（1）如果△ABC的面积是S，E是BC的中点，连接AE（图1），则△AEC的面积是；
（2）在△ABC的外部作△ACD，F是AD的中点，连接CF（图2），若四边形ABCD的面积是S，则四边形AECF的面积是；
（3）若任意四边形ABCD的面积是S，E、F分别是一组对边AB，CD的中点，连接AF，CE（图3），则四边形AECF的面积是．
拓展与应用
（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K，M，N，O，P，Q分别是AB，BC，CD，EF，FG，GH的中点，连接KH，MG，NF，OD，PC，QB（图4），则图中阴影部分的面积是；
（2）四边形ABCD的面积是100，E，F分别是一组对边AB，CD上的点，且AE=AB，CF=CD，连接AF，CE（图5），则四边形AECF的面积是．
（3）?ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动．点F从点B出发沿BC以每秒个单位的速度向点C运动．E、F分别从点A，B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值，并写出理由；若变化，说明是怎样变化的．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送20天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问如图所示，在Rt三角形ACB中，角ACB等于90度，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点,连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC与点F，试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明
如图所示，在Rt三角形ACB中，角ACB等于90度，点D为AB的中点，点E是线段AC上一动点,连接DE，线段DF始终与DE垂直且交BC与点F，试猜想线段AE，EF，BF之间的数量关系，并加以证明 120
证明：过B作BG平行于&AC交ED于G，连接GF。可证三角形AED全等于三角形BDG，可得AE=BG，DE=DG；
DE=DG，又因为DF始终与DE垂直，DF是EG中垂线，EF=GF；
BG平行于&AC，可得角GBF=180度-角ACB=180度-90度=90度，可得三角BFG是直角三角形，可得BF的平方+BG的平方=GF的平方；
等量代换有：AE的平方+BF的平方=EF的平方，
的感言：真心佩服你，谢谢！120分
其他回答 (1)
是证明∠ADC=∠BDF吧~法一：证明：延长CF到G,使EG=CE，连接BG,则E是线段CG的中点∵D是BC的中点∴ED是三角形BCG的中位线ED//BG∴AF:BF=AE:BG.....(1)∵△ABC为等腰RT△∴AC=CB∠ACE=∠ADC（直角三角形中易证）.......(2)∵ED//BG∠AEC=∠CGB=90°，∠ADC=∠CBG联立（2）知∠ACE=∠CBG∴△CAE≌△BCG(AAS)CE=BG,AE=CG∵CE=EG,∴AE=2BG带入（1）有AF:BF=2:1....(3)∵AC=BC=2BD即AC:BD=2:1.....(4)联立(3)(4)AF:BF=AC:BD∵等腰RT△ABC中∠CAF=∠DBF=45°∴△ACF∽△BDF(相似三角形的判定定理之一)∠ACF=∠BDF联立（2）得∠ADC=∠BDF 法二：证明：过B作BG⊥BC交CF的延长线于G∵△ABC为等腰RT△∴AC=BC,∠CBA=45°∵∠CAD=∠BCG(直角三角形中易得)，∠ACD=∠CBG=90°∴△ACD≌△CBG(AAS)CD=BG，∠ADC=∠G∵D为BC中点,BD=CD∴BD=BG∵∠FBG=90°-∠CBA=90°-45°=45°=FBDBF为公共边∴FBD≌△FBG(SAS)∠BDF=∠G∵∠ADC=∠G∴∠ADC=∠BDF &
&是这样做啊，不信算了。
AE，EF，BF的关系，证到了加100分
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导1、(2005年南通)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F &#46..
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1、(2005年南通)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F ...
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＞＞＞如图，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F为BE..
如图，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF∥平面ABC，?（1）求CD的长；?（2）求证：AF⊥BD；?（3）求平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角的度数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG∥AE，又AE和CD都垂直于平面ABC，∴AE∥CD，∴FG∥CD，∴F、G、C、D四点共面．又平面FGCD∩平面ABC=CG，DF∥平面ABC，∴DF∥CG，∴四边形FGCD是平行四边形，∴CD=FG=12AE=1（2）证明：直角三角形ABE中，AE=AB，F是BE的中点，∴AF⊥BE，又△ABC中，AC=BC，G是AB中点，∴CG⊥AB，又AE垂直于平面ABC，∴AE⊥CG，又AE∩AB=A，∴CG⊥面ABE．∵DF∥CG，∴DF⊥面ABE，∴AF⊥DF又∵BE∩DF=F，∴AF⊥面BED，∴AF⊥BD．（3）设面ADF∩面ABC=L，∵DF∥平面ABC，∴DF∥L，又DF⊥面ABE，∴L⊥面ABE，∴L⊥AF，L⊥AB，∴∠FAB即为所求二面角的平面角．直角三角形ABE中，易得∠FAB=45°∴平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F为BE..”主要考查你对&&二面角，直线与平面垂直的判定与性质，用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二面角直线与平面垂直的判定与性质用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
半平面的定义：
一条直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面．
二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：
以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。 一个平面角的大小可用它的平面的大小来衡量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二面角大小的取值范围是［0，180°］。
&直二面角：
平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。 二面角的平面角具有下列性质：
a．二面角的棱垂直于它的平面角所在的平面，即l⊥平面AOB．b．从二面角的平面角的一边上任意一点（异于角的顶点）作另一面的垂线，垂足必在平面角的另一边（或其反向延长线）上．c．二面角的平面角所在的平面与二面角的两个面都垂直，即平面AOB⊥α，平面AOB⊥α.求二面角的方法：
(1)定义法：通过二面角的平面角来求；找出或作出二面角的平面角；证明其符合定义；通过解三角形，计算出二面角的平面角．上述过程可概括为一作（找）、二证、三计算”．(2)三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到另一个面的垂线，用三垂线定理或其逆定理作出平面角．(3)垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直．(4)射影法：利用面积射影定理求二面角的大小；其中S为二面角一个面内平面图形的面积，S′是这个平面图形在另一个面上的射影图形的面积，α为二面角的大小．(5)向量法：设二面角的平面角为θ．①如果那么②设向量m、n分别为平面α和平面β的法向量是相等还是互补，根据具体图形判断。
对二面角定义的理解：
根据这个定义，两个平面相交成4个二面角，其中相对的两个二面角的大小相等，如果这4个二面角中有1个是直二面角，则这4个二面角都是直二面角，这时两个平面互相垂直．按照定义，欲证两个平面互相垂直，或者欲证某个二面角是直二面角，只需证明它的平面角是直角，两个平面相交，如果交成的二面角不是直二面角，那么必有一对锐二面角和一对钝二面角，今后，两个平面所成的角是指其中的一对锐二面角．并注意两个平面所成的角与二面角的区别．&线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，△ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，F为BE..”考查相似的试题有：
626302624263286417473040245105400195