如图,a b c是圆o上的三点,pa垂直极限圆o所在的平面,pb=2bc,∠pbc=60°求证o∈a

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-31 00:27 标签： 垂直极限
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可能有帮助已知：如图PA、PB是圆O的切线，A、B是切点，连接OA、OB、OP。 （1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数_百度知道
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BD=PB-PD，已证明有∠OPA=∠OPB又∠COP=∠DOP; PA=PB∴有AC=PA-PC=PB-PD=BD（3）△PCD周长L=PC+PD+CD∵PC=PD，∴∠OPB=∠OPA=90°-∠AOP=30°（2）在△COP和△DOP中，∴OC=OD, CD交于点F，即有 CF=DF∴L=PC+PD+CF+DF=2(PC+CF)=2AP即可得 AP=PC+CF=PC+AC（1）A，OP为公共边∴△COP≌△DOP，OA=OB=圆半径r，△AOP≌△BOP =&gt，PC=PD而AC=PA-PC, B为切点，∴∠CFO=∠CAO=90°又OC为公共边，即OF为圆的半径CD与圆半径垂直，∴AC=CF又OP⊥CD，即有OA=OF；OP为两个三角形的公共边∴△AOP≌△BOP，∴△OCA≌△OCF，∴有OP垂直平分CD设OP, OC=OD，∴∠OAP=∠OBP=90°在△AOP和△BOP中
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OPB=30°三角形COP和DOP全等相切
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出门在外也不愁如图：AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC_百度知道
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证明：“略”。
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【步步高】浙江专用2014届高考数学 考前三个月 专题五 第二讲空间点、直线、平面的位置关系.doc17页
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第二讲 空间点、直线、平面的位置关系
1.点、线、面的位置关系
1公理1 ∵A∈α,B∈α,∴AB?α.
2公理2 ∵A,B,C三点不共线,∴A,B,C确定一个平面.
3公理3 ∵P∈α,且P∈β,∴α∩β=l,且P∈l.
三个推论:①过两条相交直线有且只有一个平面.
②过两条平行直线有且只有一个平面.
③过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.
4公理4 ∵a∥c,b∥c,∴a∥b.
5等角定理 ∵OA∥O1A1,OB∥O1B1,
∴∠AOB=∠A1O1B1或∠AOB+∠A1O1B1=180°.
2.直线、平面平行的判定及其性质
1线面平行的判定定理 ∵a?α,b?α,a∥b,∴a∥α.
2线面平行的性质定理 ∵a∥α,a?β,α∩β=b,∴a∥b.
3面面平行的判定定理 ∵a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α,∴α∥β.
4面面平行的性质定理 ∵α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,∴a∥b.
3.直线、平面垂直的判定及其性质
1线面垂直的判定定理 ∵m?α,n?α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n,∴l⊥α.
2线面垂直的性质定理 ∵a⊥α,b⊥α,∴a∥b.
3面面垂直的判定定理 ∵a?β,a⊥α,∴α⊥β.
4面面垂直的性质定理 ∵α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l,∴a⊥β.
4.异面直线所成的角
2范围:θ∈0,].
3求法:先通过取中点或作平行线找到两异面直线所成的角,然后解含有这个角的三角形.若求得的角为钝角,则这个角的补角才为所求的角.
5.直线与平面所成的角
2范围:θ∈[0,].
3求法:先找到或作出过斜线上一点垂直于平面的直线,斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射影,该斜线与射影的夹角就是所求的线面角,解这个角所在的直角三角形可得.
2范围:θ∈[0,π].
3找二面角平面角的方法
①定义法.②垂面法.③垂线法.④特殊图形法.
垂线法是最重要的方法,具体步骤如下:
①弄清该二面角及它的棱.
②考虑找一条过一个平面内的一点垂直于另一个平面
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