设定义域在[-m,m]上的函数f(x)=是奇函数的性质,且f(-1/4)不等于f(1/4)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-26 02:03 标签：
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时，求实数m的值_百度知道
已知函数f(x)=-x^3+m,其中m为常数求证：函数在R上是减函数 当函数是奇函数时，求实数m的值
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f(x)=-x^3+m,令x1＜x2f(x2)-f(x1)=[-x2^3+m] - [-x1^3+m] = x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)=(x1-x2) * [(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2]∵(x1+1/2 x2)^2 + 3/4 x2^2＞0，x1-x2＜0∴f(x2)-f(x1)＜0，f(x2)＜f(x1)∴函数在R上是减函数∵函数是奇函数∴f(-x)=-f(x)∴-（-x)^3+m=-(-x^3+m)，x^3+m=x^3-m∴m=0
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（1）证：用定义证：设定义域上x1，x2，且x1&x2f(x2)-f(x1)=-x2^3+m-(-x1^3+m)=x1^3-x2^3=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x2^2/4]由x1&x2，得x1-x2&0(x1+x2/2)^2&0
3x2^2/4≥0，得(x1+x2/2)^2+3x2^2/4&0因此f(x2)-f(x1)&0函数f(x)在R上是减函数或用导数法证：f'(x)=-3x^2≤0函数f(x)在R上是减函数这个比较简单，如果你学过导数，一步就可以了。（2）f(x)为奇函数，f(-x)=-f(x)-(-x)^3+m=-[-x^3+m]整理，得2m=0m=0
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高中数学题，求高手进、、函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) f(4)=1
(2)f(4)=1 f(3x+1)+f(2x-6)&=3且在f(x)&0上为增函数 求x的范围过程为（3x+1）（2x-6）&0且（3x+1）（2x-6）&=64或（3x+1）（2x-6）&0且（3x+1）（2x-6）&=64，不明白为什么要加上（3x+1）（2x-6）&0和（3x+1）（2x-6）&0，直接求-64《（3x+1）（2x-6）《64不可以吗？
&硕士研究生
来自东南大学
题目中明确说了定义域不等于0，所以（3x+1)(2x-6)不能等于0
要西，谢谢老师、、
要西，谢谢老师、、
林喆&&学生
晏玉梓&&学生
石超&&高级教师
吴雅静&&学生
李陈军&&学生设m、k是整数且m不等于0，函数 f(x)=(1/3)mx^3-(1/2)kx^2+2x-4在区间(0，1)内存在两个不同的极值点，则m+k_百度知道
设m、k是整数且m不等于0，函数 f(x)=(1/3)mx^3-(1/2)kx^2+2x-4在区间(0，1)内存在两个不同的极值点，则m+k
m+k的最小值为A、-8
B、8C、12D、13答案为D，要详解
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依题有方程mx^2-kx+2=0在（0，1）内有两个不等实根令g(x)=mx^2-kx+2则g(0)*g(1)&0且对称轴k/2m应满足 0&k/2m&1
2*（m-k+2)&0
0&k/2m&1整理得
0&k/m&o.5画出可行域，目标函数为y=m+k就从图中，可以看出了
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已知f(x)=loga(1-mx)/(x-1）是奇函数，（其中a大于0，且a不等于1）（接下
1.求m的值2.讨论f(x)的单调性3.当f(x)的定义域区间为（1，a-2）时，f(x)的值域为（1，正无穷）求a的值请告诉我解题步骤，谢谢
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f(x)=loga(1-mx)/(x-1）是奇函数f(x)+f(-x)=0loga 1-mx/x-1+loga 1+mx/(-x-1)=0(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=11-m^2x^2=1-x^2(m^2-1)x^2=0m1=1m2=-1m≠1所以：m=-1f(x)=loga [(x+1)/(x-1)] 2定义域：1+x/x-1&0x&1或x&-1f(x)=loga [(x+1)/(x-1)] 令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1) t在(1,＋∞)上t&0,且是减函数. 则loga t在R+上 当0&a&1时,是减函数, 当a&1时,是增函数. 又由复合函数单调性 当0&a&1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递增函数当a&1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递减函数 对于函数f(x) = loga(x+1)/(x-1)若0&a&1 时函数f(x)的值域是（1，+∞）则0&(x+1)/(x-1)&a解得-2/(1-a)&x&-1因定义域为x∈(1,a-2)则-2/(1-a)=1-2 =1-a无解。若a&1 时函数f(x)的值域是（1，+∞）则应该有a&(x+1)/(x-1)即[(a-1)x-(a+1)]/(x-1)&0解得1&x&(a+1)/(a-1)因定义域为x∈(1,a-2)则有a-2 = (a+1)/(a-1)解得a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)所以 a= 2+√3
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f(x)=loga(1-mx)/(x-1）是奇函数f(x)+f(-x)=0loga 1-mx/x-1+loga 1+mx/(-x-1)=0(1-mx)*(1+mx)/(x-1)(-x-1)=11-m^2x^2=1-x^2(m^2-1)x^2=0m1=1m2=-1m≠1所以：m=-1f(x)=loga [(x+1)/(x-1)] 2定义域：1+x/x-1&0x&1或x&-1f(x)=loga [(x+1)/(x-1)] 令t=(x+1)/(x-1)=1+2/(x-1) t在(1,＋∞)上t&0,且是减函数. 则loga t在R+上 当0&a&1时,是减函数, 当a&1时,是增函数. 又由复合函数单调性 当0&a&1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递增函数当a&1时,f(x)在(1,+∞）上是单调递减函数 对于函数f(x) = loga(x+1)/(x-1)若0&a&1 时函数f(x)的值域是（1，+∞）则0&(x+1)/(x-1)&a解得-2/(1-a)&x&-1因定义域为x∈(1,a-2)则-2/(1-a)=1-2 =1-a无解。若a&1 时函数f(x)的值域是（1，+∞）则应该有a&(x+1)/(x-1)即[(a-1)x-(a+1)]/(x-1)&0解得1&x&(a+1)/(a-1)因定义域为x∈(1,a-2)则有a-2 = (a+1)/(a-1)解得a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)所以 a= 2+√3
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出门在外也不愁已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a&0,且a不等于1，_百度知道
已知函数f(x)满足f（logaX)=a/a^2-1(X-X^-1),其中a&0,且a不等于1，
当且仅当x属于(-无穷大，2),f(x)-4的值为负数，求a的取值范围
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满意回答中第一问有误，正确解法如下：令log_a(x)=t，则x=a^t，所以
f(t)=[a/(a^2-1)]·[a^t-a^(-t)]所以
f(x)=[a/(a^2-1)]·[a^x-a^(-x)]因为f(-x)=-f(x),故f(x)是R上的奇函数当a＞1时，f(x)是R上的增函数，0＜a＜1时，f(x)是R上的增函数。即a＞0且a≠1时， f(x)是R上的增函数。由f(1-m)+f(1-m^2)＜0，有f(1-m)=f(m^2-1),所以，1-m＜m^2-1①
-1＜1-m＜1②
-1＜m^2-1＜1③联立①②③得，m∈(1,√2)另外，第（2）问中左右取闭区间，即a∈[2-√3, 1)∪(1, 2+√3]。
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