﹤2
（2）m（x）=f(x)-g(x)=loga(x+2）－loga(2-x）=loga((x+2)／(2-x))
m(－x)=loga((－x+2)／(2+x))=loga((x+2)／(2-x))－1=－loga((x+2)／(2-x))
（3）h（x）=loga（(x+2)(2-x））=0
(x+2)(2-x）=0
嗯 你要自己检验一下 看看对不对
1、h(x)=f(x)+g(x)=loga(x+2)﹢loga(2-x)∴x+2﹥0，2-x﹥0∴求h(x)的定义域为-2﹤x＜22.f(x)-g(x)为奇函数
设φ﹙x﹚＝f(x)-g(x﹚＝loga(x+2)－loga(2-x)＝㏒a[(x+2)／(2-x)]∴φ﹙﹣x﹚＝㏒a[(-x+2)／(2﹢x)]＝﹣㏒a[(x+2)／(2-x)]...
(1)f(x)的定义域为(-2,正无穷）g(x)的为（负无穷，2） 取交集
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扫描下载二维码已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）_百度知道
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已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（1-x）（a＞0且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．
提问者采纳
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